速算特殊三位数的平方

在小学,同学们就已学习过求一个数的平方;上了中学,书中经常有一些要求计算平方的题目,如果遇到较大的数的平方,直接计算比较麻烦,这样不但浪费时间,而且有时可能导致错误。在这里,我向大家介绍一种速算特殊三位数的平方的方法,这个“特殊”指的是各数位上的数是相同的,如222,999等。     

平方问题和非平方问题

<正> 在有关整数的问题中,有些问题要求证明某些数一定是自然数的平方,可称之为“平方问题”;另一些问题则要证明某些数一定不是自然数的平方,可称之为“非平方问题”。平方问题和非平方问题中,有些问题非常困难,成为数论的研究对象,但是也有相当多的问题比较简单,只需引用初中数学知识,再加上适当的技巧,就能解答出来。让初中学生适当接触一些较简单的平方问题和非平方问题,有助于锻炼学生的灵活机智,并能诱导他们在解题过程中不知不觉地接近数论的某些基本思想。     

组合单位的中文名称

<正> 物理单位在计算中是十分重要的,但由于教师要求不一再加上习惯势力的影响,同一个单位往往出现多种读法。如加速度单位米/秒~2,常见有以下几种读法:①米每平方秒;②米每秒平方;③米每秒每秒;④每秒每秒米:⑤米秒平方;⑥平方米秒;⑦平方秒分之米;⑧秒平方米;⑨秒平方分之米;⑩秒方分之米;(11) 米每二次方秒……,但读对的只有第(11) 米每二次方秒。根据1988年国务院公布的《中华人民共和国计量管理条例(试行)》规定: 一、组合单位的中文名称是与相应的国际符号顺序一致的。二、“乘号”以“·”表示不另给相应的名称。三、“除号”以“/”表示它的对应名称为“每”字。四、乘方形式的读法是指数在前,单位名称在后,指数的读法是先读     

乘法公式的验证与运用

平方差公式、完全平方公式(即差平方公式、和平方公式)在计算中有着广泛的应用．为帮助你体会其特点，巧做计算，现以验证题和计算题析解如下。     

怎样“套公式”

学习代数，经常要运用公式计算，也就是我们常说的“套公式”．怎样“套公式”还有些讲究呢．本以“平方差公式”、“完全平方公式”为例，和同学们探讨一下“套公式”的方法．     

教会学生记忆两位数的平方

初中代数“幂”一节教完后,我布置了一道课外作业,要求学生背诵10到20的整数的平方。下课后,学生纷纷议论,普遍反映背不出来。乍听之下,觉到很奇怪,记忆十一个数的平方,只要花十多分钟的时间,困难在哪里呢?过而思之,觉得这主要是学生速算能力不强的缘故,此外,跟他们对数字计算缺乏兴趣,不习惯于多想善算,也不无关系。后来教“整式”一章的时候,我把如何记忆两位数平方的方法教给了他们。我认为记忆两位数的平方,其本身就是学习速算的方法,而记牢之后,又有助于迅速计算两位数的乘法,学生学会了是有好处的。为叙述方便起见,今分几点来讲。     

怎样列好代数式

列代数式是初中数学中最基本的内容之一 ,对于刚刚进入初中的同学来说是一个难点 ,它是思维发展的飞跃过程 ,要列好代数式 ,应注意下面几点 :1、抓住关键词语列代数式 ,首先要确定数量间的运算关系 ,抓住一些关键的词语 ,例如 :和、差、积、商、平方、倒数以及大、小、多、少等等 ,理解了这些词语的含义 ,列代数式就水到渠成了。例 1　设两数为ａ,ｂ“两数和的平方的倒数”用代数式表示是　　。分析 :“和”、“平方”、“倒数”是本题的关键词 ,ａ ,ｂ两数的和就是ａ+ｂ ,和的平方是 (ａ +ｂ) 2 ,所求的“两数和的平方的倒数”就是1(ａ +ｂ…     

巧算平方值

初中数学常常会涉及到求一个数的平方值。求大于20的平方,如果按乘法法则在草稿纸上用坚式演算,不但浪费时间,而且容易出错。那么在求平方值的计算中,有没有一种比较简便的计算方法呢?     

浅谈《简易逻辑》的省略

《简易逻辑》一章主要包括 :复合命题与逻辑联结词 ,命题充要关系三部分内容 .由于形式逻辑要求语言精确 ,我们对命题不能随意省略 .1　由于省略 ,导致“ｐ或 ｑ”出错例 1　ｐ :实数的平方是正数 ;ｑ :实数的平方是0 ,写出“ｐ或 ｑ”的复合命题 ,并判定真假。误解　 ｐ或 ｑ“实数的平方是正数或 0”是真命题 .分析　 ｐ假 ,ｑ假 ,按真值表 ,ｐ或 ｑ也是假命题 .正确答案　“ｐ或ｑ”实数的平方是正数或实数的平方是 0 ,假命题 .点评　本题错在盲目省略 ,实数的平方是正数或 0是一个简单命题 .含有“或、且、非”的命题不一定是复合命题 .…     

