直线方程x0x／a^2—y0y／b^2=1几何意义

文 [1][2]研究了当点P(X0,Y0)分别在圆和椭园上及其内部、外部时，直线方程x0x/a^2 y0y/b^2＝1的几何意义，本文将探讨点P(x0,y0)分别在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2＝1上及其内部，外部时，直线方程x0x/a^2-y0y/b^2＝1的几何意义，并给出了它的一些实际应用。     

直线方程x0x＋y0y=r^2的又一几何意义

众所周知,若点M(x0,y0)在圆x^2＋y^2=r^2上,则方程x0x＋y0y=r^2表示过点M的圆的切线．     

直线方程x0x＋y0y=r^2的几何意义及其推广

我们知道，若P(x0，y0)是圆x^2 y^2=r^2上的点，则x0x y0y=r^2是该圆的切线；若P(x0，y0)是抛物线y^2=2px上的点，则y0y=p(x0 x)是该抛物线的切线．     

直线方程y0y=p（x＋x0）的几何意义

文[2]作为文[1]的续文，在直线方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1的三种几何意义探讨启发下，给出了直线方程x0x/a^2-y0y/b^2=1的几何意义．本文再给出直线方程y0y=p（x＋x0）的几何意义，以告对此类问题的探讨圆满解决．     

直线方程y0y=p(x+x0)的几何意义

文[2]作为文[1]的续文,在直线方程(x_0x)/(a~2) (y_0y)/b~2=1的三种几何意义探讨启发下,给出了直线方程(x_0x)/(a~2)-(y_0y)/(b~2)=1的几何意义.本文再给出直线方程y_0y=p(x x_0)的几何意义,以告对此类问题的探讨圆满解决.     

直线方程yoy=p（x0＋x）的几何意义

文[1]、[2]、[3]分别给出了直线方程:x_0x y_0y=r~2,(x_0x)/a~2 (y_0y)/b~2=1,(x_0x)/a~2-(y_0y)/b~2=1的3种几何意义,笔者认为直线方程:y_0y=p(x_0 x)(p>0)也有类似的几何意义,而且它揭示了圆及二次曲线内在的一般规律.定理1:若点 P(x_0,y_0)在抛物线 y~2=     

直线方程（D1—D2）x＋（E1—E2）y＋F1—F2=0的几何意义

已知圆 O_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=O 和圆 O_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0.本文就圆 O_1与 O_2在相交、相切和相离的不同位置关系时分别说明方程:(1)(D_1-D_2)x (E_1-E_2)y F_1-F_2=0的几何意义.命题1 如果圆 O_1与圆 O_2相交于 A、B 两点,则方程(1)表示经过 A、B 两点的直线(即     

直线方程y0y=p(x0+x)的几何意义

文 [1 ]、[2 ]分别探讨了直线方程 x0 xa2 +y0 yb2 =1和直线方程 x0 xa2 -y0 yb2 =1的几何意义。两篇论文给出的结论对于研究椭圆和双曲线具有非常重要的意义。其实对于抛物线、圆也有类似的结论 ,作为对两篇论文的补充现给出抛物线与之相关的定理。定理 1　已知P0 (x0 ,y0 )是抛物线 y2 =2 px上的任意一点 ,则直线 y0 y =p(x0 +x)表示此抛物线上以P0 (x0 ,y0 )为切点的切线。证明　当 y0 >0时 ,抛物线的方程可以写成 y =± 2 px,则 y′=± p2 px,所以P0 (x0 ,y0 )为切点的切线的斜率为± p2px0,切线的方程为 y-y0 =± p2 px0(x -x0 ) ,即…     

方程x0x＋y0y=r^2的意义及其应用

由文[1]P82可知,以直角坐标系原点O（0,0）和点M（x0,y0）为直径端点的⊙O’的方程是x（x—x0）＋y（y—y0）=0,化简就是x^2＋y^2-x0x—y0y=0,这个方程与圆心在原点O,半径为r的⊙O的方程x^2＋y^2=r^2相减得x0x＋y0y=r^2,①．     

x0x＋y0y=R^2的几何意义及其应用

1 x0x y0y=R2的几何意义 我们知道,若P(x0y0)在圆x2 y2=R2上则x0x y0y=R2是过P(x0y0)点的圆的切线;若P(x0,y0)在圆外,过P点作圆的切线PA,PB,其中A,B是切点,则x0x y0y=R2是直线AB的方程;若P(x0,y0)在圆内,直线x0x y0y=R2与圆x2 y2=R2外离,其几何意义是什么?笔者在研究这个问题时,发现其几何意义是:过P(x0,y0)任作一弦AB,过A,B分别作圆的切线l1、l2,l1、l2交点的轨迹是直线x0x y0y=R2.     

用轨迹思想解读方程x0x/a^2＋y0y/b^2=1

圆锥曲线是高考考查的重点内容之一,它重在考查学生的运算能力,类比、迁移能力,数形结合思想以及综合运用知识的能力．本文从一个类椭圆方程出发．用轨迹思想得出圆锥曲线中极点与极线的关系．     

直线方程2px-（y_1＋y_2）y＋y_1y_2=0在解题中的应用

本文介绍经过抛物线y^2=2px（p〉0）上两点A（x1,y1）、B（x2,y2）的直线AB方程,并说明它在解题中的应用．     

方程x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2几何背景的探讨

数学新课标注重学生探究知识的过程,如何探究？从数学的代数形式探究数学的几何内容无疑是数学发展的一条道路,也是学懂数学、认识数学的最好思想方法。     

x0x+y0y=r2一定是圆的切线方程吗?

当我们看到方程x0x y0y=r^2,往往会认为这是经过圆x^2 y^2=r^2上一点P(x0,y0)的切线方程,但是认真分析思考一下,则知道结论与点P(x0,y0)所在的位置有关,点和圆的位置关系有三种情况,在这三种情况下分别有不同的结论。     

再探究x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

贵刊文[1]给出了直线x0^x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2圆的关系：结论1 已知圆O：x^＋y^2=r^2,点P（x0,y0）.（1）若点P（x0,y0）在圆上,过点P的圆切线方程为x0x＋y0y=r^2;（2）若点P（x0,y0）在圆外,过点P向圆引两条切线,两切点A、B两点,过A、B两点的两条切线交点的轨迹方程为x0x＋y0y=r^2.     

空间直线参数方程的几何意义及其应用

本文首先对空间直线标准形式参数方程中的参数作出两种几何解释，在此基础上导出空间直线一般形式参数方程中的参数相应的几何意义，最后利用其几何意义巧妙地处理了一些有关的具体问题。     

圆锥曲线中直线x0x/a^2±y0y/b^2的实质探究

本文在数学教学的基础上,探究点M（x0,y0）位于圆锥曲线的内部或外部时直线方程了x0x/a^2±y0y/b^2=1的实质和应用．运用文中的结论和方法可快捷地解决一类圆锥曲线的切线问题．     

探究x0x＋y0y=r^2与x^2＋y^2=r^2的关系

在高二数学（上）（试验修订版）第七章《直线和圆的方程》中有一重要结论：过圆x^2＋y^2=r^2上一点P0（x0,y0）的切线方程为x0x＋y0y=r^2此切线方程可看成是已知圆的方程x^2＋y^2=r^2作如下置换：x^2→x0x,y＾2→y0y而得到．教学时着重强调点P0（x0,y0）必须在圆上,否则结论不适用．那么,当点P0（x0,y0）不在圆上时,直线x0x＋y0y=r^2与圆x^2＋y^2=r^2有何关系呢？