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本期问题初,.有四张大小完全一样的三角形纸片,将它们重合在一起,用针垂直地把纸扎透,依次在纸片上把针孔记作O,,O:.03,O‘,然后把四张纸片0;多户09拼成一个大三角形(如图),这样可以得到一个四边形0:。:030‘.假设三角形纸片的面积为5,请你在纸片上选定一个位置扎孔,使四边形O:仇。。O;的面积 4_一若-S 3一 (万金寿长吞市二道河子教师进修学校,130031) 初10.求不定方程月+式+…十划。一1992的所有非负整数解,并求出解组的个数. (蒋茂森吉林大学数学系,130023) 高,.设尸为△ABC所在平面上的任意一点,其面积为△.a’,夕,日,△‘为△月‘刀… 相似文献
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本期问题 初11二在△ABC中,AB铸AC,AD土刀C,D为垂足.过直角△ABD的内P心0,和直角乃一目右-一—-一一c△A石义〕的内心O:的直线交AB于尸,交AC于Q.若Ap一AQ,则乙B月C~900、 (膝传民齐齐哈尔师院,161006) 初12二如图,尸BA是00的割线,尸c是切月线,cD为00的/直经,DB,OP相、交于E.求证:AC’上CE. (周洪四川江油市教师进修学校,621700) 高n’.设集合S一{1,2,3,二,50}.试求最小的自然数n,使得S中每个有n个元素的子集都含有能作为直角三角形三边长的三个数. (徐经玲安徽宿松县九姑中学,246525) 高12‘.给2000个人依次编号1,2,3,…,2… 相似文献
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本期问题图 1 初 1 53 如图 1 ,在△ABC中 ,∠C =90°,点D1、D2 在边BC上 ,且∠CAD1=∠BAD2 .求证 :AC2AD1·AD2≤ BC2BD1·BD2.(郭 璋 北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)初 1 54 已知一个凸 2 0 0 5边形的所有顶点都在边长为 2 0 0 5的正方形内 .证明 :必有两条边的边长之和不大于 8.(王连笑 天津市实验中学 ,30 0 0 74 )高 1 53 若x、y、z都大于 1 ,求证 :x4(y - 1 ) 2 + y4(z- 1 ) 2 + z4(x - 1 ) 2 ≥4 8.(厉 倩 长沙市第十五中学 ,4 1 0 0 0 7)高 1 54 将编号为 1 ,2 ,… ,n(n≥6 )的n个球顺次摆放在圆周… 相似文献
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本期问题初 1 4 3 凸四边形ABCD的四边都与⊙O相切 ,且各边长分别为a、b、c、d .求证 :OA·OC OB·OD =abcd .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )初 1 4 4 已知ABCD是正方形 ,P是边BC上的一点 ,直线DP交AB的延长线于点Q .若DP2 -BP2 =BP·BQ ,试求∠CDP的度数 (答案不能用反三角函数表示 ) .(吴伟朝 广州大学数学与信息科学学院 ,51 0 4 0 5)高 1 4 3 设△ABC的垂心H位于形内 ,O为△ABC的外心 .若OH⊥OA ,则π4 <∠A <π3.(阚政平 安徽师范大学附中 ,2 4 1 0 0 1 )高 1 4 4 已知a、b、c为正实数 .证… 相似文献
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本期问题初 1 4 1 如图 1 ,已知△ABC内接于⊙O ,图 1AB >AC ,弦EF∥BC ,FA、EA的延长线分别与BC的延长线交于点P、Q ,AD为∠BAC的平分线 .求证 :1CD- 1BD=1DP 1DQ.(郭 璋 北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 4 2 如图 2 ,∠ABC =∠AEF =90°,∠BAC =∠EAF ,且A、C、F三点共线 ,BF交射线EC于点P .求证 :AP⊥BE .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )高 1 4 1 求所有的函数f:R→R ,使得对任意的x、y∈R ,都有f(xf(y) ) =( 1 -y)f(xy) x2 y2 f(y) .(吴伟朝 广州大学数学与信息科学学院… 相似文献
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本期问题初209已知x、y为满足x+y=1的正数.求证:1+2x2+1-1y2>2.初210如图1,过圆外一点P引该圆的图1两条割线PAB和PCD,分别交圆于点A、B、C、D,AD和BC相交于点Q,割线PEF经过点Q交圆于E、F,分别过点B、D作EF的平行线交圆于M、N.求证:BN、DM、EF三线共点.高209设α、β、γ∈0,2π,且tanα+tanβ+tanγ=1.求证:sin2α+sin2β+sin2γ≤59.高210给定质数p(p>3),定义S={n|∑p-1k=1kn≡0(modp3),n∈N}.证明:S为无穷集.上期问题解答初207如图2,在锐角△ABC中,CE⊥AB于点E,F为AC上一点,∠A<45°,∠BFC=45°,ED为∠BEC的平分线… 相似文献
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