HF: Working on mathematics education

First an impression will be given of the way Freudenthal worked on mathematics education during the period after WW II, until the early seventies. The sequence of events of that time form the leading principle of that period when important didactic concepts were being developed. In the following section the chronological order is set aside in an attempt to show how Freudenthal approached research, both in education and into mathematics education. In the next two sections two core themes are dealt with in detail: learning mathematics and developing mathematics education. Earlier didactic concepts are completed and further developed into key notions of a science of mathematics instruction.     

From Conant's Education Strategy to Kuhn's Research Strategy

The seminal influence of Kuhn's The Structure of Scientific Revolutions on the history, philosophy, and sociology of science illustrates how changes in pedagogical demands can significantly alter patterns of research. Kuhn's book was honed as a teacher in the General Education of Science curriculum designed by Harvard President James Bryant Conant, to whom Structure is dedicated. The courses targeted non-scientists who would have to make policy decisions in the dawning Atomic Age, where science would play an increasing role, despite the public skepticism generated by the atomic bomb (which Conant administered). Conant wanted these future policymakers to be connoisseurs of science who understood problematic Big Science as continuing the basic mindset of culturally valued Little Science. This partly explains why Kuhn presented science as following the same stages, regardless of the specific science and period under discussion. I consider three other senses in Conant's curriculum left its imprint on Kuhn's research practice: the use of case histories to manufacture the internal/external history distinction; the invention of the historiographical mirage known as normal science; the application of the incommensurability thesis to create a more receptive attitude to past scientists.     

Take-home video for adult literacy

In the past, it has not been possible to teach oneself to read at home, because learners could not read the books to teach them. Videos and interactive compact discs have changed that situation and challenge current assumptions of the pedagogy of literacy. This article describes an experimental adult literacy project using video technology. The language used is English, but the basic concepts apply to any alphabetic or syllabic writing system. A half-hour cartoon video can help adults and adolescents with learning difficulties. Computer-animated cartoon graphics are attractive to look at, and simplify complex material in a clear, lively way. This video technique is also proving useful for distance learners, children, and learners of English as a second language. Methods and principles are to be extended using interactive compact discs.

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Zusammenfassung In der Vergangenheit war es nicht möglich, sich selbst in Heimarbeit lesen beizubringen, da die Lernenden die Lehrbücher nicht lesen konnten. Videos und interaktive Compact discs haben diese Situation geändert und gegenwärtige Meinungen zur Pädagogik der Alphabetisierung herausgefordert. Dieser Artikel beschreibt ein experimentelles Erwachsenenalphabetisierungsprogramm, das Videotechnologie anwendet. Arbeitssprache ist Englisch, aber das Grundkonzept gilt für jedes alphabetische oder syllabische Schreibsystem. Ein halbstündiges Zeichentrickvideo soll Erwachsenen und Jugendlichen mit Lernschwierigkeiten helfen. Computeranimierte Zeichentrickgraphiken sind attraktive Lernmittel, die komplexes Material klar und lebendig vereinfachen. Diese Videotechnik dient auch Fernlerndenden, Kindern und Lernenden mit Englisch als Zweitsprache. Methoden und Prinzipien müssen durch den Gebrauch von interaktiven Compakt Discs erweitert werden.

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Resumen Durante el pasado, no ha sido posible el autoaprendizaje de la lectura en el hogar, ya que los lectores no estaban en condiciones de leer los libros de enseñanza. Ahora, los videos y los discos compactos interactivos cambiaron esta situación, creando un desafío para los conceptos corrientes de la pedagogía de alfabetización. Este artículo describe un proyecto experimental de alfabetización de adultos mediante el uso de tecnología de video. El lenguaje utilizado es el inglés, pero los conceptos básicos son aplicables para cualquier sistema de escritura alfabética o silábica. Un video de dibujos animados de media hora de duración puede ayudar a los adultos y adolescentes con dificultades de aprendizaje. Las gráficas animadas por computadora son atractivas para el espectador y simplifican materias complejas de un modo claro y ameno. Esta técnica de video también está mostrando su utilidad para el estudio a distancia, para la instrucción de niños y para el aprendizaje del inglés como segunda lengua. Los métodos y los principios también se pueden ampliar mediante la utilización de discos compactos interactivos.

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Résumé Jusqu'à présent, il n'était pas possible d'apprendre à lire seul chez soi, puisque les apprenants ne pouvaient pas lire les manuels d'enseignement. La vidéographie et le disque compact interactif ont modifié cette situation et remettent en cause les principes courants de la pédagogie de l'alphabétisation. L'article décrit un projet expérimental d'alphabétisation des adultes qui exploite la technologie vidéo. La langue utilisée est l'anglais, mais les concepts de base peuvent être appliqués à tout système d'écriture alphabétique ou syllabique. Un dessin animé sur vidéo d'une demi-heure se propose d'aider les adultes et adolescents éprouvant des difficultés. Les graphiques animés par électronique sont agréables à regarder et illustrent de façon claire et vivante les matières complexes. Cette technique vidéo se révèle également utile pour les apprenants à distance, les enfants et pour l'enseignement de l'anglais en seconde langue. Les méthodes et principes d'utilisation de disques compact interactifs restent à développer.

