如何进行"问题解决"的教学

所谓“问题解决”就是运用先前学到的知识技能去探索“问题”答案的心理过程,或者说在新情境下通过思考去实现学习目标的活动。思考活动和探索的过程就是“问题解决”的过程。“问题解决”是数学教学中最重要的一种活动,一种过程。现代的数学教育观已经明确指出:数学教育是数学活动的教育,数学教育是一个过程教育。根据这种观点,我认为“问题解决”是数学教学中最重要的活动,是教师对学生运用数学知识和进行思维活动的指导过程。从这种“活动教学”的教育思想和新的理念出发,我们不能只教给学生现成的数学知识,而应教给学生把现实中的数量关系及构成的“问题”给以数学化的解决方法。“问题解决”的过程是把先前已获得的知识、技能应用于新的,不熟悉的情境的过程,这一过程是一个发展的过程,探索的过程和创造的过程。学生通过“问题解决”活动,使自己的数学素质得到培养。     

数学问题解决中的审美活动

“以美启真”是数学思维的重要策略．在问题解决的过程中,数学审美活动起着不可忽视的作用,它能启发我们去进行直觉思维,引导我们去发现问题的内在联系．因此,在问题解决的过程中,如果引导学生以数学审美的眼光去观察,从数学审美的角度去思考,按数学审美的要求去猜想,可以培养学生的分析习惯,提高学生的创造意识．     

直觉解题的功能

直觉思维就是直接领悟的思维或认知．这种思维不经过严密的逻辑分析步骤，没有明显的过程意识，进行的形式是飞跃式的．在解题过程中，人们根据已有的知识和经验，通过观察、类比、想像、猜想以及审美等方面作出判断、猜测或假设．在一瞬间迅速解决问题，它往往会成为解决问题的关键因素．因此许多杰出的科学家都曾经给予高度地评价，爱因斯坦直截了当地说：“我信任直觉．”“真正可贵的因素是直觉．”因此当我们面临一个数学问题时，应该先对结果或解题途径作一种大致的估测，而不是先动手计算和论证．     

浅议“证伪”思想在高中数学教学中的作用

众所周知,数学离开它的发现过程,最终展示在人们面前的是一个概念和正确命题的逻辑体系．因此,严密论证始终是数学的主要特色和中心问题．但是,如果联系数学的探索过程,就会发现,对于从直觉、归纳、类比、对称等逻辑与非逻辑的手段中获得的猜想性命题,围绕它的数学活动,同时指向两个方向——提出证明与进行“证伪”。对于前一个方向,数理逻辑和数学方法论分别从不同角度进行了大量的研究取得了许多重大成果,     

从直觉到构造：数学解题的突破

对于某些数学问题,用直接的方法求解或证明将是一件十分繁琐的事,在有些情况下甚至难以解决．但若应用构造思想,把要求解的结果或待证明的结论直观地用某种方式构造出来,或者在条件与结论间构造出一座解决问题的“桥梁”,往往能得到意想不到的效果．然而,诚如前苏联科学家凯德洛夫所说“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”,实现这类问题基于构造的解题突破,许多时候我们需要直觉作“帮手”．不同的数学问题实现构造的方法是灵活的,没有固定的程序和模式,那么我们应当怎样将一个问题从直觉人手去实现构造,以获得问题解决的突破呢？     

问题解决理论与小学数学课程改革

问题解决是上世纪80年代以来国际数学教育界提出的一个重要概念。问题解决的思想和实践，影响了20多年数学教育的进程，问题解决已成为近年来数学教育的主题之一。问题解决活动是富有“挑战性”和“启发性”的。在数学教育的历史上．问题解决对改善课堂教学曾经发挥过重要作用。美国斯坦福大学的波利亚教授。在40年前就倡导“如何解决问题”，为当时枯燥无味的数学课堂，引进了生动有趣的学习活动。他提倡的“解决问题”的教学活动．经过“实验”、“观察”到“发现”．揭开了新的数学学习过程。在目前数学课程改革深入发展的今天．问题解决的理论依然具有十分重要的意义。     

中式问题教学 开发创新潜能

对于学生来说,数学学习不仅意味着掌握数学知识,形成数学技能,还要会发现与创建“新知识”,即能够进行一定的创造性数学活动．在数学教学中,我们应该在数学问题的过程中逐渐培养学生的创造性．让解决数学问题的过程真正成为创造性思维活动的过程．     

浅探初中数学教学中“问题情境”创设

所谓数学问题情境,是指学生在学习过程中出现了新的目的、新的问题,而已有的知识、经验、方法和手段已经不够用了,此时,他们就会有一种渴望达到目的、解决面临的问题的需求．在教学过程中,如果我们注意“问题情境”的创设,就会使学生产生渴望解决问题的需求,对教学内容发生直接兴趣．数学问题情境的创设,不仅可以激发学生学习的兴趣,充分调动学生学习的主动性、积极性,还可以激发他们的思维活动,掌握思维的策略和方法,从而提高解决数学问题的能力．     

中考数学总复习应注意什么？

我国宋代的教育学家朱熹讲过：“读书无疑者，需教其有疑，有疑者无疑，至此方是长进”．因此，教师在教学过程中要巧设疑问，为学生提供一个广阔的思维空间，构造一节生动的富有教育意义的数学课．数学教学就是思维活动的教学．问题是数学的心脏，数学知识、思想、方法、观念都是在解决数学问题的过程中形成和发展起来的，没有问题就没有数学思维．[第一段]     