15~2、25~2……的速算

计算15~2、25~2、35~2、……95~2,这些“几十五”的平方,有这样一种规律:几十五的平方等于十位数乘以比十位数多1的数,得出的积扩大100倍,再加上25。 如:35~2=3×(3 1)×100 25=1200 25=1225     

“完全平方公式”的教学改进

苏科版教材七年级下册第九章第四节"完全平方公式"的教学目标为:通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释.会推导完全平方公式并熟悉完全平方公式的特征,会应用完全平方公式解决简单问题.其教学重点为理解公式的本质,并会运用公式进行简单计算,对公式中a、b的确定以及正确运用公式是难点.针对学情,同时考虑到前后学习的整体性,在     

完全平方公式的几个有用变形

完全平方公式是“整式乘除”一章的两个重要公式。除了直接用于计算两数和的平方、两数差的平方外,如果将它们适当变形,其用途更广、作用更大。现结合初一教学介绍完全平方公式的几个有用变形,供同志们教学中参考。 一、移项变形 (1)a~2 b~2=(a b)~2-2ab; (2)a~2 b~2=(a-b)~2 2ab。 例1 设a、b、c、d都是整数,且 m=a~2 b~2,n=c~2 d~2,则mn也可以表示为两个整数的平方和。其形     

代数式读法小议

有一道小题目:“负的-2的平方是多少?”学生中有两种答案,“4”和“-4”。前者认为,负的-2的平方是指[-(-2)]~2;后者却认为,应该是-(-2)~2。究竟哪种理解正确?于是发生了争论。我们不妨试读这两个代数式:[-(-2)]~2可以读成负的-2平方,-(-2)~2也可读成负的-2的平方。     

“取平方”的应用

“取平方”的方法在数学解题中很常见,它对于去二次根号、去绝对值符号、升幂凑配与平方式有关的公式(不等式)、化向量(复数)为实数等有立竿见影的效果.1去二次根号解决共轭、对称的二次根式问题,“取平方”很有威力.     

正确“读”“写”代数式

学习代数式应先掌握好代数式的“读”与“写”,因此: 一、正确读代数式代数式的读法一般有两种读法,一是按运算关系读;二是按运算结果读. 如a b,c-4,m·m,a2-b2,a b2a2-b.按运算关系分别读作:“a加6”,“c减4”,“m乘以n”,“a的平方加b的平方”,“a加b的平方”,“a的平方减b”; 按运算结果分别读作:“a与b的和”,“c与4的差”,“m与n     

两位数平方新算法

对于两位数平方的计算 ,自古以来都是列草式计算 ,或死背得数 ,没有一个确定的口算方法 ,更谈不上什么心算技巧了。一个偶然的机会 ,山西省实验小学的徐国亮发现了关于平方的计算方法 ,而且并非一种方法。经过四年多的潜心研究 ,他进一步发现了其中的内在规律 ,并且总结出五种方法。其共同特点就是不用笔算 ,用心算或口算就能得出正确结果 ,从而达到速算的目的。他的“两位数平方新的五种算法”在2000年全国第八届科技辅导员发明会上 ,被评为二等奖。现将其中几种简便的运算方法介绍如下 ,希望能够对大家有所帮助。     

初中数学解题中配方法的有效应用

配方法是把一个算式或者一个算式中的某一个部分以恒等变形的方式变成完全平方或者几个完全平方式的和.在初中数学解题过程中,适当运用配方法解答相应的问题,有利于提升解题的正确率与解题速度.本文从“因式分解问题中应用配方法”“解一元二次方程中应用配方法”“化简二次根式应用配方法”三个方面谈一谈配方法在数学解题中的有效应用.     

一个“成对匹配,平方互逆”问题的研究

对《数学不了情》中的“成对匹配,平方互逆”规律进行拓展研究,提出当m≥7时,■与■(m∈N~*)破坏了“成对匹配,平方互逆”的规律;当m≥5时,■与■(m∈N~*)破坏了“成对匹配,平方互逆”的规律,并进行证明。     

趣谈“勾股定理”的起源和应用

“在直角三角形中,两条直角边的平方和,等于斜边的平方,”这个论述就是勾股定理,在我们国家,勾股定理又叫“商高定理。”[编者按]     

“数的开方”错例分析

初学“数的开方”一章，有些同学由于对概念理解不深或理解不全面，解题时常常出现一些错误．现举数例分析如下：例1x是什么实数时，有意义？错答不论x是什么实数，都无意义．分析当x=0时，WHi有意义，上述解法由于遗漏了r可以取零值而出错．例2计算：错解分析上述解法混淆了平方根与算术平方根两个概念．算术平方很是指一个正数的正的平方根，这里强调了两个“正”字，被开方数是正数，开平方的结果也是正数。表示的异术平方根，因此。，、。、。，’、Vsll）例39的平方很是《1993年长沙市中考试题）错解”．”于一9．．“．5）的平方很…