数学解题中的“模式识别”（续）

3 本质识别模式 3．1以工程问题为例——抓住反比例函数关系 从例1的“工程问题”提炼出反比例函数模式（A）之后，再遇到新的问题，只要变化过程满足反比例函数关系，就都可以用模式（A）的方法来解决．此时，我们对“工程问题”的判别就不依赖于题目中是否有“工程”、“行程”等字眼或情境，而是根据本质结构：反比例函数关系．“工程问题”只是反比例函数模式的代号或一个现实原型．这正是初级认知模式与高级认知模式的一个重大区别．     

反比例函数与几何平移问题探究

反比例函数与几何平移结合的综合题,将函数曲线与平移相融合,所构问题具有“数”与“形”的双重特性.探究突破要结合平移规律和特性,从点的坐标入手来逐步分析.本文结合实例探究三类反比例函数平移问题,与读者交流.     

强调数学建模思想 突出函数研究方法——人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册第26章“反比例函数”介绍

本章包括反比例函数的概念、图像及其性质,实际问题与反比例函数。反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数。反比例函数是《义务教育数学课程标准》（2011年版）“数与代数”领域的内容。其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系;我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法,展开反比例函数的概念、图像、性质及...     

数学解题中的“模式识别”(续)

3 本质识别模式3.1 以工程问题为例——抓住反比例函数关系从例1的“工程问题”提炼出反比例函数模式(A)之后,再遇到新的问题,只要变化过程满足反比例函数关系,就都可以用模式(A)的方法来解决.此时,我们对“工程问题”的判别就不依赖于题目中是否有“工程”、“行程”等字眼或情境,而是根据本质结构:反比例函数关系.“工程问题”只是反比例函数模式的代号或一个现实原型.这正是初级认知模式与高级认知模式的一个重大区别.例2—1 妈妈去商店买布,所带的钱可买甲布2米、或乙布3米、或丙布6米.现三种布都买同样多的     

“反比例函数”一章教学建议

“反比例函数”属于新课标中“数与代数”领域里的内容，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，让学生进一步理解函数的内涵，感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础．本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具．难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握．中考考点是确定反比例函数的表达式，反比例函数的性质，反比例函数的实际应用．     

中考数学专题复习之反比例函数

<正>反比例函数是初中阶段所学习的一类比较简单但又很重要的函数,具有广泛的应用.同学们已有了研究函数的一定经验和方法基础,也储备了反比例函数有关知识的基础,为更系统、有效地复习反比例函数有关内容、深化所学知识的关键环节,结合新课程标准对反比例函数的有关要求,梳理反比例函数的重难点十分有必要.     

“变化的量”教学尝试与思考

【教材分析与设计思考】 “变化的量”是北师大版教材六年级下册第二单元的学习内容,是学生学习正比例和反比例之前的一节准备课。我们知道,函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来,而本单元的正比例、反比例就是两种重要的函数。     

反比例函数的应用

细心的同学会发现,在日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子．学习数学的目的是“学以致用”,现从反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识的综合应用,反比例函数与相关物理知识的综合应用这些方面举例分析,供同学们参考．     

九年级数学上册第五章“反比例函数”教学案例

一、教学内容课本第131页本章第一小节——反比例函数。二、教学目的1．从现实情境和学生已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解。2．经历抽象反比例函数概念的进程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。3．体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力及数学的发现问题、解     

《正、反比例》的教学建议

一、教材与教法分析正、反比例实质上是两种函数。所以,教学时,我们应提两种量成正、反比例关系。如速度一定,路程和时间成正比例关系。而且反比例不是一个比例,解正、反比例应用题时,应说成“列方程得”,不应说成“列比例式得”。认识正、反比例的意义,除突出它们各自的特征外,还应重点建立变与不变的函数思想。按六年制教材上的编排顺序教学正反比例,学生学起来比较容易,知识也能掌握得很好,但综合练     

直线与曲线的初次邂逅

<正>考点解读一次函数与反比例函数的综合是学生在中学阶段初次接触到直线和曲线的“邂逅”，是同一坐标系中两种形态的图象共存问题.与一次函数和反比例函数有关的试题，常常以综合题的形式出现，此类试题不仅能考查同学们对两个函数基本性质的认识，而且能考查同学们综合分析问题的能力，     

反比例函数考点透视

反比例函数是初中数学学习的“三大函数”（一次函数、二次函数和反比例函数）之一，其重点是反比例函数的概念、图象和性质．现以2005年中考题为例，透视反比例函数的主要考点．供大家参考．     

初中数学反比例函数知识的探究

<正>初中数学中,反比例函数是一个重要的概念和知识点,它在实际生活中有着广泛的应用．对于同学们来说,深入探究反比例函数的性质和特点,对于理解数学的应用和提高解题能力都具有重要意义．本研究旨在通过对反比例函数的性质、图象、解题方法等方面的探究,提供更多的解题思路和方法,帮助同学们深刻理解反比例函数,并培养大家的数学思维和解题能力．     

STEM教育理念下的初中数学“综合与实践”课教学路径探析——以“反比例函数”为例

文章以“反比例函数”为例,阐释了STEM理念下初中数学“综合与实践”课的教学路径,即创设情境,引出问题;合作探究,建构模型;协作解释,深化认识;反馈评价,积累经验.     

同一课题：反比例函数的图像与性质

《反比例函数的图像与性质》是九年制义务教育课本《数学》(上海教育出版社)八年级上册第二十一章“正比例函数与反比例函数”中第五小节的内容。在这之前，学生已经学过“正比例函数的图像与性质”。这节课的重点是归纳反比例函数的性质和画出反比例函数的图像。下面我们实录两位数学教师的教学过程，他们的教学风格和教学实施方式虽完全不同，但通过教者的反思和专家的点评，我们看到的是对于相同的教材、不同的教师的组织与处理。这是我们开设此栏目的本意。     

“反比例函数”单元复习的设计与思考

以“反比例函数”单元复习为例，从激发学生积极性、凸显知识整体性、呈现方法多样性、体现思维创新性的不同视角来设计复习，帮助学生认识知识联系，感悟一般观念，从而提高学生学习能力，提升学生数学素养.     

浅析小学数学函数思想教学原则

一、教学案例反比例的意义是六年级下册的一个教学内容,一次听课,授课教师举了4个例子,其中3个是正例,1个是反在认识了反比例的关系后,一个学生突然问道:例4所表示的是什么关系,它有名字吗?学生的问题使我陷入了思考,正比例、反比例是在小学阶段要求学生理解和掌握的两个变量之间的关系(函数关系)。但小学教材中不仅仅有蕴含着正比例、反比例函数的内容,也涉及了一些其他函数关系,如例4中吃了的千克数与剩下的千克数就是     

反比例函数在物理方面的几点应用

“反比例函数的应用”是北师大版九年级第五章《反比例函数》第三节内容。前面同学们已经学习反比例函数、反比例函数的图像和性质。反比例函数在实际生活中应用十分广泛。下面举例说明它在物理方面的几点应用。     

抓住本质规律 尝试重组教材——苏教版六年级下册《正比例和反比例》第1课时教学设计

一、教学目标分析 正比例和反比例是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的,主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。知识与技能方面的教学目标是：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程,理解正比例、反比例的意义,学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。     

“常量”与“变量”——成正、反比例的量综合练习教学设计

教学目标: 1.认识相关联的量之间普遍存在着常量与变量的(函数)关系,其中有成正比例或反比例的(函数)关系,也有不成比例的(函数)关系。 2.正确判别成正、反比例和不成比例的量。教学过程: 一、从已有的知识中认识常量与变量的关系