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The decline of the modern paradigm in education

The education system is widely perceived to be functioning poorly, and this paper argues that there is in fact a deep crisis caused by the gap between the system and the changing world that surrounds it. Post-modern conditions stress the production of information rather than the productivity of land or capital, and a relativistic world-view rather than adherence to a fixed religion or ideology, which in turn gives rise to pluralism and shifting social frameworks. At the same time, the pursuit of Truth is no longer seen as the highest goal in life, and the possession of proof of education is no longer a guarantee of access to the Good Life. Educational institutions are dysfunctional because they remain wedded to outmoded parameters in their aims, activities, structures, methods and perceptions of their clientele. Through a wide-ranging review of recent conceptual debate and assessment of social trends, the paper explores the implications of radical contemporary changes in the parameters: the search for a new paradigm of education has only just begun.

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Zusammenfassung Das Bildungssystem wird weitgehend als unzulänglich betrachtet, und dieser Artikel argumentiert dahingehend, daß es in der Tat eine tiefgreifende Krise gibt, die durch die Kluft zwischen dem System und der sich ändernden Welt um es herum ist. Postmoderne Bedingungen legen eher Wert auf die Erstellung von Informationen als auf die Produktivität von Land oder Kapital. Man zieht eine relativistische Weltanschauung einer festgelegten Religion oder Ideologie vor, die wiederum Pluralismus und sich ändernde soziale Rahmenbedingungen fördert. Gleichzeitig wird die Suche nach der Wahrheit nicht länger als oberstes Ziel im Leben angesehen und der Besitz von Bildungsnachweisen ist nicht länger eine Garantie für ein gutes Leben. Bildungsinstitutionen funktionieren nicht mehr, weil sie in ihren Zielen, Aktivitäten, Strukturen, Methoden und Wahrnehmungen ihrer Zielen, Aktivitäten, Strukturen, Methoden und Wahrnehmungen ihrer Zielgruppen mit unzeitgemäßen Normen verknüpft sind. Mittels eines weitreichenden überblicks über jüngste Debatten über Konzepte und die Einschätzung sozialer Trends, untersucht der Artikel die Auswirkungen radikaler zeitgenössischer Anderungen der Normen; die Suche nach einem neuen Paradigma der Bildung hat gerade erst begonnen.

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Resumen Hay una percepción general de que el funcionamiento del sistema de educación es deficiente, y este trabajo sostiene que, efectivamente, se produce una profunda crisis causada por la brecha existente entre el sistema y el mundo cambiante que lo rodea. Las condiciones postmodernistas ponen énfasis en la producción de informaciones más que en la productividad de la tierra o del capital, y en una óptica del mundo relativista más que en la adhesión a una religión o ideología fija, lo que por su parte da origen al pluralismo y a sistemas sociales cambiantes. Al mismo tiempo, la busca de la Verdad ya no es considerada como la meta más importante en la vida, y la titularidad de pruebas de formación ya no garantiza el acceso a la Buena Vida. Las instituciones de la educación muestran una disfunción porque aún se atienen a parámetros obsoletos en cuanto a objetivos, actividades, estructuras, métodos y percepciones de su clientela. A través de una amplia reseña de debates conceptuales recientes y de la valoración de tendencias sociales, el trabajo explora las implicaciones que los cambios radicales contemporáneos tienen en los parámetros; la busca de un nuevo paradigma de educaión solamente acaba de comenzar.

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Résumé Le système éducatif a la réputation largement répandue de mal fonctionner, et l'article expose qu'il existe en effet une crise profonde due à l'écart entre le système d'éducation et le monde en évolution qui l'entoure. Les conditions de vie post-modernes font passer au premier plan la production de l'information à la place de la productivité de la terre et du capital, et une vision du monde relativiste remplace l'adhésion à une religion ou une idéologie fixe, qui à son tour engendre le pluralisme et la modification des structures sociales. Parallèlement, la recherche de la vérité n'est plus le but suprême dans la vie, et la détention d'une preuve d'éducation n'est plus une garantie d'accès à une vie réussie. Le dysfonctionnement des institutions éducatives réside donc dans leur attachement obstiné à des modèles périmés quant à leurs objectifs, leurs activités, leurs structures, leurs méthodes et leur vision de la clientèle. Sur la base d'une vaste étude sur le récent débat conceptuel et une évaluation des tendances sociales, l'article analyse les conséquences des changements radicaux contemporains sur ces modèles: la recherche d'un nouveau type d'éducation ne fait que commencer.

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Levels of Proof in Lower Secondary School Mathematics

The purpose of this study is to establish levels from an inductive proof to an algebraic demonstration in lower secondary school mathematics. I propose that we can establish six levels of proof in lower secondary school mathematics as steps from an inductive proof to an algebraic demonstration on the basis of three axes (contents of proof, representation of proof, and students' thinking). To reach this conclusion, I firstly examine the meaning of demonstration in lower secondary school mathematics and proof in lower secondary school mathematics, and show the relationships between them. Secondly, I set out four basic levels of proof, as seen from two aspects (contents and representation of proof). Thirdly, I subdivide them into six levels from the third aspect of students' thinking. Finally, I illustrate my discussion with a 7th grader's activities.This revised version was published online in September 2005 with corrections to the Cover Date.     

