对初中生学习概率定义的思考

了解概率的意义,已成为我国初中数学的教学内容之一,不同的初中数学教材对概率定义的处理方式有所不同.在概率论的历史上,概率的定义经过了古典概率、几何概率、概率的频率定义以及概率的公理化定义.初中生学习概率的意义时,可以将古典概率作为起点,然后引申到几何概率,最后上升到更具有一般性的概率的频率定义。     

概率结构与概率度量空间探讨

本文提出了概率结构空间的概念,引出了概率拓扑空间,S型概率度量空间,S型概率赋范空间,S型概率内积空间的概念,重点研究了S型概率度量空间及S型概率赋范空间的基本构造与它们同概率度量空间及概率赋范空间的关系。     

用概率树图法求解事件发生的概率

求事件发生的概率时,首先按事件先后发生的顺序画出概率树图,在概率树图上注明各个事件发生的概率,然后沿事件的终点重返始点,再利用概率的乘法公式和概率的可加性,即可求得事件发生的概率.     

五大模型助你拿下概率问题

高中数学概率计算的形式多样,过程较复杂,在学习上带来了不小的挑战和困难.如果我们将常见的概率计算问题进行分类总结,建立可行的概率模型,使得大多数的概率问题有模型可依,那么必能减少概率学习的困难.高中数学概率计算的形式多样,过程较复杂,给同学们学习带来了挑战和困难,为此,我们可以对常见的概率计算问题进行分类总结,从而形成概率模型,通过概率模型来为概率计算服务.本文对此进行了详细的论述.高中阶段的概率计算主要是古典概型、条件概率、独立事件同时发生的概率、互斥事件之一发生的概率的计算等,概率计算的问题形式繁杂多样,给同学们的学习带来了较大的困难和挑战.如果在平时的学习中,注重对这些概率计算问题进行归纳和分类,建立可行的概率     

几何概率计算中参数及测度的选取

几何概率是高中数学新课程的新增内容之一．从某种意义上说,它既是古典概率的补充,也是古典概率的推广．在现代概率概念的发展中,几何概率也曾起到了积极的作用．因此,深入考察这方面的问题,正确把握几何概率计算中参数及测度是进一步理解概率的基本性质,准确进行几何概率计算的可靠的基础．     

概率不存在——菲尼蒂主观主义概率观探讨

菲尼蒂是主观主义概率观代表人物之一,他拒斥客观概率,坚信只有消除概率中的客观性,才能使这个概念真正清晰起来;他主张"超出个体则无概率",强调概率只能是私人意义上的,认为脱离主观判断的概率不能独立存在。菲尼蒂主观主义概率观有一定的合理性:菲尼蒂之所以将概率本身与概率的计算区分开来,是因为虽然一个用来计算概率的数学系统适合所有的人,是客观的,但是概率本身,即对事件发生可能性的部分信念则取决于个体当前的背景知识,有着个体的认知成分;进一步看,就是一个用来计算概率的数学系统也总是反映了个体的知识。     

概率热点问题分析

概率在中学数学教材中占有独特的地位.在近几年的数学高考中概率成为高考命题的一个新热点.如2007年的全国及各地的高考试卷中,有18道试题考查等可能性事件的概率,有14道试题考查对立事件的概率,有15道试题考查互斥事件有一个发生的概率.所以等可能性事件的概率、对立事件的概率、互斥事件有一个发生的概率是高考对概率问题考查的热点和重点.同时,新增加的几何概型也是可能的新热点.那么我们就具体看一看概率的热     

全概率公式背景下的递推数列

新课标(2017年版, 2020年修订)在条件概率的基础上,增加了样本空间(有限)、全概率公式与贝叶斯公式(选学),全概率公式的引入强化了条件概率在求解概率问题中的应用.文章介绍了全概率公式,并给出全概率公式与递推数列交汇的应用,以此说明全概率公式的重要性,并得到几点教学启示.     

