三角形的周长和面积平分线

大家知道，平分三角形周长或面积的直线都有无数多条．那么同时平分三角形周长和面积的直线（下文中称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线）是否存在？有多少条？这正是本文所要探讨的问题．     

三角形的巧合点（一）

这学期，我们已经学习了：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点．其实，三角形三条边的垂直平分线（过这边的中点且与其垂直的直线），三条边的中线也都分别交于一点．三角形的这几种特殊线分别共点，这样的点叫做三角形的巧合点．     

平行线的一个性质的推论及应用

性质若一条直线平行于三角形的一边．则这条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似,进而这两个三角形的对应边成比例．     

直线平分图形的面积

本文就常见的的几何图形的面积被一条直线平分的方法作一个系统的介绍． 1直线平分三角形的面积 （1）直接作三角形的中线 如图1，作△ABC的中线BD，直线BD就平分△ABC的面积．[第一段]     

截三角形三边成比例线段问题例析

一条直线截三角形三边（或延长线）如图１，关于此图形的有关成比例线段的证明题目比较多，具体的分析思路、证明方法也有多种，但有些思路不易寻求，现对这个问题进行分析，以求解决问题的最佳方法．在图１中，共有１２条线段、６个点，它们分别在４条直线上，这是此类问题的共同特征．这类题目中出现成比例线段问题，可考虑相似三角形或平行于三角形一边的直线等有关知识．显然图形中没有相似三角形和平行线，因此需构造相似问题，最常用的方法就是作平行线寻求成比例线段．例１已知，如图２，一条直线截△ABC的三边（或其延长线），交…     

“灵活代换”巧证共线线段成比例

在证线段成比例的几何题中，有些题目待证的成比例的四条线段在同一条直线上，直接证明这种共线线段成比例，往往很困难，这就需要我们寻找一些等量进行灵活代换，巧妙转化，最终要把四条线段转化成两个三角形的对应边，进而通过证明两个三角形相似使问题得到解决．下面介绍其中几种常见的代换方法．     

《作轴对称图形》测试题

一、选择题（每小题3分,共24分）,1．在下列说法中．正确的是（ ）．A．如果两个三角形全等．则它们必是关于某直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称．那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形     

平行出比例 比例定平行

同学们都知道平行线线段成比例定理及其逆定理,其内容是: (1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或其两边的延长线),所得的对应线段成比例． (2)如果一条直线截三角形的两边(或其两边的延长线)所得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边．     

圆内接闭折线的k号心定理——三角形垂心定理的奇妙推广

众所周知，关于三角形有如下共点线定理： 定理1三角形的三条高（所在的三条直线）必相交于同一点． 这个点称为三角形的垂心．定理1称为三角形的垂心定理． 本文拟应用向量方法，对定理1作多方位地类比推广，导出一个更具普遍性的、关于一般圆内接闭折线之k号心的共点线定理，供读者赏析．     

怎样复习《三角形》

《三角形》一章是初中几何的重点和关键，它具有承前启后的作用．因此，通过期未复习，加深对这一章的知识和方法的理解和掌握，将具有十分重要的意义．那么，怎样复习《三角形》（不含勾股定理）这一章呢？一、总结归纳，将知识系统化这一章的知识，可总结归纳为四个方面：1．三角形的概念、分类和性质（l）三角形的概念三角形——由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的重要线段——…     

帮你认识三角形

一、三角形的概念及其基本元素 如图1,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫做三角形．理解这一概念时要抓住三点：三条线段,不在同一直线上,首尾顺次相连．以上三点表明三角形是封闭图形。     

利用三角形中位线定理解题

关于三角形中位线有两个很重要的结论：其一是三角形的中位线平行于第三边；其二是三角形的中位线等于第三边的一半．利用这两个结论可以解决很多几何问题．下面举一些常见的例题，供同学们学习时参考．一、证明两直线平行例1已知：如国1，△ABC中，BE、CF分别为ABC和ACB的外角平分线，且AEBE，AFC7F．求证：EF/BC．分析延长AE、AF分别交直线BC于D、G，因为BE是ABD的平分线又是AE的垂线，所以Rt△BEA=Rt△BED，故AE=ED．同理可证AF=FG．因此，EF为△ADG的中位线，故可得出本题的结论．证明延长AE、AF分别交直线B…     

怎样复习《三角形》

《三角形》一章是初中几何的重点和关键，它具有承前启后的作用．因此，通过期末复习，加深对这一章的知识和方法的理解和掌握，将具有十分重要的意义．那么，怎样复习《三角形》（不含勾股定理）这一章呢？一、总结归纳，将知识系统化这一章的知识，可总结归纳为四个方面：１三角形的概念、分类和性质（１）三角形的概念三角形──由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的重要线段──…     

三角形中一类半圆最值问题

研究了三角形中的一类半圆,这类半圆的直径所在的直线或者把三角形分成两个三角形,或者经过三角形的一条边,且在三角形内．揭示了面积最大的这一类半圆的圆心在三角形的边上．     

用向量方法探究三角形中一点的位置

习题：已知三角形OAB，其中OA=α，OB=b，而M、N分别是三角形两边OA、OB所在直线上一点，且有OM=λα，ON=μb，设直线AN与BM相交于P（如图1），试讨论P点的位置与相应的λ、μ的取值．     

三角形的等积分割线初探

作一条直线,把一个三角形面积分割为相等的两部分,这是一个常见的问题,也是比较容易解决的问题,只要沿着三角形的中线,即可把三角形分割为面积相等的两部分．许多人认为,这样的分割线只有三条,即过三角形三条中线的直线．笔者通过研究发现,这样的分割线事实上有无数条,而且只要在三角形的边上任意给定一点,通过这点,都可以找到一条分割线,把这个三角形的面积进行平分．本文就此探讨三角形的面积平分问题．     

三角形的周积平分线

既平分三角形周长又平分三角形面积的直线在三角形内所截得线段,称为三角形的周积平分线．关于三角形周积平分线的性质、存在性等,还少有文章对其进行探讨．在本文中,笔者将先     

三角形的边知识点讲解

一、三角形曲相关概念 ①三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．     

11．几何探究题

1．如图1-1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．     

《三角形》复习小结

《三角形》这一章（不含勾股定理）的知识可总结归纳为如下四个方面：一、关于三角形的概念和性质1．三角形的概念（1）三角形由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的援a叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）三角形中重要线段的概念——三角形的角平分线、中线和高的概念在此要特别注意三角形的角平分线与角的平分钱的区别。角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段——三角形一个角的平分线与这个角的对边…