La Croissance des depenses publiques d'education en Allemagne: 1829–1989

Résumé Le retournement de conjoncture du début des années 1970 s'est traduit par un renouveau des travaux relatifs aux cycles longs de type Kondratieff. Face à la fluctuation atypique de certaines variables (prix, production, etc ...), les acquis théoriques antérieurs semblaient avoir épuisé leur capacité explicative. Il devenait nécessaire d'énoncer et de vérifier des hypothèses nouvelles pour expliquer les traits originaux de la crise de structure qui se dessinait. Les résultats des travaux développés au sein du groupe de recherche en Histoire Quantitative et Théories du Long Terme de l'Université de Montpellier I répondent à cette nécessité. Ils introduisent une relation entre les dépenses engagées pour le développement des hommes (salaires, éducation, santé etc ...) et celles consacrées à la croissance matérielle.

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The downturn in the economic situation in the early 1970s gave rise to new work on long-term Kondratieff cycles. Given the atypical fluctuation in some variables (prices, production, etc.), previous theories appeared to have exhausted their ability to explain events. To explain the original features of the structural crisis that was developing, it has become necessary to put forward and test new hypotheses. The results of work carried out by the research group on Quantitative History and Long-Term Theories at the University of Montpellier I meet this requirement. They introduce a relationship between expenditure on human development (wages, education, health, etc.) and that devoted to material growth.

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Zusammenfassung Die Verschlechterung der wirtschaftlichen Situation in den frühen 70ern gab der Arbeit an langfristigen Kontratieff — Zyklen Aufschwung. In Anbetracht der atypischen Fluktuation einiger Variablen (Preise, Produktion, usw.) schienen vorangegangene Theorien die Ereignisse nicht mehr erklären zu können. Um die Ursachen der sich entwickelnden strukturellen Krise erklären zu können wurde es notwendig, neue Hypothesen aufzustellen und auszuprobieren. Die Ergebnisse der von der Forschungsgruppe über Quantitative Geschichte und Langzeittheorien an der Universität von Montpellier I durchgeführten Studien erfüllen diese Anforderungen. Sie stellen Ausgaben für die menschliche Entwicklung (Lohn, Bildung, Gesundheit usw.) und Ausgaben für materielles Wachstum in Relation.

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Resumen La degradación de la situación económica a comienzos de los a~nos setenta ha originado un nuevo trabajo sobre ciclos Kondratieff de largo plazo. Dada la fluctuación atípica de algunas variables (precios, producción, etc.), las teorías previas aparentemente habían agotado su capacidad de explicar los hechos. A efectos de explicar las características originales de la crisis estructural que se estaba desarrollando, surgió la necesidad de adelantar y comprobar nuevas hipótesis. Los resultados del trabajo realizado por el grupo de investigación de Historia Cuantitativa y Teorías de Largo Plazo de la Universidad de Montpellier I satisfacen estos requisitos. Ellos introducen una relación entre los gastos y esfuerzos destinados al desarrollo humano (salarios, educación, sanidad, etc.) y aquellos dedicados al crecimiento material.

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Minority aspirations and the revival of indigenous peoples

The growing world-wide sensitivity to the aspirations of indigenous peoples is to be welcomed. However, there is still a tendency which should be avoided: to lump the claims of indigenous peoples with those of minorities. Indigenous peoples are the heirs of long-established political, social and cultural communities which have been oppressed for centuries or victimized by policies of genocide or forced assimilation into the approved language and religion of the dominating community. These forms of destruction can only be truly ended by returning to indigenous peoples a degree of autonomy which will ensure that they have real control over their future. Indigenous peoples should be able to create institutions, including schools, where their languages, religions and cultures are permitted to flourish without interference.

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Zusammenfassung Wachsende weltweite Sensibilisierung gegenüber den Bedürfnissen einheimischer Völker sind sicherlich begrüßenswert. Vermieden werden sollte jedoch die Tendenz, die Ansprüche einheimischer Völker mit denen der Minderheiten gleichzusetzen. Einheimische Völker sind Erben langansässiger politischer, sozialer und kultureller Gemeinden, die jahrhundertelang unterdrückt oder Opfer politisch motivierten Massenmordes wurden, oder aber die dazu gezwungen wurden, sich der Sprache und Religion der dominierenden Gruppe zu unterwerfen. Diese Art von Zerstörung kann nur dann endgültig beendet werden, wenn einheimischen Völkern die für eine wahre Kontrolle über ihre Zukunft nötige Autonomie zugestanden wird. Einheimische Völker sollten die Möglichkeit bekommen, Institutionen und Schulen einzurichten zur Pflege und Weiterentwicklung ihrer eigenen Sprache, Religion und Kultur ohne Intervention von dritter Seite.

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Resumen La creciente sensibilidad que se registra en todo el mundo ante las aspiraciones de los indígenas es un hecho muy positivo. Sin embargo, aun subsiste una tendencia que debe evitarse: no deben agruparse las reivindicaciones de los indígenas con las exigencias de minorías. Los indígenas son los herederos de communidades políticas, sociales y culturales establecidas desde hace mucho tiempo, que fucron oprimidas durante siglos o víctimas de políticas de genocidios o de asimilación forzada a la lengua y a la religión oficial de la comunidad dominante. Estas formas de destrución solamente podrán suprimirse devolviendo a los indígenas un grado de autonomia que les asegure un real control de su propio futuro. Los indígenas deberían recibir la posibilidad de crear instituciones, e incluso escuelas, donde sus lenguas, religiones y culturas puedan florecer sin sufrir interferencias.

