一道中考题引发的思考

题目（2006年河南中考题）二次函数Y=1/8x2的图像如图1所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A、B两点，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D．     

反比例函数一个重要性质的证法及其应用

<正>性质如图1,点M,N是反比例函数y=k/x(k>0)图像上在第一象限的任意两点.若过点M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A、E,过点N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为F、B,则MN∥EF∥AB.我们设M(a,m),N(b,n),则A(a,0),     

与函数图像有关的面积问题

例1如图1,点A、B、C在一次函数Y=-2x＋m的图象上,它们的横坐标依次为-1、1、2,分别从这些点作x轴与Y轴的垂线,求图中阴影部分的面积的和．     

三角形内角之和与面积演示板的制作与使用

1.制作 如附图所示。取一块1cm厚的木板,做一个大小适中的任意三角,在三个角上分别标上∠A,∠B,∠C,作三角形底边的中位线DE,再分别从D,E向底边作垂线EF,DG。沿DE,EF,DG三条线将三角形锯开,然后用铰链重新连接起来。 2.使用 将三角形折叠起来,这时,我们明显地看出: (1)∠A,∠B,∠C三个角的顶点汇集成一个点H(原三角形顶点A在底边BC上的投     

一道解析几何高考试题的题源探究与推广

正1问题再现题目如图1,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,联结OB1,过点A1作x轴的垂线与OBi交于点Pi     

联姻三点形中的透视定理

这里我们引进的联姻三点形是关于三个三点形的一个射影几何概念.在此概念的基础上本文又给出了几个相关命题. 定义1 三点形ABC、A 'B'C'(图1)若AB'与A'B,BC’与B'C,CA’与C'A分别存在交点C"、A"、B",则称三点形A"B"C"为三点形ABC和A'B'C'的子三点形. 定义2 三个三点形中的任意一个三点形都是另两个三点形的子三点形,则这三个三点形称为联姻三点形. 事实上在图1中B'C"×B"C'=A,C'A"×C"A'=B,A'B"×A"B'=C,所以三点形ABC是三点形A'B'C’与A"B"C"的子三点形;同理三点形A 'B'C’又是三点形ABC与A"B"C"的子三点形,三点形A"B"C"是三点形ABC与A 'B'C'的子三点形.由此可得下面的定理.     

解析一道二次函数综合题

<正>一、试题呈现如图1,已知抛物线y=-x²+3x+4交y轴于点A,交x轴于点B、C(点B在点C的右侧).过点A作垂直于y轴的直线l,在位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q,连结AP.(1)写出A、B、C三点的坐标;(2)点P位于抛物线的对称轴的右侧,1如果以A、P、Q三点构成的三角形与     

例析同一坐标系中两条双曲线共存的考题

结论：若A是双曲线y=k/x上的一点,从Z点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为B、C,则四边形ABOC的面积为｜k｜,△ABO、△ACO的面积为｜k｜/2．     

数形结合思想的应用

“数形结合百般好,隔离分家万事非”——这是我国著名数学家华罗庚在谈到数形结合时的精辟论断.所谓数形结合思想,就是在研究问题时把数和形结合起来考虑,或者是把问题的数量关系转化为图形的性质、把图形的性质转化为数量关系,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本文以一次函数与反比例函数结合为例,说明它的几个应用.1“形”到“数”思想的应用图1例1如图1,函数y=kx(x>0)与y=4x的图像交于A、B两点,过点A、B分别作x轴和y轴的垂线,垂足为D、E,且两线相交于点C.求S△ABC.(2005,福建省三明市梅列区中考题)解:过点A作y轴的垂线,垂足为…     

应用圆锥曲线的定义解题一例

数学通报 2 0 0 2年第 5期数学问题解答的13 67题是不垂直于 x轴的直线 l与抛物线 y2 =2 p x (p >0 )交于 A、B两点 (A、B不在同一象限 ) ,抛物线的准线与 x轴相交于点 N ,已知∠ AN B被 x轴平分 ,求证 :线段 AB过抛物线的焦点 F .证明时 ,该刊选择常规证法 ,但过程较繁 .本题若利用圆锥曲线的定义证明 ,则证法简捷 ,思路自然 ,且可取的是 :在证明的过程中发现了其它圆锥曲线也具有同样的性质 .图 1证明 :如图 1,过A、B两点分别作准线的垂线 ,垂足依次为A1 、B1 ,又分别向 x轴作垂线 ,垂足依次为D、C.因为∠ AN B被x轴平分 ,则∠ A…     

摆脱无关量 妙解压轴题

<正>题目(2011嘉兴)已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点C,设运动时间为t秒.(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同的速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).     

