与自然科学相关的数学中考题赏析

近几年在中考数学试卷中出现一些与自然科学有关的题目 ,一方面考查学生用数学工具解决问题的能力 ,另一方面也考查学生对自然科学理解掌握的程度 .例 1　一段导线 ,在 0℃时的电阻为 2欧 ,温度每增加 1℃ ,电阻增加 0 0 0 8欧 ,那么电阻Ｒ欧与温度ｔ℃的函数关系式是 (　　 ) .(Ａ)Ｒ =0 0 0 8ｔ　　　 (Ｂ)Ｒ =2 +0 0 0 8ｔ(Ｃ)Ｒ =2 -0 0 0 8ｔ (Ｄ)Ｒ =2ｔ+0 0 0 8( 2 0 0 0年安徽省中考题 )分析　本题是关于列一次函数关系式的题目 ,不难求解 ,但把问题置身于电学中 ,令人感觉新颖 .答案为 (Ｂ) .例 2　一个圆台形物体的上底面积…     

例谈多个物体混合时末温的求法

我们平时常见的混合问题多数为两个物体的混合 ,因而求物体混合后的温度可直接用热平衡方程式Ｑ吸 =Ｑ放 ,即ｃ1ｍ1(ｔ-ｔ0 1) =ｃ2 ｍ2 (ｔ0 2 -ｔ)来求解其末温ｔ.若出现三个或三个以上的物体相混合时 ,又如何来求解其末温呢 ?下面我们就这一问题进行讨论 .假定现有质量为ｍ1、初温为ｔ0 1、比热为ｃ1的第一个物体与质量为ｍ2 、初温为ｔ0 2 、比热为ｃ2的第二个物体以及质量为ｍ3 、初温为ｔ0 3 、比热为ｃ3 的第三个物体相混合 .已知ｔ0 1>ｔ0 2 >ｔ0 3 ,求它们混合后的末温ｔ.由上述假定可知 ,三个物体混合后 ,初温最高的第一个物体一…     

有关热量计算的考题归类

热量计算是初中物理热学中的重要内容 ,也是各地中考的热点 .纵观近两年与热量计算有关的中考题 ,主要有以下几种类型 .一、直接用热量公式进行计算当温度发生变化时 ,热量的计算公式是Ｑ=ｃｍΔｔ,可展开为Ｑ放 =ｃｍ (ｔ0 -ｔ)及Ｑ吸 =ｃｍ(ｔ -ｔ0 ) .使用公式时应注意 :①明确 (ｔ0 -ｔ)和 (ｔ-ｔ0 )都是高温减低温 .②计算时 ,单位要统一 ,即热量的单位为焦 ,质量的单位为千克 ,温度的单位为℃ ,比热的单位为焦 /(千克·℃ ) .③计算水吸热升温时 ,要考虑标准大气压下水的沸点为 10 0℃ .例 1　把 3千克水从 15℃加热到 90℃需要多少热…     

对高二物理教材的几点商榷

笔者在使用现行全日制普通高级中学《物理》教科书(第二册)的过程中,发现了几处问题。一、笔误在《物理》第二册(必修)第八页倒数第二行带点的字:“物体的内能跟物体的温度和体积”,其中“和体积”三个字下面忘记加点,变成了“物体的内能跟物体的温度和体积”。再如第32页图11—20氧气分子的速率公布图例说明中有:“蓝柱的高度表是在0℃时的速率在相应数值范围内的分子数所占的百分比”这句话,而在图中所用的不是蓝柱,而是用红柱来表示,以上两处是否为笔误,抑或印刷错误,不得而知。二、重复修辞在《物理》第二册(必修)第16页练习六的第(3)题…     

浅析“温度、内能、热量”的相互关系

温度、内能、热量是初中物理热学内容的三个重要物理量,它们之间既有着密切的联系,又有着根本上的区别。认清三个量之间的关系对全面准确地掌握热学知识至关重要。而这三个概念比较抽象,在解答问题时有些同学对“温度”、 “内能”、“热量”这三个概念容易相互混淆,如对“高温物体含有的热量多,低温物体含有的热量少”, “吸收热量多的物体最后温度高”, “温度为0℃的物体不具有内能”等问题,解答时解释不清。学生在认知上常常存在偏差,在解决这方面的实际问题时出现了不少的错误,出错率较高。为突破这一难点,必须要搞清它们的含义及之间的相互关系。     