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Résumé La sensibilisation croissante au niveau mondial pour les aspirations des populations autochtones doit être encouragée. Une tendance reste cependant à éviter: confondre les revendications des peuples autochtones avec celles des minorités. Les premiers sont les héritiers de communautés politiques, sociales et culturelles implantées de longue date, qui ont été opprimées pendant des siècles, ou sont devenues victimes de politiques génocides, ou encore forcées à l'assimilation de la langue et de la religion autorisées par la communauté dominatrice. On ne pourra mettre un terme définitif à ces formes de destruction que si les populations autochtones recouvrent un minimum d'autonomie qui leur assurera une maîtrise véritable de leur avenir. Les peuples autochtones devraient pouvoir créer des institutions, dont les écoles, où leurs langues, leurs religions et leurs cultures seraient libres de s'épanouir sans ingérence.

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Literacy from a linguistic and a sociolinguistic perspective

This paper examines the impact of two major approaches to literacy programs — the linguistic and the sociolinguistic. The principal difference between the two perspectives is that the linguistic negates the importance of sociological and ethnographic factors in a person's attaining literacy, while the sociolinguistic magnifies these influences. From one viewpoint, literacy is seen as cracking a linguistic code, while from the other, in Freire's (1987) phrasing, reading the world is necessary before reading the word. Academic/cultural literacy and functional literacy are examined as types affiliated with the linguistic perspective. Types of ethnographic literacy programs are analyzed to show their sociolinguistic orientation. The last section of the paper examines the language planning consequences of which perspective a country adopts and focuses on some recent literacy programs in Peru which incorporate elements of both the linguistic and sociolinguistic perspectives.

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Zusammenfassung Dieser Artikel untersucht den Einfluß zweier Ansätze zu Alphabetisierungsprogrammen — den linguistischen und den soziolinguistischen. Der Hauptunterschied zwischen beiden Perspektiven liegt darin, daß die linguistische die Bedeutung soziologischer und ethnologischer Faktoren beim lernen verneint, während die soziolinguistische Perspektive diese Einflüsse unterstreicht. Eine Seite versteht unter Lese- und Schreibfähigkeit die Lösung eines linguistischen Codes, während die andere Seite mit Freires (1987) Worten gesprochen, Lesen der Welt in seiner Wichtigkeit vor Lesen des Wortes stellt. Akademische/kulturelle Schreib-u. Lesefähigkeit und funktionelle Schreib- u. Lesefähigkeit werden als Beispiele untersucht, die eng mit der linguistischen Perspektive verbunden sind. Ethnographische Alphabetisierungsprogramme werden in ihrer soziolinguistischen Orientierung analysiert. Der letzte Teil des Artikels setzt sich mit den Folgen für Sprachprogramme auseinander, in Bezug zur eingenommenen Perspektive. Der Artikel konzentriert sich auf einige Alphabetisierungsprogramme in Peru, die beide Perspektiven einbeziehen.

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Resumen El trabajo examina el impacto de dos importantes enfoques de programas de alfabetización: el lingüístico y el sociolingüístico. La principal diferencia entre ambas ópticas reside en que la lingüística niega la importancia que revisten los factores sociológicos y etnográficos para la persona que está aprendiendo a leer y a escribir, mientras que la sociolingüística magnifica estas influencias. Desde un punto de vista, la alfabetización es considerada como la solución del código lingüístico, mientras que desde el otro, según las palabras de Freire (1987), se sostiene que antes de reading the word (leer la palabra) será necesario reading the world (interpretar el mundo). Estudia la alfabetización académico-cultural y la alfabetización funcional como disciplinas asociadas a la óptica de la lingüística. Analiza tipos de programas etnográficos de alfabetización para mostrar su orientación sociolingüístca. La última parte del trabajo examina las consecuencias de la planificación del lenguaje según la perspectiva que un país adopta, y enfoca algunos programas de alfabetización recientes del Perú, que incorporan elementos tanto de la óptica lingüística como de la sociolingüístic.

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Résumé Cet article étudie l'incidence des deux principaux modes d'approche des programmes d'alphabétistion, l'un linguistique et l'autre sociolinguistique. La différence principale entre ces deux perspectives est la suivante: La linguistique nie l'importance des facteurs sociologiques et ethnographiques dans le processus d'alphabétisation d'une personne, alors que la sociolinguistique amplifie ces facteurs d'influence. La première considère l'alphabétisation comme le décryptage d'un code linguistique, pour la seconde, selon l'expression de Freire (1987), il faut lire le monde avant de lire le mot. Les formes d'alphabétisation dites académique, culturelle et fonctionnelle sont présentées comme appartenant à l'optique linguistique. Des programmes d'alphabétisation ethnographique sont également examinés pour en montrer l'orientation sociolinguistique. La dernière partie de l'article analyse les conséquences sur la planification linguistique quand un pays adopte l'une ou l'autre conception, et termine par la présentation de quelques récents programmes d'alphabétisation au Pérou, qui intègrent des éléments à la fois linguistiques et sociolinguistiques.

