专题训练:归纳与演绎能力长进篇

课业学习中的归纳法归纳法又叫归纳推理,是从个别或特殊事物的具体认识扩大为同类一般事物的普遍认识的一种思维方法也是一种由特殊到一般的推理形式;归纳法按照其概括对象范围的不同;可分为完全归纳法和不完全归纳法两类。1．完全归纳法如早归纳的前提中一个或几个判断范围的总和与结论中判断的范围完全相同,则这种归纳推理称为完全归纳法。可用符号表示如下：S是P,S2是P,……,Sn是P（S1、S2、……Sn是S所有的部分）,所以,凡S均为P,完全归纳法在穷尽了被考察对象的一切特例以后才做出结论,因而结论是确凿可靠的。完全归纳…     

数学归纳法的结构及其教学

数学归纳法在中学数学中居独特地位,它在教学中的困难主要表现在两个方面：一是学生对归纳法本身＂可靠性＂的怀疑,二是运用归纳法证题时易出现＂假证明＂。一、数学归纳法的结构——演义与归纳的辩证统一如果把特征的命题简记为,则数学归纳法证题的一般步骤是：（1）证明：真;（2）证明：S（k）真圯S（k＋1）真;（3）结论：真。     

现代归纳逻辑探讨

现代归纳逻辑探讨刘敦正（呼和浩特市管理干部学院）在逻辑史上，亚里士多德创立了演绎逻辑，虽然亚里士多德在《分析前篇》中研究了归纳法，主要是完全归纳法，但在他看来，归纳法也只是三段论的一种，他是从三段论的角度研究归纳法的，没有归纳就不能获得一般，就不能为...     

浅谈创造性思维的培养

归纳法是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的方法，是一种特殊到一般的推理方法，人们常常运用归纳法，得出对某种一般性认识的推测性判断，即猜想，这种思想方法称为归纳猜想，归纳猜想在数学教育中的作用有：     

归纳、类比与猜想

在小学数学教材中有许多法则、公式等,是按照从特殊到一般的认识规律,通过对特例的观察、分析、实验,从而归纳出一般性结论,即归纳法.     

归纳法在英语教学中的应用

归纳法,也称归纳推理,同演义推理相对。一般说来,归纳法是由特殊到一般的推理,它分为完全归纳法和不完全归纳法,后者又分为简单枚举归纳法和科学归纳法。完全归纳法和不完全归纳法中的简单枚举归纳法是中学英语教师常用的知识归纳方法。     

归纳法的若干问题研究

1 问题的提出 归纳法是一种特殊的推理方法。归纳法的定义通常有: 定义1.归纳就是由特殊推到一般的过程。 定义2.归纳就是通过对某类事物中的若干特殊情形的分析得出一般结论的思维方法。 遵此定义,有的数学读物认为归纳法只包括简单归纳法与完全归纳法,不包括类比法;有的资料将“归纳法”与“归纳推理”视为相同概念;还有的认为归纳法是一种特殊的推理和论证方法……由于逻辑学中的归纳法是中学数学体系中重要的思想方法之一,澄清对归纳法的种种模糊认识,对数学教育工作是确有必要的。     

归纳法的分层构建

归纳法是一种常见推理形式,其特点是从特殊到一般。将归纳法与教学进行有机结合,不仅能够加深学生对知识的理解与掌握,更有助于其自身逻辑思维能力的提升。在教学中对归纳法进行构建时可将其分为显性归纳、隐性归纳、拓展归纳,即基础、提高、拓展三个层次。本文从构建形式、途径及过程等方面就归纳法在教学中的分层构建展开分析与讨论,旨在提高学生归纳能力,促进学生身心全面发展。     

中西古典归纳逻辑思想发展的比较研究

中西古典归纳逻辑思想发展的比较研究许锦云人们对事物的认识总是由对个别的特殊事物的认识到对一般的普遍事物的认识，这是人类思维的一般规律。它反映在思维形式上就是由个别的特殊性的判断上升到一般的普遍性的判断，这就是归纳法。纵观逻辑学发展历史，无论是中国还是...     

沿着欧拉的足迹,探究归纳在发现中的历程

归纳法是由特殊认识一般的推理方法 ,是探索规律性、概括统一性、预言新知识的主要工具和有效途径 .数学史上 ,欧拉是运用归纳法的大师 .在教学中 ,如若沿着他的足迹 ,探讨他在多面体研究中运用归纳法的全过程 ,不仅可以深化对归纳法的认识 ,而且可以让学生体验到知识的产生和发展过程 ,有利于培养学生的创新意识和探究的科学精神 .以下结合高二教材中新增的研究性课题“欧拉公式的发现”有关内容 ,探究欧拉归纳发现的历程 .一、由类比启发探索平面多边形的内角和或对角线与边数的关系的事实 ,使得许多人将空间的多面体类比平面的多边形 ,试…     

