一道竞赛题新探

题:已知x、y、z＞0,且x2/1 x2 y2/1 y2 z2/1 z2=2,求证x/1 x2 y/1 y2 z/1 z2≤(√2).(第一届"希望杯"备选题) 文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明,并对命题的结论和条件进行推广.     

一道竞赛题新探

文[1]、[2]分别用三角换元、构造二次函数、柯西不等式给出证明，并对命题的结论和条件进行推广．     

赏析一道竞赛题

试题 如图1,在直角梯形ADEB中,∠D=∠E=90°,△ABC是等边三角形,点C在DE上,已知AD=7,BE=11,求等边△ABC的面积． （第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试）     

设计一道竞赛题

问题在下列等式的口内填人适当的、同样的1位数字,使得等式 口3 x 6 528=8 256 x3口成立.(江苏省第十七届初一第1试数学竞赛题) 解法一原等式可变换为8 2566 528 一一43一34 口内填数字4. 解法二原式左端乘积的末位数字是4,右端乘积的末位数字也应该是4.故困. (有一点冒险性,但速度快,可锻炼你的冒险精神.) (反思)题中4个数是两两“对称,,的,43与34,6 528与8 256,显得很美.你一定要问:这种对称性是怎样设计的呢?过程如下: 设以下等式成立,abcd X 43一凌ba只34,显然有 且。相似文献   

欣赏一道竞赛题

第21届全苏数学八年级竞赛有一道试题如下：     

分析一道竞赛题

题电荷量为q的正电荷,均匀分布在由绝缘材料制成的质量为m、半径为R的均匀细圆环上,现设法加外力使圆环从静止开始,绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动,试求从开始转动到环的角速度达到某一值㈨的整个过程中外力所做的功．     

纠正一道竞赛题

1991年南昌初r中竞赛有一道试题:“设x,u,z 是三个实数,且有1/x+1/y+1/z=2,1/x~2+1/y~2+1/z~2=1则1/xy+1/yz+1/zx 的值是( ),(A)1,(B)2~(1/2).(C)3/2.(D)3~(1/2).我认为这是一道错题.事实上,满足题设条件的实数 x,y,z 不存在,当然也就谈不上     

一道竞赛题解析

题目(第19届全国中学生物理竞赛预赛试题) 质量为m1、倾角为θ的斜劈放置在水平地面上,斜劈的斜面上放置一质量为m2的薄物块,薄物块面积较大的侧面与斜劈的斜面贴合,如图1所示.已知物块与斜劈间的最图l大静摩擦因数为μs,斜劈与水平地面间的动摩擦因数与最大静摩擦因数均为μk.如果对     

设计一道竞赛题

为了培养同学们的创新能力，相似三角形一章中出现了答案不惟一的中考创新题，本分类举例说明如下．     

一道竞赛题的启示

下面一个问题及其解答出现在一九二八年EOTVOS数学竞赛上。设a是任何一个正实数,n为任意正整数。证明下列数a,2a,3a,…,(n-1)a中,有一个数离某一个整数至多1/n。证明:设n是给定的正整数,并在数轴上标出a的倍数:a,2a,3a,…,(n-1)a。图1 又假定在同一数轴或者另一数轴上,把每两个相邻正整数之间的区间分成n等分。 (见图1)。     

一道联系实际的竞赛题

第 10届全国初中物理知识竞赛试题中有这样一道题 :[题目 ]目前新建楼房的供电系统中已经不再使用保险丝 ,而是使用一种自动控制的安全电路 .当用电负荷过大或发生短路时 ,电路会自动切断 ;如果站在地面上的人碰到火线而使火线与大地经人体构成通路 ,电路也会自然切断 ,以保人身安全 .小玲家新居中装的就是这样的电路 .搬家后 ,她看到墙上的电源插孔是三线的 ,为了安装电视机 ,买了一个插销板 ,插在墙上的一个三线插孔中 ,然后把电视机的插头插在插销板上的插孔内 .但是 ,接通电视机的电源时 ,室内所有插座全都断电 ,表明电路自动切断了 .到…     

一道竞赛题的初探

江苏省第三届部分中学高二数学通讯赛出了这样一道题: 如图,点O、I分别址△ABC的外心、内心,设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,AB=c,AC=b,BC=a 求证:(1)OI~2=R~2-2Rr; (2)bc/AI~2 ac/BI~2 ab/CI~2≥9. 该题中的结沦(1)是著名的欧拉公式.结论(2)构思精巧、新颖,结构严谨,它融不等式、三角和平面几何知识为一体.且证题思路宽广.笔者从以下几个方面对结论(2)进行探究.     

