特殊数列求和

数列求和是数列的重要内容，下面归纳特殊数列求和的一些常用方法．     

特殊数列怎样求和

学习了数列以后,同学们已经知道:Sn=a1 a2 …an叫做数列{an}的前n项和,它是数列的一个十分重要的基本量,应用相当广泛.对于等差数列、等比数列这两个常用的特殊数列,教材中介绍了它们的前n项和的计算公式,要求这两类特殊数列的前n项和,只要直接运用公式进行计算就可以.     

谈谈特殊数列的求和

特殊数列是指既不是等差数列、又不是等比数列的数列．在历届高考数学和数学竞赛试题中经常有非等差（等比）数列的求和问题，下面介绍此类数列求和的某些方法．     

一类特殊数列的求和

本文推导出由等差数列和等比数列对应项之积构成的新数列的前几项之和的公式,并用来解决实际问题.     

特殊数列的求和问题

求特殊数列前n项的和,不同于求等差数列和等比数列前n项的和,不能直接根据公式求得,因而比较困难.我在教学实践中总结了求特殊数列前n项和的九种方法,现介绍如下: 1.展开通项法把数列的通项公式展开成若干项,使这些项组成等差数列或等比数列,从而可以使用公式解决问题.这是常用的一种方法,不仅如常见的S_n=1·2·3 2·3·4 …… n(n 1)(n 2)等可利用它来求和,如下面例1也可用这种方法求和,     

关于数列求和方法的探讨

数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .…     

一些特殊数列的求和方法

纵观近年来的高考试题，数列一直被列为重要考查内容之一，数列求和问题更是数列中的一个重要组成部分．那些形式复杂的数列的求和问题常使学生无从下手．下面针对几类较常遇到的数列，谈一谈它们的求和方法．     

三类特殊数列的求和公式

探索一类问题的解法,常常先研究这类问题的特殊情况,然后用类比的方法去探索一般情况,从而发现其中规律性的东西.用这样的思维方法,我们来探索下面三类特殊数列的求和,并给出求这三类数列前 n 项和的公式。一、等差和等比数列中项数相同的项的积构成的数列的前 n 项和     

一些特殊数列的求和方法

等差数列或等比数列的前几项求和,已知相应的量后,可根据有关的求和公式直接求出,而对一些特殊的数列,则应采用特殊的方法方可求出。下面分类举例说明。1循环数列对于循环数列,一般采用将项分深、合并的方法来变形,然后利用等差数列或等比数列的前几项和公式求和。例1、求下列数列的前几项之和2混合数列混合数列是指其通项由另外两数列的通项经过四则运算而获得的数列,它的前几项求和方法可采用错项相加减法。例2、求下列数列的前几项和3gwffito（4）RN＃＃WHghtagrlJ。。。。。。。。。＝（＿）,（。＜b。＋。）。,。。。。NJ…     

一类特殊数列求和的新方法

本文利用“类比”方法，推广了导数与不定积分的意义，用高等数学知识比较简捷的方法解答了初等数学中求一类特殊数例的前几项和的问题。     

数学竞赛中的特殊数列求和

特殊数列求和在数学竞赛试题中时有出现,解这种题目方法独到,技巧性强.对参赛的学生来说是一个难点,为此本文以近几年的数学竞赛题为例,谈一下数学竞赛中特殊数列的求和方法,供大家参考.     

数列求和方法探讨

数列求和是高中数学的重要内容之一,它涉及知识面广,综合性强,技巧性高.对求和的方法进行归纳,可开拓学生解题的思路,提高应变能力.     

一类特殊数列的裂项求和

若数列{cn}的通项公式为cn=an·bn,其中数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比不为     

几个特殊数列的求和公式

本文给出几种特殊数列的求和公式: 1、等差数列各项K次幂的和的递推公式。 2、等差数列与等比数列相应项之积的和的公式。 3、设(a_n)为等差数,公差为d,则 (1)sum from i=1 to n (a_ia_(i+k)…a_(1+k-1))=a_1a_2…a_k+(a_na_(n+1)…a_(n+k)-a_1a_2…a_(k+1))╱(k+1)d (2)sum from i=1 to n (1╱a_1a_2…a_(i+k-1))=1╱((k-1)d)(1╱a_1a_2…q_(n-1))-1╱(a_(n+1)a_(n+2)…a_(n+k=1))     

几种特殊数列的求和问题

现行教材中,给出了等差数列和等比数列求前n项和的公式。但为了进一步学习的需要,在习题中又增加了一些较简单的一般数列的求和问题。因此,在讲完等差数列和等比数列的前n项和公式以后,最好再专题分析一下几种特殊类型的数列求和问题。这样,不但能帮助学生巩固和消化所学的知识,而且也能为以后的学习打下基础。下面就习题中出现的几种特殊数列总结如下。     

一些特殊数列求和的简易方法

形如 1·2 2·3 3·4……n(n+1)、 1·2·3 2·3·4 3·4·5……n(n+1)(n+2)、 1/(1·2) 1/(2·3) 1/(3·4)……1/(n(n+1))、 1~2 2~2 3~2……n~2 1~3 2~3 3~3……n~3 之类的数列,求其前n项之和的问题,不少数学复习资料上列出了求和公式,也有些人从不同的方面探讨其求和方法,但对中学生来说,或者不知公式来源,或者不易理解方法,因而我们     

关于一个数列的求和

本刊83年第4期“从等比数列前一文(下称“从文”)得出了数列: k个kk.”k,一前”项和”项求和想到的’1一22,333,·…又二名K·10K一K99(黔·1。、一习K) 此结论只当1(n(9时成立,当n>10时是不成立的。错误在于“从文”所得通项公式 K个K个。.二丽谋’二、(布币当、>1。时不成立.例如 12个12 22个1,11个0 12个1212…12”12(10101…101)粉12(11…1)。 为求上述数列前。项和,记h的位数为九,如亨二1,兀=2等等。于是 K个K一1个。 尸,协一洲尸尸动~,a代二kk…k”k(10二,0 10…01…10.‘.01) 、-~-~-、z一~~~~洲 K个1二k[10‘犬一1,花 10‘K一2,…     

数列求和方法的探讨

按照一定顺序排列着的一列数称为数列,如果数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这公式叫做这数列的通项公式,根据数列的通项公式写出数列。200多年前,高斯的算术老师提出了下面问题：     

关于反三角函数数列求和

设,任N,。任R,则如下各等式成立:i)are sin〔 拼牡(n+1)·(侧(:+1)2一那2一侧几“一仍2)〕=are“in竺一aresin一下哭 几拜甲1({号…、1)arCC08+训(n“一mZ)〔(忍+1)“一仍:〕‘,r3二l]明儿(刀+1)二are eos一卫L-一are 凡+leos塑 牡丝{簇1、路l/are七g饥(2几+1)了.、iii=aretg(叨戈0)(n+l)2哪一ar。tg兰,仍iv)a retg竺(3n2+3忍+1)____工_(n十1)2__,n“一己tU‘g—一a工习毛g;、二了 71乙打‘ (mv)等0)arCC七gf土丝二七哎一arCCog几阴功一arCctg几+1。(叨等0)饥设are oin竺=x,5 ifl 饥刀+1=夕C、Jar竺2(劣,夕任〔一色,2则。in劣=巡,5 in…