数学归纳法浅谈

<正>数学归纳法是一种重要的数学思想方法,利用数学归纳法可以解决一些相对比较复杂的问题。同时,归纳法在数学研究中发挥了重要的作用,它是有着丰富内涵的思想工具,有着其他方法所不能替代的作用。华罗庚先生在《数学归纳法》一书中指出:"数学归纳法正是体现了人的认识从有限到无限的飞跃。"人类为了把握无限到有限的飞跃,离不开数学归纳法。本文从数学归纳法的理论基础着手,阐述了归纳法的原理及其表现形式,继而分析了归纳步骤的证明思路,提出一些粗略的认识,供大家研究探讨。一、数学归纳法的理论基础     

也谈归纳法的有效性证明问题

归纳法曾受到英国哲学家休谟的质疑,在哲学史上对归纳法有效性的证明也存在许多争论.运用唯物辩证法从归纳客体、认识与实践、归纳与演绎关系、逻辑蕴涵四个维度对归纳法有效性进行证明,并对其在实际操作中有效性的保证措施及其在科学发现中的合理运用策略作出探讨.     

高观点下的数学归纳法

<正>数学归纳法(Mathematical Induction)是一种数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个(或者局部)自然数范围内成立.除了自然数以外,广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构,例如:集合论中的树.这种广义的数学归纳法应用于数理逻辑和计算机科学领域,称作结构归纳法.虽然数学归纳法名字中有"归纳",但是数学归纳法并不是不严谨的归纳推理法,它是属于严谨     

为“数学归纳法”正名

近来不断有文章对“数学归纳法”这个名称提出异议,有的直截了当:“数学归纳法是一个接一个的假言直言推理的演绎过程。”“数学归纳法是典型的三段论,与归纳推理毫不相干。”有的则说,“一般人们大都承认其主要属于归纳法,但也渗透着演绎思想”,“‘数学归纳法’应该确切地称为‘数学归纳—演绎法’。” 我不同意这些看法,觉得很有必要为“数学归纳法”正正名。 一、演绎与归纳 大家知道,演绎法是由一般结论得出特殊结论的一种推理方法,它的模式是:因为集合A中的每一个元素都具有性质P(大前提),而元素a属于集合A(小     

数学归纳法在高等数学证明题中的应用

证明是高等数学的重要部分，加强证明教学有助于提高学生对数学命题的认识和解决实际问题的能力，养成严谨思考问题的习惯。数学归纳法是由特殊命题归纳出一般命题的一种证明方法。通过实例介绍了它在高等数学证明中的应用。     

幂集P(A)的基数定理及几种证法

用组合论、二进制编码、建立一一对应、数学归纳法、（ω）的归纳原理等知识,对n元有限集合的幂集P（A）的基数定理给出了六种证法。     

数学归纳法教学初探

数学归纳法是一种证明与自然数n有关的数学命题的重要方法。是通过有限次的验证、假设和论证，来代替无限次的事例的验证，达到严格证明命题的目的。也就是把从某些特殊情况下归纳出来的规律，利用递推的方法，从理论上证明这一规律的一般性。在教学中，发现有一部分学生不知道在什么情况下用数学归纳法；不会用数学归纳法证明命题；或者在证明过程中不能“自始至终”（即证明步骤不完全）；或者没有用到归纳假设，有的虽然按照数学归纳法的方法和步骤对命题进行了证明，也是照葫芦画瓢，没有真正理解了归纳法原理，对用数学归纳法所证明的…     

归纳法在初中物理教学中有哪些应用

为培养学生科学探究精神、实践能力和创新意识。帮助学生提高素质,我们在教学中要十分重视科学方法的培养。在科学研究中,归纳法发挥着重要的作用．许多物理概念、物理规律的获得都是借助了归纳法的力量．由实验（演示实验或学生实验）归纳获得的．利用归纳法对物理现象或物理规律进行归类。还可以利用归纳法对同种类型的问题进行分类。因而归纳法的教学是中学教学中的一个重要方面。本文从运用归纳法形成物理概念、获得物理规律：运用归纳法对物理现象和物理规律进行归类：运用归纳法对同一类题进行分类三个方面进行了阐述．     

例谈物理教学中的科学思维方法——关于归纳法的运用

归纳方法是从个别或特殊的事物概括出共同本质或一般原理的逻辑思维方法,在科学思维中发挥了重要作用.科学史表明,自然科学的经验定律和经验公式都是应用归纳法总结出来的.通常,归纳法按照它概括的对象是否完全而分为完全归纳法和不完全归纳法.物理学中的归     

走进“不完全归纳法”

在初中阶段,学生还没有学习数学归纳法,但我们又非常需要发展学生的归纳能力,因此新课标强调了在初中阶段用不完全归纳法来作归纳猜想.一、不完全归纳法的提出所谓不完全归纳法,就是当一个问题涉及到相当多、乃至无穷多的情形时,可从问题的简单情形或特殊情形人手,通过简单情形或特殊情形的试验,从中发现一般规律或作出某种猜想,从而找到解决问题的