关于正整数的完备分拆的界

利用文献[1]给出的正整数的完备分拆的充要条件,给出了正整数n的完备分拆的分部量和分部数的一个界.其中正整数n的完备分拆是指n的包含不大于n的所有正整数的唯一分拆的分拆,而n的分拆是将n表示成若干个正整数的无序和,所分成的正整数称为分拆的分部量,而分成的正整数的个数称为分拆的分部数.     

神奇的完全数

很早以前 ,人们就思索正整数的分解 ,看一个正整数是几个正整数的乘积 ,也就是一个正整数能被哪些正整数整除的问题 .除了 1和它自己而外的任何正整数都不能整除它时 ,称它为素数或质数 .例如 ,2是最小的素数 ,也是惟一的偶素数 ,在奇数当中 ,最小的素数是 3 ,此外 ,5 ,7,1 1 ,     

关于Diophanitine方程x!-D=yn

设D是正整数,n是大于1的正整数.本文证明了当D是无平方因子正整数时,方程x!-D=y     

第31届IMO预选题解答

1.(澳大利亚3)整数9可以表成两个相继的正整数之和:9=4 5;此外,9还恰可用两种方法表成相继的正整数之和:9=4 5=2 3 4.试问是否存在正整数,它既可表成1990个相继的正整数之和,又恰可用1990种方法表成至少两个相继正整数之和?     

关于丢番图方程x~3+y~6=pz~2及其计算程序

设p≡ 5 (mod 6 )为素数 ,证明了丢番图方程x3 +y6=pz2 在p≡ 5 (mod12 )时均无正整数解 ,在p≡11(mod12 )时均有无穷多组正整数解 ,并且还获得了方程全部正整数解的通解公式 ,同时编写了计算正整数解的计算程序 ,可以很方便地计算该方程的正整数解     

二元一次方程组的正整数解的确定与运用

每个二元一次方程组都有无数个解,但是其中的正整数解在许多的实际问题中有着广泛的应用,如何求出二元一次方程组的正整数解就成了解决实际问题的关键,下面谈谈如何求二元一次方程组的正整数解.一、寻找正整数解的方法     

华林问题

1770年华林(E·Waring,1734～1798)提出一个猜想:对于每一个正整数n,都可以表示成不超过4个正整数的平方和,不超过9个正整数的立方和,不超过19个正整数的四次方和,一般地,不超过S个正整数的k次幂之和:n=x_1~k x_2~k … x_s~k,这里S是k的一个函数S=S(k)。     

用递推法解剩余问题

我们学习了我国古代驰名中外的“孙子定理”后,感到用递推法解剩余问题,通俗易懂。现介绍如下。例1.某正整数 x,用7除之余3,用9除之余4,求满足上述条件的最小正整数。解:因满足条件“用7除之余3”的最小正整数是10,则满足此条件的所有正整数是 x=10+7a,(a 为正整数)……(1)     

方程x~p y~p=z~p正整数解的必要条件

前言§1 引理§2 X~p y~p=z~p正整数解的形式§3 在正整数解形式中当P>P_0时必须ξ≤n§4 在正整数解形式中必须ξ≠n§5 在正整数解形式中当ξ相似文献   

数学奥林匹克问题

本期问题 初353数字9可以表示成两个连续正整数的和（9=4＋5）,同时,其恰可用两种不同的方法写成连续正整数的和（9=4＋5=2＋3＋4）．问：是否存在这样的正整数,它可以表示成2013个连续的正整数的和,并且恰有2013种不同的方法表示成连续的正整数的和？     

第40届俄罗斯数学奥林匹克（十年级）

1．若一个正整数的正因数中恰有两个为素数,则称该正整数为“好数”．问：是否存在18个连续正整数均为好数？     

美丽的素数等差数列

1,2,3,4,5,……是正整数,其他数如负数、有理数则都是以正整数为基础定义出来的,所以,研究正整数的规律十分重要,由于任何一个整数均可表示为素数的乘积,而且这     

正整数的因子和的另一个公式

利用欧拉所推导的结论构造出求正整数因子和的另一个公式，如此可以简化正整数因子和的计算方法，并能利用公式判断正整数是否为素数。     

具有三个相异素因数的调和数

如果一个正整数n的因数的倒数之和是一个正整数,我们称这个正整数n是一个调和数。该文证明了,如果 n是一个具有三个相异素因子的调和数,则 h=120或 672。     

巧拆正整数

正整数的分拆问题是一个古老而有趣的问题,由于所需的知识不多,而思维要求较高,目前在国内外初中数学竞赛中,经常以各种形式出现。本文结合具体实例,对分拆技巧作肤浅的探讨与归纳。我们知道:已知正整数S(>1),那么把S分拆为两个正整数m与n的和,使其积mn为最大的条件是:或m=n,或m-n=1(m>n)。事实上,已知正整数S=p·q r(0≤r相似文献   

关于无平方因子正整数的两个问题

对于正整数n,设a_n是第n个无平方因子正整数,证明了:a_n<1.8n.     

Euler函数的例外值

对于正整数ｘ，设、Ψ（ｘ）的Ｅuler函数，如果正整数ｎ不是任何正整数Ｘ的ＥＵＬＥ 数值，则称Ｎ是ＥＵＬＥ函数值，对于适合４｜｜Ｎ的正整数Ｎ，给出是ＥＵＬＥ 数例外值的充分必要条件。     

关于数论函数δ(n)的一个公开问题

对于正整数n,设δ(n)是n的不同约数之和.证明了:对于正整数k,都有无穷多个正整数n合适δ(n)>n n1/2 n1/3 … n1/k.     

奇妙的153

正整数中各位数字的立方和与其本身相等的只有153、370、371、407,此四数被称为“自恋数”,其特性够奇妙的了,其中153更有奇妙之处。我们任取一个可被3整除的正整数(如何判定一个正整数能否被3整除,见本期第61页《正整数的整除特征及应用》一     

关于数论函数方程φ((ψ(x))y)=xy

对于正整数k,设φ(k)和ψ(k)分别是k的Euler函数和Dedekind函数.证明了方程φ((ψ(x))y)=xy仅有正整数解(x,y)=(1,t),其中t是任意正整数.