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Socialist mathematics education: Does it exist?

A recent book by Frank Swetz and others has postulated the existence of the phenomenon socialist mathematics education. In this paper we consider critically Swet's arguments and assertions and suggest an alternative methodology whereby one might attempt to describe socialist mathematics education.     

The decline of the nation-state and the education of national minorities

Many forces are shifting the role of the nation-state and altering our fundamental understanding of how it should function. The author argues that the transplanted European model of the nation-state has become dysfunctional, creating national minorities, serving as an ideological cloak for various forms of oppression and opposing forms of education that would promote diversity of languages and cultures. The decline of territorial sovereignty under the forces of globalization, the move to supranational forms of organization and the emergence of sub-national areas of economic and social development (often city-regions) provide a new range of opportunities for development of minority schooling.

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Zusammenfassung Viele Kräfte verändern die Rolle des Nationenstaates und ändern damit auch unser grundsätzliches Verständnis zu dessen Funktion. Der Autor argumentiert, daß das übertragene europäische Modell des Nationenstaates außer Funktion gesetzt und damit nationale Minderheiten geschaffen wurden. Somit besteht ein ideologischer Deckmantel für verschiedene Arten von Unterdrückung und Widerstand gegen Erziehungsarten, die eine Vielfalt der Sprachen und Kulturen fördern würden. Der Verfall territorialer Unabhängigkeit unter den Kräften der Globalisierung, die Bewegung hin zu einer supranationalen Form der Organisation und die Schaffung regionaler Gebiete wirtschaftlicher und sozialer Entwicklung (oft Stadtbezirke) bieten neue Entwicklungsmöglichkeiten hinsichtlich der Schulbildung für Minderheiten.

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Resumen Son muchas las fuerzas que están cambiando el papel que desempeña el estado-nación y que alteran nuestro concepto básico de cómo este debería funcionar. El autor argumenta que el modelo europeo trasplantado del estado-nación se ha vuelto disfunctional, creando minorías nacionales y sirviendo de manto ideológico para encubrir diferentes formas de opresión y de oposición a una educación que intenta promover la diversidad de lenguas y culturas. El ocaso de la soberanía territorial bajo las fuerzas de globalización, el cambio hacia formas de organización supranacionales y el surgimiento de sectores subnacionales de desarrollo económico y social (frecuentemente en regiones urbanas) proveen un nuevo tipo de oportunidades para el desarrollo de una educación escolar de minorías.

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Résumé De nombreuses pressions modifient le rôle de l'Etat-nation et transforment notre conception fondamentale de son fonctionnement. L'auteur expose que le modèle européen d'Etat-nation qui a éé transposé dans d'autres régions est maintenant atteint de dysfonctionnement, car il crée des minorités nationales, sert de prétexte idéologique à différentes formes d'oppression et fait obstacle à des modèles d'éducation qui encourageraient la diversité des langues et des cultures. Le déclin de la souveraineté territoriale sous la pression de la mondialisation, l'évolution vers des formes d'organisation supranationales et l'apparition de concentrations régionales du développement éconnomique et social (souvent en tant que régions urbanisées) constituent de nouveaux stimulants pour l'élaboration d'une scolarité adaptée aux minorités.

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The Pseudo-Conceptual and the Pseudo-Analytical Thought Processes in Mathematics Learning

This paper suggests a theoretical framework to deal with some well known phenomena in mathematical behavior. Assuming that the notions conceptual and analytical are clear enough in the domain of mathematical thinking, the notions pseudo-conceptual and pseudo-analytical are proposed and explained. Examples from mathematics classrooms, mathematics exams, and homework assignments are analyzed and discussed within the proposed theoretical framework.The notions pseudo-conceptual and pseudo-analytical proposed in this paper, actually narrow the extension of the notion cognitive by restricting it to the domain of meaningful contexts. Analysis of meaningless behaviors, it is claimed, requires a different theoretical framework. The attempt to analyze meaningless behaviors in the same way as meaningful behaviors is called here the cognitive approach fallacy.     

Child-methods in secondary mathematics

An earlier research project, the Concepts in Secondary Mathematics and Science (Mathematics) project, identified both a hierarchy of levels of understanding in different areas of secondary mathematics, and a number of particular errors which were made by significant proportions of the children tested. Preliminary consideration of these errors and the strategies which appear to have given rise to them suggests that the use of informal naive methods which are limited in their applicability is widespread even at fourth-year level. The suggestion is made that there may be two systems of mathematics coexisting in the secondary school classroom: the formal taught system, and a system of child-methods which are based upon a counting, adding-on or building-up approach, and by which children attempt to solve mathematical problems within a human-sense framework. The difficulties which some children appear to experience in mathematics is suggested to be due in part to these children's non-initiation into the formal taught system. The implication of such a view for teaching and research are indicated.     

Selbstorganisation: ein neues Paradigma für die Schulpädagogik — oder alter Wein in neuen Schläuchen?

