证明一个不等式的七种方法

证明不等式就是证明所给不等式在给定条件下恒成立。由于不等式的形式是多种多样的,因此,不等式的证明方法可谓是千姿百态。针对不等式证明,要具体问题具体分析,灵活选用证明方法,提高代数变形,推理论证能力,一题多解。     

不等式证明的几种常见类型及方法

不等式证明的几种常见类型及方法赵云龙不等式证明的依据是不等式的基本性质，证明不等式应掌握好常用的基本不等式。但我们不可能建立一般的证明不等式的方法，界定一个不等式的类型及其证明方法也是较难的，因为不等式本身及其证明所采用的方法都是多种多样的，技巧性也...     

凸函数在证明不等式中的应用

在凸函数的定义和性质的基础上,讨论了利用詹生不等式和凸函数的性质证明不等式：用凸函数证明积分不等式：用凸函数证明不等式在其他方面的应用。为用凸函数证明不等式的研究提供了一定的参考依据。     

几种类型的不等式证明

正不等式的证明题,无论它以什么形式展现,其常规的证明方法如下:利用函数的单调性证明;重要不等式证明;放缩法;数学归纳法等.不等式结构能提示我们做"最近选择",不等式证明的方法最适合证明什么类型的不等式,需要我们去整合.笔者提供几类案例,供参考.一、常数型不等式证明所谓常数型不等式,是指不等式一边是代数式而另一边是常数的     

微分在不等式证明中的应用

利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。     

均值不等式的证法探析

均值不等式在不等式中的地位非常重要,是证明某些不等式和求最大值与最小值时经常使用的理论依据。本文采用不同的数学分支知识对均值不等式进行证明,以拓宽不等式的证明思路。     

构造切线证明一类对称不等式

不等式与函数虽是两个不同概念,但两者是紧密联系的,用函数的思想来处理不等式的问题,也是证明不等式问题的常见方法。如通过构造函数,研究函数的单调性来证明不等式,或通过研究函数的极值与最大、最小值证明不等式,也可用用函数的凹凸性证明不等式等等。本文通过构造函数的切线来证明一类不等式,以下先从一个求函数最小值问题说起。     

浅议利用导数证明不等式的几种方法

高等数学中不等式的证明方法很多,而且某些不等式的证明难度较大,证明方法具有较强的灵活性和技巧性。结合一些典型实例,论述了利用导数证明不等式的五种基本方法,以帮助学生转变证明思路,拓展解题思维,快速掌握不等式证明和使用方法。     

导数在证明不等式中的应用

介绍利用导数证明不等式的三种方法:通过拉格朗日中值定理证明不等式;通过函数单调性证明不 等式;通过曲线凹凸性证明不等式。     

通过构造“零件不等式”证明不等式

不等式的证明已成为各类数学竞赛命题的热门内容之一,证明不等式有很多方法和技巧。本文介绍一种证明对称不等式的方法：先构造若干形式较简单的不等式,再将它们累加（或累积）即得所证不等式．这好比工业上制造复杂机器,先制造出零件,然后将它们组装便成了人们所需要的机器。因此,我们把先构造出的简单不等式称为“零件不等式”,把这种证明不等式的方法称为“构造零件不等式法”。下面,我们通过范例来说明如何用“构造零件不等式法”来证明对称不等式。     

导数在不等式证明中的应用

不等式证明是数学学习中的重要内容之一,常用方法有分析法、比较法、综合法、归纳法等。导数作为微积分学的基本内容,用导数的方法证明不等式是不等式证明重要的组成部分,具有较强的技巧性和.灵活性。掌握导数在不等式中的证明技巧对学好高等数学有很大的帮助,本文将通过举例和说明的方式来阐述不等式证明中导数的一些方法,帮助学生用导数证明不等利用导数来证明不等式。     

用“零件不等式”证明一类根式不等式

正构造"零件不等式"去证明不等式,运用的是"以退求进"的思维策略,具体在证明一个不等式时,先化整为零证明"零件不等式",后将"零件不等式"积零为整,从而得到原不等式的证明,这种思想方法十分有用.本文探讨构造"零件不等式"证明一类根式不等式.例1设a_i≥0,(?)a_i=1,求证:     

构造辅助函数证明不等式

用导数证明不等式是证不等式的一种重要方法,证明过程往往简捷、明快,特别是证明超越不等式,更是如鱼得水.证明的第一步要考虑如何构造函数,也是证明的关键.若函数构造恰当,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值,从而证得不等式.本文谈谈在用导数证明不等式时     

利用一些函数证明不等式

在数学学习过程中,不等式是十分重要的内容,而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。而利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数等函数证明不等式,可以拓宽证明不等式的不同思路,使得不等式有更好的应用,最终提高学生灵活运用数学知识的能力。     

一题多解求解不等式问题

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的极值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

一些新发现的代数不等式及其精巧证明

如果说证明不等式难的话,那么命制不等式题就更难,命制出一道好的不等式题则难上加难,笔者从事不等式研究二十余年,阅读、笔耕之余常常惊叹一些不等式如此芬芳漂亮,证明如此妖娆美丽,本文旨在介绍笔者从已知不等式变化出新不等式的些许思路,而在对这些不等式的证明中仍然不忘追求证明的简单和优雅,     

巧用换元法妙证不等式

在证明不等式的过程中,将不等式中的变量进行适当代换,使不等式得以证明,这种方法称为不等式证明中的换元法.不等式证明中的换元法是换元思想的重要体现.     

利用微分学证明不等式

不等式的证明是数学的重要内容之一,也是高等教学的重要工具.证明不等式的方法有很多种,而在某些情况下利用微分学证明不等式也是一种极为有效的方法,本文将介绍几种利用微分学证明不等式的方法,以更加明确微分学证明不等式的重要性.     

凸函数与 Jonson不等式的用法

论述了不等式证明中的重要问题之一,利用已成立的不等式证明不等式的问题.在运用Jonson不等式证明有关不等式的问题时,结合凸函数的特征性,通过构造一个上(下)凸函数,并使用Jonson不等式完成对问题的证明,实例证明,利用此方法可达到简化不等式证明的目的,有事半功倍的效果.