浅谈行阶梯形矩阵

在线性代数的学习中,利用矩阵的初等行变换,把一个矩阵化为行阶梯形矩阵,是一种很重要的运算,然而,对于初学者而言,经常不能准确地判断行阶梯形矩阵．本文笔者根据自己几年的教学总结及学生掌握知识反馈的结果,浅谈如何判断一个矩阵是否是行阶梯形矩阵,并怎样利用矩阵的初等行变换把一个矩阵化成行阶梯形矩阵提出可行易懂的方法．     

行最简形矩阵在线性代数中的重要作用

利用初等行交换将矩阵化为行最简形矩阵,总结了行最简形矩阵在求逆矩阵、求解矩阵方程、求解线性方程组、求矩阵与向量组的秩、求向量组的极大无关组、求矩阵的特征值与特征向量等方面的关键作用,以体现其在线性代数中的重要地位.     

通法求解线性方程组

改进了线性方程组的一般求解方法,给出了一种求解线性方程组的普适方法.在求解线性方程组时,该方法与一般求解方法相比具有以下几个优点:1.该方法简单易行,整个线性方程组求解过程都是在矩阵的运算中完成;2.该方法简化了自由参量的选取,减少了计算量,并且不容易出错.     

通法求解线性方程组

改进了线性方程组的一般求解方法,给出了一种求解线性方程组的普适方法.在求解线性方程组时,该方法与一般求解方法相比具有以下几个优点:1.该方法简单易行,整个线性方程组求解过程都是在矩阵的运算中完成;2.该方法简化了自由参量的选取,减少了计算量,并且不容易出错.     

矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s的解及其应用

利用矩阵分块法给出矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s有解的充要条件,并求出了其通解,说明了其在线性代数课程中的几个应用.     

矩阵的行相抵关系

明确矩阵的行相抵和行相抵标准形的概念,给出矩阵行相抵标准形的存在性和唯一性的证明,并介绍矩阵行相抵关系的一些性质及其应用.     

浅谈矩阵的初等行变换在线性代数中的应用

本文从矩阵的初等行变换出发,分别提出在矩阵、向量组、线性方程组、矩阵的特征向量、二次型中的一些应用,并呈现对应例题,加强学生对矩阵的初等行变换的理解与应用.     

关于矩阵行等价的几个问题

系统地总结了矩阵行等价在不同层面上的应用,并对矩阵行简化阶梯矩阵的唯一性给出了一个新的证明。     

逆矩阵的检验与求解

本文论述利用 Ａ· Ｂ＝Ｉ代替逆矩阵定义中 Ａ· Ｂ＝Ｂ· Ａ＝Ｉ来检验逆矩阵的正确性，并给出一类特殊可逆矩阵，上三角可逆矩阵的逆矩阵求法．     

任意初等行列混合变换解矩阵方程

本文从理论上讨论利用任意初等行列混合变换解系数矩阵为可逆矩阵的矩阵方程,任意初等行列混合变换解系数矩阵为一般m×n矩阵的矩阵方程,该方法系统完整.     

A Simplified Method Of Matrix Inversion

In this paper, the use of several measurement models for the analysis of data arising from learning hierarchies is discussed, and the results of an empirical investigation of the application of an Item Response Theory (IRT) model to a learning hierarchy in subtraction are examined. The analysis confronts the test developer’s original intentions with empirical data through the use of the IRT model, and three ways that the model can be useful in explicating the patterns of empirical results from a learning hierarchy are described.     

汉语数词缩略语研究

本文对汉语言中古今常用的数词缩略语进行了研究,对其历史意义和现实意义作了深入探讨。重点阐述了数词缩略语形式上的简洁性、内容上的广泛性、传播上的方便性和应用上的普及性。     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求二元对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

关于伴随矩阵性质的讨论

伴随矩阵在矩阵的运算和应用中起着非常重要的作用.伴随矩阵A*与矩阵A、矩阵A的逆矩阵A-1、矩阵A的转置矩阵A′、矩阵A′的行列式有着密切联系,伴随矩阵A*的行列式和秩也有其特殊性质.     

矩阵乘法的一个应用

引进了二元多项式的左、右矩阵,利用矩阵乘法来简化二元多项式的乘法运算.     

关于矩阵的迹的不等式

指出了关于正定矩阵的迹中几个主要结论的错误并加以修正，得到了关于可正对角化矩阵的迹的等式tr（AB）^n=[tr（AB）]^n=tr（A^nB^n）成立的条件．     

双矩阵博弈的有限逼近博弈

给出博弈的ε-均衡,ε-逼近的概念,证明了任意双矩阵博弈至少存在一个ε-逼近博弈,并且证明了原博弈的任意一个ε-逼近博弈的均衡都是原博弈的ε-均衡.     

关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

求逆矩阵的若干方法

本文在求逆矩阵的常用方法上提出了另外三种求某些逆矩阵的方法，详细介绍了应用分块矩阵求某些特殊逆矩阵的若干方法，并给出相应的例子，其解法思路更简洁。供学习有关矩阵方面的读者参考。     

关于Hermite矩阵的惯性定理

Hermite矩阵及相应的Hermite型在复几何,复变函数等实际中都有很重要的应用。而Hermite型的惯性定理在几何,物理中有很好的应用。本文从三个不同的角度证明了Hermite惯性定理。