Zusammenfassung Die Schulpädagogik ist seit langem daran gewöhnt, mit Theorieangeboten aus anderen Wissenschaftsdisziplinen konfrontiert zu werden. Mit dem Paradigma der Selbstorganisation liegt gegenwärtig eine sehr komplexe Konzeption bereit, die die Schulpädagogik zur Reflexion über ihren Gegenstand Schule anregen kann. Eine von diesem Paradigma motivierte differenztheoretische Betrachtungsweise von Systemen schärft den Block für die Möglichkeiten, aber vor allem für die Grenzen eines modernene Sozialsystems, wie es die Schule heute ist. Die Fragen, ob Schule kompensatorische Erziehungsleistungen für das Familiensystem erbringen kann, ob unterrichtliches Handeln auch therapeutisches Handeln sein kann, können aus der Perspektive dieses Paradigmas beantwortet werden.

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School education has long been accustomed to accommodating theories from other scientific disciplines. The paradigm of self-organization provides a complex concept which will stimulate reflection on the phenomenon of schools within educational science. Analysis of systems in the light of different theory, motivated by this paradigm, can give a clearer view of the potential and limitations of a modern social system, which is what a school now is. By employing this paradigm, answers can be found to the questions whether schools can deliver education that compensates for family systems, and whether teaching can also provide therapy.

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Resumen La educación escolar desde hace mucho tiempo se ha acostumbrado a adaptar teorías de otras disciplinas científicas. El paradigma de la auto-orgnización provee un concepto complejo que estimulará la reflexión acerca de fenómeno de las escuelas dentro de la ciencia de la educación. El análisis de sistemas a la luz de una teoría diferencial, motivada por este paradigma, podrá proporcionar una visión más clara del potencial y de las limitaciones de un sistema social moderno, de lo que es una escuela ahora. Aplicando este paradigma, podrán encontrarse soluciones a los interrogantes de si las escuelas pueden proporcionar una educacíon que compense sistemas familiares, y si la enseñanza puede también redundar en terapia.

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Résumé L'éducation scolaire est depuis longtemps habituée à assimiler les théories d'autres disciplines scientifiques. Le modèle de l'autogestion fournit un concept complexe qui donnera aux sciences de l'éducation matière à réflexion sur le phénomène de l'école. Une analyse des systèmes à la lumière de la théorie différentielle soutenue par ce modèle peut donner une vision plus claire des possibilités et des limites d'un système social moderne, comme l'est l'école aujourd'hui. Dans l'optique de ce modèle, des réponses peuvent être apportées aux questions si l'école peut remplir un rôle compensatoire par rapport au système familial, et si l'enseignement constitue aussi une action thérapeutique.

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Participation, Knowledge and Beliefs: A Community Perspective on Mathematics Learning

In this paper I illustrate the use of a particular situated method of interpretation in my analysis of the data from 3-year case studies of two schools. The constraints and affordances provided by different environments are shown to be key analytical tools in understanding the ways in which students develop and make use of knowledge. Various classroom incidents are analysed, demonstrating that the particular constraints and affordances of formalised mathematics classrooms, to which students become attuned, contribute to the development of learning identities that are peculiar to the school mathematics classroom and of limited use to students in the real world. An understanding of the mathematics classroom as a particular community of practice is central to this analysis.This revised version was published online in September 2005 with corrections to the Cover Date.     

Minority workers or minority human beings? A European dilemma

European identities may be politonymic, toponymic, ethnomyic or linguonymic (Bromley 1984). Each dimension may affect whether migrant minorities are treated as European, and influence their schooling, integration and rights. Treatment and terminology vary in different states and periods of migration. However, the position for immigrated minorities is that they are still largely seen as workers rather than human beings with equal rights. Lack of success in schools is blamed on the migrants themselves rather than the educational system. This construction of migrants as being deficient is parallel to educational practice which falls within a UN definition of linguistic genocide, and contributes to mis-education. If current efforts in international bodies to codify educational linguistic human rights were to lead to greater support for minorities, this could assist in a redefinition of national identities and a reduction of racism and conflict.

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Zusammenfassung Europäische Identitäten können politonym, toponym, ethnonym oder linguonym sein (Bromely 1984). Jede Gruppe kann darauf Einfluß haben, ob Migrantenminderheiten als Europäer behandelt werden und Schulwesen, Integration und Rechte respektiert werden. Noch werden immigrierte Minderheiten jedoch weitgehend als Arbeiter und nicht als Menschen mit gleichen Rechten angesehen. Schulische Mißerfolge werden eher ihnen selbst als dem Bildungssystem angelastet. Diese Darstellung von Migranten als defizitär entspricht derjenigen Handlungsweise im Bildungsbereich, welche unter die Kategorie des linguistischen Genozids definiert wird und welche zu einer mis-education beiträgt. Wenn gegenwärtige Bemühungen internationaler Gremien um die Kodifizierung der Rechte der Menschen auf ihre Sprache Minderheiten unterstützen, könnte dies zu einer Umdefinition nationaler Identitäten und einer Reduzierung von Rassismus und Konflikten führen.

