解多元一次不定方程组的减小系数法及其在程序设计上的应用

运用解不定方程的“减小系数法”来解多元一次不定方程组，可最迅速地判断不定方程组是否有整数解并求出整数解。而且该方法更适合于解多元一次不定方程组的程序设计。     

不定方程的求解

在数学竞赛中,不定方程的求解问题一直是命题的热点.求不定方程的整数解、整数解的组数以及布列不定方程组解应用题,是命题的重点球不定方程的整数解是不定方程问题的基础.求不定方程的     

分解因式解希望杯赛题

在希望杯赛题中,有一类整数问题,通常需要将整式分解因式,或将整数分解因数,再根据条件得到方程组,最后求得整数解．     

论同余方程组正整数解的构造式

本文借助于欧拉（Eluer)定理,给出了同余方程组整数解的构造式。     

用因式分解法确定方程的整数解

因式分解是整式运算的基础，更是研究代数变形的重要工具．利用因式分解除了可以进行数值计算，代数式的化简求值，还可以确定不定方程或方程组的整数解问题．为了方便同学们的学习，现就利用因式分解法确定方程的整数解问题举例说明．     

二元(或三元)一次方程组的解法

解二元 (或三元 )一次方程组除教材中介绍的代入消元法和加减消元法两种基本解法外 ,为了开阔同学们的视野 ,提高解题能力 ,本文补充几种解法 ,供参考。一、整体代入法———当方程组中某个未知数的系数成整数倍时 .例 1　解方程组 2ｘ +5 ｙ =- 2 1　①ｘ +3ｙ =8　　　②解 :由①得 2 (ｘ +3ｙ) -ｙ =- 2 1　③ ,把②代入③得 16 - ｙ =2 1,ｙ =37,把 ｙ =37代入②解得ｘ =- 10 3,∴ ｘ =- 10 3ｙ =37二、消常数项法———当方程组中的常数项成整数倍时 .例 2　解方程组4ｘ +3ｙ =10　　①9ｘ - 7ｙ =- 5　　②解 :① +②× 2得2 2ｘ - 11…     

一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题

<正>本文主要利用组合中经典的抽屉原理处理一类整系数齐次线性方程组的整数解存在性问题.而这类问题在近年国内外竞赛中屡次出现,一般解决思路比较简单:一方面,先计算每个方程的取值个数(往往是利用该方程的上、下界),再计算方程组的取值个数;另一方面计算所有变量组成这样线性关系的取值个数,要使得存在整数解.往往是前者的个数小于后者的个数.然后利用抽屉原理得到有两个方程的解是一样的,从而得到该方程组一定有解.     

一类线性不定方程的非负整数解组数

不定方程是数论的一个分支.所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.在实际的应用中,不定方程的非负整数解组数备受人们的关注.通过讨论2个参数较小的线性不定方程的非负整数解的个数,给出了形如x ky (k 1)z=n的一类不定方程的非负整数解组的个数.     

第二十一届俄罗斯中学生数学奥林匹克试题与解答(续)

十年级 1.求方程组{xy z=94,x yz=95}的整数解.解 x=95,y=0,z=94或x=31,y=2,z=32. 第二个方程减第一方程,得 (x-z)(1-y)=1。依题意,x,y,z应为整数,故仅有两种情形: 1)x-y=1,1-y=1,于是y=0,代入方程组得x=94,x=95。     

探索整数解

方程 (组 )和不等式 (组 )的整数解问题 ,内涵丰富 ,综合性强 ,其中不乏体现了对数学知识的贯穿、数学思想的渗透、数学方法的运用 ,对灵活运用数学知识解决数学问题的技能培养和训练更是颇有益处的 .本文就常见的整数解问题 ,例谈相应的思考策略 .1　一次方程的整数解例 1　方程 17ｘ -2 4ｙ =6的正数解中最小的一个 ｙ是 .思考策略　不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ(ａ、ｂ、ｃ都是整数 ,且ａ、ｂ都不是 0 )有整数的条件是 (ａ ,ｂ) ｜ｃ .此方程显然有正整数解 ,可以将其变形为ｙ=17ｘ-62 4,解得ｙｍｉｎ =4.2　一次方程组的整数解例 2　求 5ｘ+ 3…     

欧氏模意义下增长曲线模型中最小二乘估计的效率(Ⅲ)

对于增长曲线模型,本文在欧氏模意义下定义了两种新的效率,并且讨论了它们的上界。     

一维奇异积分的主值分析

给出了奇异积分的Cauchy主值与 Hadamard主值的定义,并得到其在主值意义下的表达式.     

拟合曲线槽干气密封气膜刚度的计算及测试

推导了两光滑平板间干气密封微尺度流动场的非线性雷诺方程,应用PH线性化方法、迭代法对非线性雷诺方程近似求解,得到气膜压力的近似解析式;利用极坐标下的流线方程,通过Maple程序求解压力方程和流线方程得到流线,此流线就是符合条件的拟合曲线。对拟合曲线槽干气密封气膜刚度进行计算与测试,并与螺旋槽进行比较。研究结果表明：在相同工况下,拟合曲线槽干气密封气膜刚度比螺旋槽大,且气膜刚度比螺旋槽稳定,这在工程实践中具有重要意义和应用价值。     

pell方程的递推解法与前连续勾股数

本文在假定pell方程的解存在的前提下、给出方程的全部解的递推表示，并将得到的结果应用于前连续勾股数的讨论。     

“化学实验引探法”教学模式的应用研究

应用“化学实验引深法”教学模式，以实验复习所学旧课，以实验引探新课，以实验探讨新问题，以实验验证结论，以实验带动解题，收到良好的教学效果。     

线性流形上对称正交反对称矩阵的加权最小二乘解

基于奇异值分解定理,主要讨论线性流形上矩阵方程的对称正交反对称加权最小二乘解的表达式,求出了加权最小二乘解的最佳逼近．     

在赋范线性空间中看最小二乘法

把计算方法中的最小二乘法与泛函的抽象空间联系起来,得到最佳逼近问题的抽象提法,并在赋范线性空间探讨最小二乘法。     

聚苯乙烯──醋酸乙烯酯互贯聚合物网络的合成与醇解反应

悬浮聚合法合成聚苯乙烯—醋酸乙烯酯（PSt－VAC）序贯型聚合物网络,并进一步得到其醇解产物。讨论了两网不同交联度对醇解产物上羟值的影响。     

大学叙事与院校研究

大学叙事是院校发展经验的真实表达,具有真实性、具体性和经验性三个特征。院校研究中的问题、思路甚至研究方法与成果都必须在研究者获得真实的在场经验之后才能产生,也只有建立在"本土经验"基础之上的院校研究方案才更具信度和魅力。叙事研究回到现场的策略和对现场文本与研究文本的分析对院校研究来说是非常有价值的。大学叙事应当成为院校研究的重要内容,叙事研究方法应当成为院校研究的重要方法。     

一类多项式系统的极限环

对一类多项式系统：dx/dt=b-(c d)x x^py-kx^q，dx/dt=a dx-x^py kx^q进行定性分析，得到了该系统解的有界性及极限环存在的充分条件。