球上的几何学

任给一个球,只允许用圆规和直尺,求作此球的直径。作法:(1)在球上任取一点M,以适当长为半径,M为圆心画圆。在其圆周上任取三点A、B、C.如图1. (2)用圆规量出A,B,C三点间的距离,并以此作△ABC,及外接圆O_1。 (3)作圆O_1的两条互相垂直的直径PQ和GH。 (4)以P为圆心,图1中的MK为半径圆弧,交GH(或其延长线)于S。过P点作PS的垂线PR,交GH(或其延长线)于R。则线段SP即为所要求作的球的直径,如图2所示。证明:连结K与球的直径MN的端点N。     

反比例函数面积不变性的再探究

<正>反比例函数y=k/x的图象具有面积不变性:如图1,点A是反比例函数图像上任意一点,过点A分别作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为B、C可以得到S四边形OBAC=|k|.这个性质大家都已熟悉,笔者对这一性质做了进一步的探究,现将探究过程介绍如下:一、探究过程探究1如图2,点A、B分别是反比例函数y=k x图象上两点,过点A、B分别作AD⊥     

二次函数中的直角三角形存在性问题

<正>一、问题描述与解答方法如图1,在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,1),点B坐标为(5,3),在x轴上找一点C使得△ABC是直角三角形,求点C坐标.[几何法]两线一圆得坐标,如图2.(1)若∠A为直角,过点A作AB的垂线,与x轴的交点即为所求点C₁;     

函数图象中的面积

例1 如图1,已知A1、A2、A3、…、An、An=1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=ANAn＋1,分别过点A1、A2、A3、…、An、An＋1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn＋1,     

密度例题精析

例1如图a所示的是甲、乙两种物质的质量——体积关系图像,由图像可知m/g乙甲V/cm3a b cm/g乙甲V/cm3ABm甲m乙V0m/g乙甲V/cm3m0CDV乙V甲A.ρ甲>ρ乙B.ρ甲=ρ乙C.ρ甲<ρ乙D.无法比较ρ甲与ρ乙的大小精析此类型题一般有两种解法,根据公式ρ=mV可以取相同质量的不同物质,比较体积,体积大的密度小,体积小的密度大;也可以取相同体积的不同物质,比较质量,质量大的密度大,质量小的密度小.解法1:在图b的横轴上任取一点V0,由V0作横轴的垂线,交甲、乙两图像于A、B两点,分别由A,B两点作纵轴的垂线,交纵轴于m甲、m乙,由图像可知m甲相似文献   

圆锥曲线切线的几何作法——对2013年一道安徽高考题的探究与发现

<正>引例已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(2(1/2),3(1/2)).(1)求椭圆C的方程;(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,22(1/2)),连结AE,过点A作AE的垂线交x     

《平面直角坐标系》考点集锦

一、平面直角坐标系中点坐标的确定例1(2010年中国台湾)在坐标平面上,第二象限内有一点P,且P点到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则P点坐标为().A.(-5,4) B.(-4,5)C.(4,5) D.(5,-4)解析:做题时先画图,如图1,过点P分别向x轴、y轴作垂线,因为P点在第二象限内,并且到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,所以垂足在x轴、y轴上对应的数分别为-5,4,故点P的坐标为(-5,4).答案为A.点评:过点P分别向x轴、y轴作垂线时,最好把P点到x轴和P点到y轴的距离表示出来,这样再找垂足在x轴、y轴上对应的数时才不会出现错误.注意点P(a,b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|.     

一道集训队选拔考试题的推广

题目已知A为圆Γ外一点,直线AB、AC分别与圆Γ切于点B、C设P为劣弧BC(不含点B、C)上的一个动点.过P作圆Γ的切线,与AB、AC分别交于点D、E,直线BP、CP分别与∠BAC的平分线交于点U、V.过点P作AB的垂线,与直线DV交于点M;过点P作AC的垂线,与直线EU交于点N.证明:存在一个与点P无关的定点L,使得M、N、L三点共线.     

几何作图两则

<正>一、作正三角形例1 如图1,已知直线a//b//c, 求作一正△ABC,顶点A,B,C分别在直线a, b,c上.这是一道尺规作图的好题,宋书华已给出好几个解答.本文也提供一个.作法如图2,在a上任选点A.点B当然不能再任选了,但我们可在直线b上任选一点D,比如说D为点A在b上的射影.以AD为边可作一正△ADE,点E当然未必在直线c上(哪有那么好的事).