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Resumen Las identidades de los Europeos pueden ser politonímicas, toponímicas, etnomímicas o linguonímicas (Bromley 1984). Cada una de estas dimensiones puede influir en que minorías de inmigrantes scan tratadas de Europeos y con ello en su educación escolar, en su integración y en sus derechos. El tratamiento y la terminología varían conforme a los períodos y las circunstancias de la inmigración. No obstante, la posición que se adopta frente a las minorías inmigrantes es la de considerarlos en gran medida como trabajadores y no tanto como seres humanos de iguales derechos. La falta de éxito en los estudios se atribuye a los inmigrantes mismos, más que al sistema de educación. Esta consideración de los inmigrantes como inferiores es paralela a una práctica de la educación que cae bajo una definición de la Naciones Unidas de genocidio lingüístico y contribuye a la educación deficiente. Si los esfuerzos actuales que las organizaciones internacionales ponen en codificar los derechos humanos lingüísticos de la educación estuvieran destinados a brindar un mayor apoyo a las minorías, esto podría ayudar a definir con mayor precisión las identidades nacionales y a reducir el racismo y los conflictos.

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Résumé Les identités européennes peuvent être politonymiques, toponymiques, ethnonymiques ou linguonymiques (Bromley 1984). Selon leurs affinités avec chacun de ces domaines, les personnes appartenant aux minorités migrantes sont considérées ou non comme européennes, et cela influence leur scolarité, leur intégration et leurs droits. La façon dont ces personnes sont traitées et la terminologie évoluent selon les différentes étapes et périodes de migration. Mais le plus souvent, les minorités immigrantes sont encore davantage considérées comme des travailleurs que comme des personnes bénéficiant des mêmes droits. Les échecs scolaires sont mis sur le compte des migrants eux-mêmes et non sur celui du système éducatif. Le fait que l'on considère les migrants comme inférieurs se reflète dans une pratique éducative que les Nations Unies appellent génocide linguistique et se traduit par une éducation inadéquate. Si les efforts actuels de la part des institutions internationales pour codifier les droits de l'homme en matière de pédagogie linguistique apportaient un plus grand soutien aux minorités, cela contribuerait à donner une rédéfinition des identités nationales et à réduire le racisme et les conflits.

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Content and form in mathematics

The present article is based on the premise that mathematical activity exhibits an important duality. On the one hand pre-school children do mathematics spontaneously; the mathematics they do is often called informal arithmetic. On the other hand, the mathematics we teach is a cultural product developed by generations of mathematicians (Byers and Herscovics, 1977). Whatever premium school mathematics puts on individuality and original thought, it seems obvious that the mathematics done in school is neither spontaneous nor informal; the bulk of it is formal mathematics. We expect our pupils to do mathematics in a conventionally acceptable manner. In short, mathematics is both an individual and a social activity. We shall endeavour to show that duality in mathematical activity reflects a duality of mathematics as a discipline. The latter is a duality between content and form; in fact, it is the importance of form in this discipline that resulted in mathematics being classified as a formal science.     

Language in education: Minorities and multilingualism in India

The question of education in India cannot be properly discussed without referring to its socio-linguistic context. This paper provides background information on the linguistic profile of India. The term minorities in the Indian context is defined, and the protection offered to linguistic minorities in the Indian Constitution is examined. A discussion of language policy in Indian education follows in which the recommendations of the different education commissions are analysed. The important issues covered include: the number of languages that are taught, the medium of instruction, and the educational policies regarding speakers of minority languages. The article also discusses different language movements and their impact on Indian education.

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Zusammenfassung Die Frage der Bildung in Indien kann ohne einen Bezug zum sozial-linguistischen Kontext nicht hinreichend diskutiert werden. Dieser Artikel liefert Hintergrundinformationen zum linguistischen Profil Indiens. Der Begriff Minderheiten wird im Zusammenhang mit Indien definiert und der den Sprachminderheiten in der indischen Verfassung zugestandene Schutz untersucht. Anschließend wird die Sprachpolitik im indischen Bildungssystem angesprochen und die Empfehlungen unterschiedlicher Bildungskommissionen werden analysiert. Die wesentlichen abgehandelten Themen beinhalten folgende Bereiche: die Anzahl der unterrichteten Sprachen, die Unterrichtssprache und die Bildungspolitik hinsichtlich der Sprachminderheiten. Der Artikel befaßt sich außerdem mit unterschiedlichen Sprachbewegungen und ihrem Einfluß auf die indische Bildung.

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Resumen La cuestión de educación en la India no podrá discutirse adecuadamente sin hacer referencia a su contexto sociolingüístico. Este trabajo provee informaciones de fondo sobre el perfil lingüistico de la India. Define el término de minorias en el contexto indio y examina la protección que la Constitución de la India ofrece a las minorías lingüísticas. A ello se agrega una discusión de la política lingüística en la educación india, en la que se analizan las recomendaciones de las diferentes comisiones de educación. Fntre otras cosas, los puntos tratados son: el número de lenguas que se enseñan, el medio de instrucción, y las políticas de educación referentes a las personas que hablan lenguuas minoritarias. El artículo también trata los diferentes movimientos lingüísticos y sus impactos en la educación en la India.

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Résumé On ne peut vraiment débattre la question de l'éducation en Inde sans la replacer dans son contexts socio-linguistique. Cet article fournit une information de base sur le profil linguistique de l'Inde. Il y définit le terme de minorités dans le contexte de ce pays et étudie la protection que la Constitution indienne assure aux minorités linguistiques. Il s'ensuit un exposé de la politique linguistique dans l'enseignement de ce pays, incluant une analyse des recommandations des différentes commissions pédagogiques. Les points essentiels traités portent sur le nombre de langues enseignées, la langue d'enseignement et les politiques pédagogiques touchant les locuteurs de langues minoritaires. L'article analyse enfin les différents mouvements linguistiques et leur influence sur l'éducation en Inde.