一道竞赛题的解法

２００１年“华罗庚杯”数学竞赛，中学组第一试题第２小题是这样的一道行程应用题：早上八点，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前４００米，丙在乙前４００米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分１２０米、１００米、９０米，问：什么时刻甲和乙、丙的距离相等？分析：这是三人运动的行程问题，务必搞清楚三人行走的路程、速度、时间共６个量及其它们之间的关系．其次，甲和乙、丙的距离相等究竟是怎么一回事？首先，画出刚出发时三人的位置，如图所示：由于甲、乙、丙三人的速度是：甲＞乙＞丙，因此在行走过程中会出现：甲超过乙和丙，…     

析一道物理竞赛题

题目(浙江2005初中科学竞赛题)如图所示，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以某一初速度滑上传送带．若传送带静止时，物块离开传送带后落在地上P点。若传送带顺时针匀速转动时。则物块将落在( )     

一道竞赛题的推广

本文对一道IMO的预选题进行了一些推广,得出了一些有用的结论．     

一道竞赛题证法探究

2008年全国高中数学联赛陕西赛区预赛第二试的第五题为： 如图1,AB是半圆O的直径,C是AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H．求证：CH^2=AH·OH．     

谈一道数学竞赛题

合肥市1983年高中数学竞赛的第4题是“设在△ABC中有cosA/(sinB)+cosB/(sinA)=2,证明△ABC是一个直角三角形。”从表面上看,此题似乎很平常,大概只要和差化积、积化和差,几步就可得出结论,其实不然,它还是有一定的深度和难度的。这不是一道陈题,但却是由课本上的一道练习题脱胎而成的。统编高中数学课本第一册,第168页有一道题“在△ABC中,求证:     

一道竞赛题的简解

同一法是立体几何重要方法之一,除在证明时应用外,在求值题中也常用到. 例:已知四面体ABCD中,AB一a,CD-b,BC=。,AD=d,若aZ b,=:, d,,求异面直线AC与BD所成的角.图2(1 994年江苏省数学竞赛题) 解:如图,过A作AE土BD于E,过C作CF土BD于F,设BD一。,艺ADB~a,乙CDB~夕 则aZ=e忿 dZ一Zedcosa c,=eZ bz一Zebcos夕 相减得aZ一cZ=dZ一bZ一2。(deosa 一beos夕) 由a, b,=e, d,,.’.deosa=beos夕 即DE~DF,则E、F重合:.BD土平面ACE :.BD土AC,…AC与BD所成角为90。一37一一道竞赛题的简解@姜学勤$江苏如皋市白蒲中学!226511~~…     

一道竞赛题的推广

从正方形ABCD的顶点A任引两条射线，使其夹角为45°，分别与BC、CD交于点E、F．与BD分别交于点P、Q．求证：S_△AEF=2S△apq.这是1990年四川省的一道高中数学竞赛题，现在我们进一步推广便有：定理如图正n（n=2p，P≥1）边形A_lA_2…A_(n-1)A_n中，A_1A_k为其外接圆直径，若A_(k-1)A_k,A_kA_(k 1)上各有一点E、F，且边形中心O而垂直于A_1A_k的直线交A_1E于P，A_1F于Q，则有．证作出正n边形的外接圆O，设其半径在Rt△A_1OP中，A_1_P=r·seca1，同理A_1Q＝r·seca_2在Rt△A_lA_(k 1)F中，A_1F＝（下转第32页）（上接第…