初中数学“问题提出”教学的完善——来自课堂案例的启示

一、引言 近年来,“问题提出”（problemposing）教学已经逐渐成为和“问题解决”教学并列的概念．在数学教育的发展中,更多的研究人员开始意识到“问题提出”是数学问题解决中一个不可或缺的基本手段,也是一种相对独立的思维活动．在此活动中,     

"问题"是数学教学的心脏

“问题是数学的心脏”,这是数学家哈尔莫斯说的一句名言。数学之所以能成为锻炼思维的体操,是因为数学发展始终都在不断地提出问题和解决问题。事实上,问题也是教学的出发点,是思维的起点,有问题才会去思考解决的办法。数学教学正是在不断提出问题、解决问题的循环反复的过程中培养、发展和提高学生的思维品质与学习能力,在教学过程中,“问题”(包括提出问题和解决问题两个方面)的形成、推证和探索过程的质量是衡量数学教学效益和活力的最重要指标,所以“问题”确是数学教学的心脏。     

直觉类比型问题的探讨

图1是一个双关图，在心理学上常常被引用．当你凭直觉认定这是一个男人的头时，就会由此找到他的眼镜、鼻子甚至鼻毛……而当你凭直觉认定这是一只老鼠时，就会由此找到它的耳朵、眼睛、胡子、尾巴……此过程说明人们普遍具有直觉基础上的联想与创造能力，是“男人”还是“老鼠”?这是直觉选择的结果；而由得到的“眼镜”、“鼻子”、“鼻毛”、“耳朵”、“眼睛”、“胡子”、“尾巴”……就是人的联想与创造．这一心理学现象的启示在于在数学教学中，可充分利用直觉选择基础上的联想与创构，     

试谈中学生数学直觉思维能力的培养

在数学思维活动中,“直觉”一直扮演着一个特殊的角色,是一种介于逻辑与经验之间的、时常带有一定神秘色彩的创造性思维活动．逻辑思维是数学思维的核心,直觉思维是导致数学发现的关键,两者构成数学认识活动的双翼,缺一不可．然而传统的数学教学中,我们往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养,从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养,很少让学生去感觉、去猜测．法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的,无疑是使学生对他们要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”．以下结合教学实际,谈谈在教学中培养学生数学直觉思维能力的几点做法．     

问题解决与数学教学

数学问题，一般指有一定难度，需要一定的思维等程序和方法，经过反复思考能正确解答的问题。对于数学问题解决，有人把它看作教学目的，有人认为它是一种技能，有人认为是一种心理活动。在这里我们把它视为一种智力活动的过程。这个过程具体表现为教师计学生运用数学知识进行思维活动的指导过程，是一个发现的过程、创造的过程。     

谈数学课堂中问题情境的创设

“问题是数学的心脏”,没有问题就没有数学。“提出问题一解决问题一提出新问题一解决新问题……”是数学发展过程的基本模式．而数学问题起源于情境。因此,在初中数学教学活动中,教师应以问题情境为主线,通过创造问题情境来调动学生思维的参与．激发其内驱力,促使学生真正进入学习状态．达到掌握知识、训练思维和提高实践探究能力的目的。     

直线在证明不等式中的应用

数学问题的解题过程，实质上是一种思维活动的转化过程，所谓转化，就是在分析解决问题时．把那些待解决或难解决的问题，通过有意识的“联想一转化”使之变成已解决或易解决的问题，从而求得原问题的解．     

行李箱的密码锁问题

在数学学习过程中，离不开解题。美国数学家哈尔莫斯曾说过“数学真正的组成部分应该是问题和解，问题才是数学的心脏。”在数学教育中，解题活动可以说是最基本的活动形式．生活中常常也会有一些好的数学问题素材，只要我们善于挖掘，往往会有意外的收获，下面撷取一例，与同行们交流，权当抛砖引玉之用．     

把握四个“度”，发挥数学课堂提问的有效性

问题是思维的起点．又是创造的前提．一切的发明创造都是从问题开始的。康托尔指出：“在数学的领域中,提出问题的艺术往往比解答问题的艺术更为重要。”美国心理学家布鲁纳曾经指出：“教学过程是一种提出问题与解决问题的持续不断的活动。”由此可见．课堂提问在整个教学活动过程中的地位和作用。要充分发挥课堂提问应有的价值．应把握好四个“度”。     

数学教学偏见的再思考

随着课程改革的深入,我们对学生的数学学习提出了从“双基”到“四基”的目标——基础知识,基本技能,基本数学思想,基本数学活动经验．基本数学思想与基本数学活动经验属于过程性目标,数学教师的教学行为是过程性目标落实的关键．然而,我们发现数学教师在教学过程中对学生产生了“偏见”,这是落实过程性目标的一个问题．为此,我们再次关注数学教师教学过程中的“数学教学偏见”,以期消除其消极的作用．     

刍议数学课堂的“活动教学”

所谓数学课堂“活动教学”就是在数学课堂教学过程中,通过对具有活动性的数学问题的解决,促使学生主动参加、主动实践、主动探索、主动创造,使学生的学习能力得到全面发展的教学形式。