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Choosing competency-based,humanistic and self-directed programs: The contribution of personality and reasoning

Fifty-five college women enrolled in competency-based, humanistic or self-directed education programs completed their California Personality Inventory and listed five reasons for selecting their program. CPI results indicated that self-directed students scored lower than other students on the Femininity Scale (p.001). Using Chickering's seven vectors of change as a framework, the study found competency-based students identifying purpose and competence, humanistic students identifying inter-personal relationships and integrity, and self-directed student identifying autonomy and purpose as reasons for enrolling in their nontraditional programs. The study used these results to question the mythology that adherents to different programs are of different personality types and to argue that differences in perceptions of purpose in education distinguish students in the three programs.     

The effects of educational reform on the content and status of the social subjects in England and wales and the USA: A case study

Over the past decade educational reform has been taking place in the USA and in England and Wales. This paper traces the political pressures to change the social subjects curriculum on both sides of the Atlantic. In England and Wales the new National Curriculum aims to raise educational standards and to increase accountability through a national assessment system. In the USA the Federal Government has set to work on establishing national goals. There is evidence in both countries that the new curricula are emerging from a political process which imposes content and structures upon teachers with little consultation. The paper concentrates on how the social studies curriculum has been affected in this process. It explores the politics of curricular reform by comparing events in the USA and England and Wales and outlines the ways, particularly in the British context, in which the teaching profession has explored the limits of its power and has fought back against central control to make its voice heard.

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Zusammenfassung In den letzten zehn Jahren gab es eine Bildungsreform in den USA, sowie in England und Wales. Dieser Bericht studiert den politischen Druck, der zu einer Änderung des Curriculums in den Sozialfächern auf beiden Seiten des Atlantiks geführt hat. In England und Wales soll das neue nationale Curriculum den Bildungsstandard anheben und die Verantwortlichkeit durch ein nationales Bewertungssystem steigern. In den USA begann die Bundesregierung mit der Festsetzung nationaler Ziele, die den Lehrern Inhalte und Strukturen mit wenig Mitbestimmungsrecht auferlegt. Der Artikel konzentriert sich auf die Auswirkungen dieses Prozesses auf das Curriculum der Sozialstudien. Er untersucht die Politik der Curriculums-Reform, in dem Ereignisse in den USA, England und Wales verglichen werden. Insbesondere im britischen Kontext werden Wege aufgezeigt, auf denen der Lehrberuf die Grenzen seiner Macht erforscht und sich gegen eine zentrale Kontrolle gewehrt hat, um Aufmerksamkeit auf sich zu ziehen.

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Resumen Durante la última década se ha realizado una reforma de la educación en los EEUU, Inglaterra y Gales. Este trabajo esboza las presiones políticas de cambiar los planes de estudio de los sujetos sociales a ambos lados de Atlántico. En Inglaterra y Gales, elNew National Curriculum aspira a crear estándares de la educación y a incrementar la responsabilidad a través de un sistema nacional de valoración. En los EEUU, el Gobierno Federal ha comenzado a trabajar en la fijación de objetivos nacionales. Es evidente que en ambos países los nuevos planes de estudios están emergiendo de un proceso político que impone contenidos y estructuras a los maestros, consultándolos poco o nada. El trabajo se concentra en el impacto que ha sufrido el curriculo de estudios sociales en este proceso. Explora la política de la reforma curricular comparando acontecimientos de los EE UU y de Inglaterra y Gales y proporciona una idea general de los modos, particularmente en el contexto británico, en los que la profesión de enseñanza ha explorado los límites du su poder y se ha defendido contra el control central para hacerse escuchar.

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Résumé Au cours de la dernière décennie, une réforme éducative a été engagée aux Etats-Unis, en Angleterre et au pays de Galles. Cet article retrace les pressions politigues qui ont été exercées pour remanier les thèmes sociaux dans les programmes des deux côtés de l'Atlantique. En Angleterre et au pays de Galles, le nouveau curriculum national a pour but d'élever les niveaux de l'enseignement et d'augmenter la responsabilité par un système national d'évaluation. Aux Etats-Unis, le gouvernement fédéral a entrepris d'établir des objectifs nationaux. Il est évident que dans les deux pays, les nouveaux programmes sont nés d'un processus politique qui a imposé aux enseignants des contenus et des structures en les consultant à peine. L'article se concentre sur les retombées de ce processus sur les programmes d'études sociales. Il étudie la politique de la réforme curriculaire en comparant les événements intervenus aux Etats-Unis et en Angleterre-pays de Galles et souligne, en particulier dans le contexte britannique, la façon dont le corps enseignant a épuisé les limites de son pouvoir et a résisté au contrôle central pour se faire entendre.

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Confidence is Everything” – Perspectives of Teachers and Students on Learning Mathematics

This paper problematises confidence as a frequently used explanation for performance in the mathematics classroom. I report on an interview-based study of how some English Advanced level (16+) students who have chosen to study mathematics, and their teachers, speak about confidence with respect to the learning of mathematics. I outline what constitutes confident learners for these teachers and, differently, for their students and what the students feel teachers could do to improve the students confident state. I discuss the implications of this for the education of prospective teachers of mathematics.