聚焦多元表征 深化概念理解——以“三角形的认识”的教学为例

<正>数学概念是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。学生学习概念的过程，是内部心理表征的动态建构过程，即通过动作表征、图像表征和符号表征等不同的表征形式进行多层次表征，在不同表征系统中逐步完成概念本质的深层次理解。灵活运用多种表征方式，能够帮助学生在抽象概念和已有知识经验之间建立更为紧密的联系，从而更深刻地理解数学概念。下面以苏教版教材四年级下册“三角形的认识”的教学为例，围绕多元表征方式对三角形概念教学作一些简单的分析。     

在多元表征中深化概念理解——以苏教版二上《认识线段》一课的教学为例

<正>美国教育心理学家布鲁纳认为:在人类智慧生长期,有三种表征方式在起作用,它们是动作表征、肖像表征和符号表征。这三种表征系统的相互作用,是人类认知生长和智慧生长的核心。三种不同表征代表着思维活动的不同程度。学生获得数学概念往往是以线性方式从动作表征到肖像表征,最后通过抽象思维形成符号表征。在数学概念教学中,常见的问题有:注重动作表征,缺少与数学知识的内在联系,动作表征只停留于操作层面;只掌握概念的肖像表征而未达到符号表征,对概念的理解仅停留于具     

布鲁纳的儿童智慧发展表征理论对小学数学螺旋课程教学的启示

布鲁纳的儿童智慧发展表征理论认为儿童在成长过程中经历了动作表征、图像表征、符号表征三个阶段。以布鲁纳的表征理论为依据,小学数学螺旋式课程教学需要根据学生思维的发展阶段,使用恰当的表征方式,加强多元表征教学,以促进儿童数学思维的发展和知识的深化。     

认知表征方式与初中物理教学

布鲁纳认为,“随着儿童的发展,他们必须获得一些表征其环境中经常发生的常规的方式”。由此,他提出动作表征、图像表征、符号表征三种认知表征方式,指出人的认知发展顺序是从动作式到图像式再到符号式的。结合内能概念的教学指出,初中生构建物理知识时,更需要运用动作表征和图像表征,直接运用符号表征的方式进行学习,会导致物理知识的无趣、难学。     

多元表征：促进儿童数学思维发展

<正>数学表征是指学生对学习的数学知识进地记录、储存、改组的方式,是学生运用某种形式将数学概念或关系表达出来的过程。多元表征是指根据实际情况灵活运用各种不同的表征方式。在数学教学中积极合理地使用多元表征,有助于学生准确把握数学知识的本质,促进他们的思维深度发展。不同学者对表征的分类不同,如美国学者莱什等人提出,表征可以分为现实情境、实物操作、图像、口头语言、文字符号等五种;布鲁纳根据儿童的思维水平,     

循序渐进,不断深化数学概念——以“认识线段”一课教学为例

生命个体对于事物的认知通常要经历动作表征、肖像表征、符号表征三个层级,教师需要依循此规律,帮助学生在循序渐进的过程中建立表象、查漏补缺、提炼抽象,从而逐步揭示概念、完善概念、形成概念,不断提升小学数学概念教学的整体效益。     

多元表征：促进学生深度学习

表征是学生数学学习的一种重要方式。在小学数学教学中,教师要引导学生进行操作性表征、图像性表征、语言性表征和符号性表征。通过表征,让学生的数学学习有支撑、有辅助、有载体、有依凭。表征越多样化,学生对数学知识的理解层面就越丰富。表征不仅仅促进学生的数学认知、思维,更有助于学生的数学迁移、应用。多元表征有助于促进学生的深度学习。     

数学，也可以画出来——数学活动课《鸡免同笼》教学设计

图形表征具有双重属性：一种属性是指思维形式,学生的思维形式经历了动作表征、图像表征、符号表征三个阶段;另一种属性是指解题策略,借助简单的图形、符号和文字所作的示意图,从数学事实或现实情境中揭示最本质的数量关系。小学低段学生的思维正处于具体演算阶段,这一阶段学生的思维还离不开具体事物的支持。图形是他们在数学学习中不可或缺的一种数学语言。     

借助直观表征优化计算算理教学

计算教学是小学数学教学的重要组成部分.理解算理和建构算法是计算教学的核心.教学中,教师可以引导学生借助“操作表征”“图像表征”和“符号表征”,优化算理教学,促进学生理解算理、掌握算法,让学生抵达理法融通的计算之境.     