关于“温度、内能、热量”的几种错误认识

温度是指物体的冷热程度,0℃的冰和0℃的水温度相同,所以它们的冷热程度是一样的．用质量相等的0℃的冰和0℃的水来冷却物体时,用0℃的冰效果更好些．不是因为0℃的冰比0℃水更冷,而是因为0℃的冰熔化成0℃的水时要吸收热量．     

温度热量内能之间的关系

近年来 ,在中考的单选、多选题中多次出现有关温度、热量、内能之间关系的试题 .为了使同学们能正确解答这类问题 ,下面结合具体实例进行分析 .一、温度与热量问题 1　一个物体温度升高 ,它一定吸收了热量 .分析 :温度和热量的关系是通过热传递建立起来的 .从公式Ｑ吸 =ｃｍ(ｔ2 -ｔ1) (ｔ2 >ｔ1)中可看出 ,一个物体的温差 (温度升高 )越大 ,其吸收热量就越多 .但一个物体温度升高 ,吸收热量并不是惟一的途径 ,还可通过对物体做功使其温度升高 .例如 ,两个物体互相摩擦 ;两个固体相互击打 ;对一杯水进行搅拌 ;使一根铁丝反复弯折等都可以使…     

冰水混合物在0℃的环境里各自的质量变化问题——关于义务教育物理教材的商榷

九年义务教育初中《物理》第一册、第四章“热现象”第三节后面(P_41练习3)有这样一道习题:“热总是从高温物体传给低温物体,如果两物体温度相同,它们之间就没有热传递。把一块0℃的冰投入0℃的水里,(周围气温也是0℃)过了一段时间,下面说法正确的是:     

简谐运动的能量、圆频率以及振动方程的确定

在中学物理竞赛中 ,会涉及振动的动能、势能、圆频率以及振动方程的确定问题 ,以下简单谈谈这方面的有关内容 .任何一个物体 ,当受到大小与位移成正比且方向相反的力作用时 ,即 :Ｆ =-ｋ(ｘ -ｘ0 ) ,则物体做简谐振动 .如果物体质量为ｍ ,根据牛顿运动定律有 :ａ =-ｋｍ(ｘ -ｘ0 ) , (1 )满足上式的振动 ,其固有圆频率为 :ω =2π ｋｍ , (2 )振动方程为 :ｘ -ｘ0 =Ａｓｉｎω(ｔ-ｔ0 ) . (3 )其中 ,ｘ0 为振动平衡点的坐标 ,即ｘ0 为Ｆ =0时ｘ的坐标 ;Ａ是振幅 ,ωｔ0 是初相位 ,由初始条件确定 .振动过程的弹性势能为Ｅｐ=12 ｋ(ｘ-ｘ0 ) …     

用等比的性质巧解竞赛题

等比定理　若 ａｂ =ｃｄ =ｅｆ ,则ａｂ =ｃｄ =ｅｆ =ａ ｃ ｅｂ ｄ ｆ(ｂ ｄ ｆ≠ 0 ) .该性质看似简单 ,但在解各类数学竞赛题时 ,却能大大简化解题过程 ,起着无可替代的作用 ,收到出奇制胜的效果 .现举例说明 .例 1　 ( 1990年匈牙利数学竞赛题 )若 ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ,记ｆ =ｘ ｙｚ ｔ ｙ ｚｔ ｘ ｚ ｔｘ ｙ ｔ ｘｙ ｚ,求证 :ｆ是整数 .证明　 ( 1)若ｘ ｙ ｚ ｔ≠ 0 ,由等比定理 ,ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ=13,于是有ｙ ｚ ｔ=3ｘ ,ｚ ｔ ｘ =3ｙ ,ｔ ｘ ｙ =3ｚ ,…     

