对"三角函数有理式不定积分"的探讨

利用变换t=tgx2计算三角函数有理式R(sinx,cosx)的不定积分是一种通常的做法,而这一方法带有一定的缺陷,对此缺陷通过定理给出弥补办法.     

三角函数有理式不定积分的一个补充

指出三角函数有理式不定积分中一个值得商榷的地方,对计算结果给出一种补充方法,使得不定积分为被积函数在连续的所有区间上的不定积分.     

三角函数有理式不定积分的一个补充

指出三角函数有理式不定积分中一个值得商榷的地方,对计算结果给出一种补充方法,使得不定积分为被积函数在连续的所有区间上的不定积分。     

不定积分中三角函数有理式的简单代换

在微积分的教学中三角函数有理式的积分,通常要使用万能代换,但这种代换使运算较为繁杂,能不用尽可能不要使用此法.本文介绍的方法要容易许多,其实有一些方法可以取代这种代换.     

求三角函数有理式不定积分的一种方法

介绍了几种特殊三角函数有理式的不定积分的计算方法     

反三角函数复习方法

已知三角函数值求角亦即反三角函数，其概念较抽象，初学比较难以接受，学习过程中解题思路又不易理清，因此高考复习应弥补这一薄弱环节，同学们只要弄清五种基本问题的解题思路，就会很容易复习好这部分知识。     

反三角函数复习方法

已知三角函数值求角亦即反三角函数,其概念较抽象,初学者比较难以接受,学习过程中解题思路又不易理清,因此高考复习应弥补这一薄弱环节.同学们只要弄清五种基本问题的解题思路,就会很容易复习好这部分知识.一、求三角函数在给定区间上的反函数是利用反三角函数的定义,借助诱导公式来完成的例1求函数y=s inx在[-3π2,-π2]上的反函数.解:∵x∈[-3π2,-π2],∴(π+x)∈[-π2,π2].又-s inx=s in(π+x),即-y=s in(π+x),依反正弦函数的定义与奇偶性,得π+x=-arcs iny,即x=-π-arcs iny,故所求反函数y=-π-arcs inx,x∈[-1,1].二、求反三角函数…     

反三角函数的教学

1.引言关于反三角函数的教学,目前有两种不同的意见,一种主张讨论反三角函数的多值性,另一种主张讨论反三角函数的单值性。这就牵涉到函数的定义的问题,如果在代数课中定义函数时,只研究它的单值性,那末讲反三角函数也可以只讨论单值性,在前后的教学过程中,应采用一致的概念,以免引起学生的混乱思想。事实上,客观存在着单值函数和多值函数,因此采用任何一种意见进行教学,都没有违背科科性。但是为了大中学教学的紧密卸接,目前高等学校所采用的数     

反三角函数中两个问题的探讨

1.用反三角函表示角的方法与技巧利用反三角函数表示角是反三角函数中一个基本问题,它是考察学生能否掌握反三角函数定义、并能灵活运用反三角函数概念的关键.这种问题有两种可能性:一是当角x属于主值区间时,用反三角团数表示x容易求得,如:sinx=1/2,x属于[0,π/2],则x=arc sin 1/2;二是当x不在主值区间 sinx=1/2x属于[5/2π,3π]如何用反三角函数表示x,就不那么容易了,有时往往感到无所适从.处理这类问题,笔者介绍一种简便有效的方法,且求解过程及结果不易出错,下面以例说明.     

反三角函数教学点滴

反三角函数是高中数学第一册第四章的一个主要内容。因它涉及知识面广,以集合,对应、逆对应、反函数等概念为基础。又因它比较抽象,学生一时难于理解,是教学中一个难点。学生对它掌握的好坏,直接影响三角方程的教学,而且对学生进一步学习高等数学和工程技术关系极大,因此,在教学中应充分注意,除复习好有关知识外,采用直观,比较的教学方法是重要的。现谈谈教学中的一些体会和做法。一、复习有关知识在教学中先复习单     

反三角函数教案一则

课题:反三角函数的定义.目的要求:使学生在掌握映射、一一映射、逆映射、反函数等概念的基础上,理解反正弦函数的定义,并能紧扣定义辨析和解决有关问题的能力.教学关键、难点与重点:关键:学生是否掌握映射、一一映射、逆映射、反函数等概念,是能否学好本节课     

反三角函数教学一得

反三角函数是高中数学的难点部分.反三角函数中的一些内容,学生在学习时,感到十分吃力.如反余弦函数的性质:arccos(-x)=π-arccosx(高中数学第一册第174页).由于证明过程比较抽象,学生不易理解和掌握,普遍反映学过以后似懂非懂.鉴于这种状况,笔者在教学中采用一种"几何法",即借助图象的直观作用且结合教材的证法进行讲述的尝试,收到了一定的效果.     