小学生数学符号意识培养策略探讨

数学符号化思想促进了数学的发展,进而对科学发展起到了重要作用。新课程标准强调,发展符号意识是小学阶段数学课程核心素养之一。目前,在国内各版本小学数学教科书中数学符号十分丰富,有关数学符号的理解对学生学习的影响不言而喻。可见,教学中注重培养学生数学符号意识,才能够符合以核心素养为导向的义务教育数学课程培养要求。本文中,结合培养学生数学符号意识的意义及作用,分析小学生数学符号意识培养过程中存在的问题,提出了发展小学生数学符号意识的几点培养策略。主要从转变教学观念,合理利用史料;加强对本质和概念的讲解;重视符号的规范书写和培养学生的符号表征转换意识等角度进行了探讨。     

数学符号教学：“科学要求”“现实问题”及“优化策略”

基于“精确性与多义性相结合”“具体性与抽象性相统一”“操作性与逻辑性相补充”“文化性与应用性相融通”等数学符号教学的科学要求,探讨了数学符号教学的现实问题：内涵理解不精准、书写格式不规范、表征形式不统一、背景了解不充分、迁移运用不熟练．由此提出了数学符号教学的优化策略：准确理解数学符号内涵,切实感悟数学符号要义;严格规范数学符号书写,全面提高符号学习成效;不断加强语言互译训练,有效建构数学统一表征;适当渗透数学符号文化,助力培养符号学习兴趣;灵活运用符号解决问题,充分彰显符号多元价值．     

多元表征：让数学“看得见”

本文基于多元表征教学理念,从图像表征让算理可见、图形表征让知识结构可见、身体表征让度量概念可量可感、言语表征让数学思考听得见、多元表征让数学看得见等多个维度论述降低小学生数学学习难度的实践策略。     

促进概念理解的数学表征

为了让学生获得真正的数学理解,教师应帮助他们通过多种表征,促进概念理解。可引导学生通过动作表征、实物表征、图式表征、算式表征等,多角度深入理解数学概念。     

以数学多元表征促进深度学习

数学多元表征是一个整合的概念,莱什(Lesh)认为,数学学习中有五种外在表征形式:实物情境、教具模型、图形或图表、口语、书写符号。基于多元表征的教学设计就是以学习者为中心,引导学生在学习过程中运用多种表征方式,建立知识之间的联系,帮助学生从不同角度深刻理解知识和解决数学问题,促成深度学习的发生。     

基于思维能力培养的微积分概念教学

微积分概念的大多数内容融图形、图像、图表、数学符号、文字语言于一体,是培养学生思维能力极好的素材。微积分教学中应做到：激发矛盾转化的思维,培养辩证逻辑思维能力;数形结合,促进形象思维能力的发展;注重反例、反驳教学,促进创造性思维能力的形成;注重负迁移影响,促进抽象思维的顺利发展。     

悟析物理中的数学特点，提升物理教学实效

数学是描述物理概念与规律的语言,是物理学习的重要工具,但在实际教学中发现数学在促进物理理解的同时,也存在阻碍学生学习的情况。物理教师应充分认识数学符号、数学函数、数学图像的特点,明晰他们对学生物理学习的价值和可能造成的不利影响,趋利避害,改进教学。     

论数学表征系统

数学表征概念包括数学学习心理学、儿童数学的成长和发展、数学课堂教学以及数学教育所处的急剧变化的技术环境等.外部表征系统包括常用数学符号体系、结构化学习环境.内部表征系统包括学生个体符号化建构,数学符号意义匹配,学生的自然语言、视觉表象和空间表征等.数学教学的基本目标是使每个学生都能形成灵活的内部表征系统.     

数学,也可以画出来——数学活动课《鸡兔同笼》教学设计

图形表征具有双重属性:一种属性是指思维形式,学生的思维形式经历了动作表征、图像表征、符号表征三个阶段;另一种属性是指解题策略,借助简     

高中学生理解数学符号表征的教学策略探究

数学符号表征是将一个事物代表另一个事物的能力,是需要学生在数学学习中不断培养的能力。由于教师在数学教学中缺乏教学手段,影响了高中学生对数学符号表征的理解。因此,教师在数学教学中可以利用信息技术、引入教材内容、构建情景教学、融入分组教学、拓展课外教学等教学方式,帮助高中学生理解数学符号表征。     

要在数学教学中引导学生动手、动脑、动口

教师在数学教学中引导学生动手、动脑、动口，使学生对所学的知识形成鲜明的表象，是促进学生对数学概念理解的一种教学手段，是优化课堂教学、提高教学质量的有效途径。一、小学数学教学要引导学生动手、动脑、动口1、引导学生在数学教学中动手、动脑、动口是学生认知规律对数学教学的客观要求。现代认识心理学研究表明：学生学习数学的过程，从根本上来讲是一个对数学的认知过程，即把教材中的知识结构转化为他们对数学的认知过程。这个转化过程通常经过“动作（感知）──表象──概念──符号”的发展阶段才能完成，其中，“动作”或“…