一道包容数理化知识的综合题解析

题目　在ｔ℃时 ,将 10 0 .0ｇＫＯＨ溶于玻璃槽内的 10 0 .0 ｇ水中 ,用 Ｉ=6 .0 0 0Ａ的电流电解该溶液 10 .0 0ｈ ,然后将温度调至ｔ1 ℃ ,分离出ＫＯＨ·2Ｈ2 Ｏ晶体后 ,测得ｍ(剩余溶液 ) =16 4.8ｇ。ｔ/℃ 0 10 2 0 3 0Ｓ/ｇ 96.8510 3 .2 5111.8612 6.2 4已知 :①ＫＯＨ的溶解度如表 :②在表中的三个温度区间内 ,ＫＯＨ的溶解度Ｓ与ｔ成线性关系。③每电解 1ｍｏｌＨ2 Ｏ放热 4 8.7ｋＪ。散热及其他热损失为总热量的 4 0 .0 % ,比热容 :ｃＫＯＨ溶液 =4 .2 0ｋＪ/(ｋｇ·℃ ) ,ｃ玻璃 =2 .4 0ｋＪ/(ｋｇ·℃ ) ,ｍ(电解槽 ) =10 0 .0…     

例谈导数在高中物理中的应用

例1　质点Ｍ按规律ｓ=3ｔ2+8ｔ-11做直线运动(位移单位为ｍ,时间单位为ｓ).求质点Ｍ在ｔ=3ｓ时的瞬时速度,说明该质点的详细运动情况,并与运用匀变速直线运动位移公式求得的结果进行比较.解析:速度是位移对时间的变化率,结合导数的定义可知:速度是位移对时间的导数.只要知道质点位移随时间变化的表达式,通过该式对时间求导可得速度随时间变化的表达式,也就可以得到物体在各个时刻的瞬时速度.解法如下:ｓ=3ｔ2+8ｔ-11,ｖ=ｓ′=ｄｓｄｔ=6ｔ+8.即ｖ=6ｔ+8是速度随时间变化的表达式,代入ｔ=3得:ｖ=26(ｍ/ｓ).同理,将速度的表达式对时间求导数可…     

露珠的形成和大“露珠”建筑 配合苏教版小学语文教材第8册课文《天火之谜》

露珠是怎样形成的呢?露与霜一样,大都出现在天气晴朗、无风或微风的夜晚。同时,容易有露附着的物体,也往往是表面积相对大的、表面粗糙的、导热性不良的物体。但是,露与霜不一样的是,它形成时的温度在0°C以上。在0°C以上,空气因冷却而达到水汽饱和时的温度叫做“露点温度”。在温暖季节里的夜间,地面物体逐渐冷却,与物体表面相接触的空气温度也慢慢下降,当温度降到“露点”以下,空气中就有多余的水汽析出。因为这时温度在0°C以上,这些多余的水汽就凝结成水滴附着在地面物体上,这就是露。露一般在夜间形成,日出以后,气温升高,它就蒸发消…     

自动控制理论例题解析2

6　已知系统的结构图如图 5所示 ,若ｘ(ｔ) =2× 1 (ｔ) ,试求 :(1 )当τ =0时 ,系统ｔｒ、ｔｍ、ｔｓ 的值 ;(2 )当τ≠ 0时 ,若使δ % =2 0 % ,τ应为多大。图 5　题 6系统结构图解　 (1 )由结构图可知闭环传递函数为 :ＧＢ(ｓ) =Ｙ(ｓ)Ｘ(ｓ) =50ｓ2 +2ｓ+50可得　ωｎ=50 =7.0 7弧度 /ｓζ =22ωｎ=0 .1 4θ=ｔｇ- 1 1 - ζ2ζ =81 .95° =1 .43弧度由于Ｘ(ｓ) =2ｓ ,输出的拉氏变换为 :Ｙ(ｓ) =2ωｎ2ｓ2 +2 ζωｎ+ωｎ2则拉氏反变换为 :ｙ(ｔ) =2 1 - ｅ- ζωｎｔ1 - ζ2 ·ｓｉｎ(ωｄｔ+θ) =2 (1 - 1 .0 1ｅ- 0 .995ｓｉｎ(7ｔ+8…     