反三角函数求解技巧

反三角函数求解技巧金昌市一中曹宗哲求自经量范围限制的三角函数的反函数及反三角函数的值，是反三角函数教学中的一个难点，教材中无专门讲述，学生作这类题时，或是不得要领，或是迷惑不清。笔者介绍两种求解技巧。求三角函数的反函数分三步进行：第一步：今ｘ＝第二步...     

反三角函数复习纲要

一、反三角函数的概念,性质: 课本采用逆映射的观点,引出在一定区间上的反函数,复习时以反正弦函数为重点,把概念,性质讲深讲透。 1.反正弦函数的定义: (略) 2.对符号arc sin(-(1/2))的理解: ① arc sin(-(1/2))表示属于[-(π/2),π/2]的唯一确定的一个角(弧度数),这个角的正弦恰好等于(-(1/2)),这个角应为(-(π/6)),因为根据y=sin x在[-(π/2),π/2]上的单调性可知:在[-(π/2),π/2]     

谈谈反三角函数的教学

由于反三角函数这个概念,包括函数概念、三角函数概念和反函数概念。因此,在讲反三角函数概念之前,学生对这些概念应有透彻的理解。又因为学生对前两个概念较为熟悉。因此,反函数概念对讲授反三角函     

一类反三角函数的求值

在反三角函数的学习中,我们得到了以下结论:arcsin[sin(x)]=x。(x∈[-π/2、π/2])、本文试着探讨一下当x(?)[-π/2、π/2]时,此类三角函数的求值。我们先看两道反三角函数的求值题。 [例1.] 求值:arcsin[sin(-8)]: 解:∵-     

反三角函数的教学經驗

“反三角函數”課題以及和它联系的“三角方程式”課題的教学,在傳統上都是移到三角課程的最后才講。学生們以一年半的時間片面地学習以正三角函數为对象的三角学中函數關系的实例,而反三角函數却是不適当地被抽出作为独立的一部分,这章要留到十年級終了時,再以14小時的時間集中地進行講解。这样一來,它們之間的有机联系問題,就有意地被破坏了。不言而喻,这是不能     

关于反三角函数数列求和

设,任N,。任R,则如下各等式成立:i)are sin〔 拼牡(n+1)·(侧(:+1)2一那2一侧几“一仍2)〕=are“in竺一aresin一下哭 几拜甲1({号…、1)arCC08+训(n“一mZ)〔(忍+1)“一仍:〕‘,r3二l]明儿(刀+1)二are eos一卫L-一are 凡+leos塑 牡丝{簇1、路l/are七g饥(2几+1)了.、iii=aretg(叨戈0)(n+l)2哪一ar。tg兰,仍iv)a retg竺(3n2+3忍+1)____工_(n十1)2__,n“一己tU‘g—一a工习毛g;、二了 71乙打‘ (mv)等0)arCC七gf土丝二七哎一arCCog几阴功一arCctg几+1。(叨等0)饥设are oin竺=x,5 ifl 饥刀+1=夕C、Jar竺2(劣,夕任〔一色,2则。in劣=巡,5 in…     

勾股定理在三角函数及反三角函数计算中的应用

勾股定理本来只适用于直角三角形,而不适用于任意角的三角函数。但由于诱导公式使得任意角三角函数的求值问题可以转化为0°到90°角的求值问题,这就为勾股定理直接应用于任意角三角函数及反三角函数的求值创造了条件。具体来讲,如果已知sinα=a/r(r>|a|),则a可以认为是α角所对的直角边,r为相应的直角三角形的斜边,而α角邻边可由勾股定理求得,即±(r~2-a~2)~(1/2), 、-符号由α所在象限来决定。这样,α角的其它五个三角函数值通过这个直角三角形就容易求得了。下面举例说明应用方法。例1 已知tgα=3/4,求sinα的值。解:∵tgα=3/4,∴α属第Ⅰ或第Ⅲ象限