初中概率题为什么颇有争议——兼谈可能性和概率教学

初中的概率是建立在等可能性基础上的古典概率,又是统计学中概率的理想结果．由于概率知识涉及到公平性,抛掷结果的偶然性及概率问题的不确定性等因素,较易受错误直觉的误导．虽然教材通过大量重复的实验,先获得频率稳定值,再概括概率定义,让学生经历实验、观察、猜想、验证活动,获得古典概率的计算方法．但学生在处理概率问题的计算时还是容易出错．概率问题为什么颇有争议,     

中学生概率素养的现状及教学对策——基于八年级学生测试题的测查结果

概率素养是数学素养中重要的一项内容,本文通过一组由11道题组成的测试题,来测查北京市8年级学生的概率素养。测试结果表明,学生在概率含义方面表现得最好,频率与概率、概率预测方面的表现则处于中等水平,概率计算的表现也不平衡,表现较差的是随机观念。针对这些问题,教师应在日常教学中,增加对随机观念内容的渗透,并针对概率错误给予及时更正;通过真实的概率试验活动让学生体会概率的含义;通过“比的含义”学习来加强学生对概率计算的算理理解;借助计算机模拟试验,提高学生的概率素养。     

全概率公式的推广与应用

全概率公式是概率论中很重要的公式,在概率论的计算中起着很重要的作用．对全概率公式进行仔细地分析,用例子说明了它的用法及它所适用的概型;为了解决实际问题的需要。我们将全概率公式进行了推广,用例子说明了推广的全概率公式在实际应用中所适用的概型比全概率公式的更广．     

在概率统计教学中对全概率公式的一点诠记

通过举例说明,部分概率统计教科书中,在引出全概率公式时所配插图对理解全概率公式有一定的误导作用.同时,通过例子,说明了全概率公式和古典概型之间的关系.     

概率统计在信息社会中的教育价值

基于对信息化社会中概率统计教育重要性的认识,重点从四个方面论述了概率统计的教育价值：（1）概率统计的随机观念有助于人们认识和理解随机现象;（2）概率统计的学习有助于学生对数学的整体理解;（3）概率统计的数学方法有助于提高公民处理信息的能力;（4）概率统计的思想方法有助于培养学生的科学观念.     

关于条件概率教学的注记

本文对条件概率进行补充说明.将条件概率看作事件域上的二元函数,并研究了其性质.指出了条件概率是事件域上的一种包含度.借助于条件概率的包含度解释,我们给出全概率公式的另一种理解.     

概率逻辑及其带来的逻辑哲学问题

"概率逻辑"是亚当斯对有效推理中概率传递(或由此不传递)的研究而提出的一种逻辑思想,它通过把条件概率引入到条件句概率中的方法,在逻辑和概率两者之间建立的一种重要联系,从而把条件句语义的复杂问题简单化。这种联系就是把条件句的概率看作是条件概率,这个思想也被人们称为"亚当斯论题"。人们对"亚当斯论题"是否成立进行了广泛的逻辑哲学讨论。     

常用概率分布之问的关系及应用研究

随机变量的概率分布是概率论和数理统计教学中的最基本的概念,在一般的教学过程中一般都是孤立地阐述各种概率分布.为使学生建立起常用概率分布之间以及离散型和连续型概率分布之间的联系,对常用6种离散型概率分布和11种连续型概率分布的关系加以讨论,在侯文建立的概率分布的关系图的基础上,从另一个角度归纳并补充了常用概率分布之间的关...     

关于或有事项若干问题的分析

或有事项作为特殊的不确定性事项，是不确定性会计的重要内容。或有事项的确认和披露是当前会计理论和实务中的一大难点。要正确理解和运用财政部发布的《企业会计准则——或有事项》，必须明确或有事项与未来事项、估计事项及资产负债表日后事项的区别；正确理解负债、预计负债和或有负债之间的关系；正确区分或有事项的各种可能性及其会计处理；正确核算因或有事项确认的负债及相关的资产。     

对称性在正态分布概率计算中的应用

实际问题中的许多自然现象或社会现象均服从或近似服从正态分布,正态分布在概率统计中也起着非常重要的作用,然而正态分布的概率计算却较为复杂。文章运用正态分布的概率密度函数的对称性,通过计算几类服从正态分布的随机变量的概率,避免了繁重的科学计算,同时也凸显出了对称性在正态分布概率计算方面的重要应用价值。