《热膨胀、热传递、热量》单元总复习

一、知识结构二、基础知识（一）热膨胀1．规律：一般物体都是在温度升高的时候膨胀，在温度降低的时候收缩。在相同条件下，固体膨胀得较大，气体膨胀得最大。应理解：（l）“一般”物体，不是“一切”物体。有些物体反常，如水在0℃～4℃时热缩冷胀。（2）温度“升高”不是“高”。温度“降低”不是“低”（3）“相同条件”指的是：①相同体积；②相同的温度变化。2．技术上的意义（1）不同物质的膨胀能力不同：制成双金属片等。（2）物体热胀冷缩受阻，会产生很大的力，技术上，要防止这种力的破坏作用。3．常用温度计（1）原理：液体的…     

《热膨胀、热传递、热量》归类总复习

一、知识结构二、基础知识（－）热膨胀1．规律一般物体都是在温度升高的时候膨胀，在温度降低的时候收缩。在相同条件下，固体膨胀得最小，液体膨胀得较大，气体膨胀得最大。注意：（1）“一般物体”不是“一切物体”。有些物体反常，如水在0℃～4℃时热缩冷胀。（2）温度“升高”不是“高”；温度“降低”不是“低”。（3）“相同条件”指的是：①相同体积；②相同温度变化。2．技术上的意义（1）热膨胀对人们有益的利用：如双金属片。（2）物体热胀冷缩受阻，产生力的破坏作用，要防止，如铁轨间留空隙等。（热胀冷缩是无法防止的）。3．…     

关于平均作用力问题的探究

1 问题的由来 教学实践中经常遇到如下物理情境问题的研究:物体以初速υ0竖直上抛,到达最高点后又落回抛出点。若上升过程中所受空气阻力f与速率υ成正比,研究物体上升的最大高度H和上升时间T。 在有关书籍和资料中介绍的研究方法是这样的:设物体以初速υ0竖直上抛,向上运动时,因阻力f与速率υ成正比,认定平均阻力f平=kυ平=kυ0/2,再由能量关系得:mυ20/2=mgH+     

由一道探究性试题引发的思考

1　试题内容西湖中学“ＳＴＳ”小组 ,为研究西湖水污染问题 ,张敏同学采集了如图 1所示的污水样品 ,李丽同学正确地测量了样品的质量 ,当天平平衡时 ,盘内所加砝码的位置如图 2所示 ,汪亮同学将样品倒入图 3所示的密封隔热的装置中 ,用恒定功率为 82Ｗ的电加热器加热(不计热损失和其他物体吸热 ) .三人共同测出表 1中时刻ｔ和温度Ｔ的几组数据 .表 1　ｔ/ｍｉｎ 0 2 4681 0 1 2 1 4Ｔ/℃ 2 3 3 95 5 71 871 0 3 1 0 3 1 0 3图 1　　　　　图 2　　　　　图 3　　 (1 )在方格纸中作出实验的温度—时间图像 .(2 )根据实验计算或指出与污水相…     

DP590冷轧板热处理工艺优化实验研究

采用正交试验的方法确定两相区温度、冷却速率、过时效温度对DP590冷轧板组织性能的影响.实验结果表明:冷却速率为30℃/s,过时效温度为330℃时,奥氏体相变成马氏体的量大大减少;DP590最佳热处理工艺为两相区温度780℃、快冷速率60℃/s、过时效温度280℃.     

物体在传送带上运动情况的讨论

物体在传送带上运动的问题,是动力学中基本和典型的问题,下面作一些比较全面的分类讨论。设物体与传送带之间的动摩擦因数为μ,传送带运动时的速率为v,传送带足够长。一、传送带水平:设物休初始在左端A1.传送带静止物体有初速度向右为v0,如图1,则物体向右作加速度为a=μg的匀减速运动。2.传送带顺时针转动①物体初速度为零;如图2,物体从A点先向右作加速度为a=μg匀加速运动,到某点C,速度达到v,再以速度v作匀速运动至右端B。②物体初速度向右为v0:如图3,如果v0=v,物体从A点一直以v0作匀速运动至右端。如果v0>v物体先从A点以初速度为v0加速…