牛顿法的构造思想在算法构造中的应用

牛顿-拉弗森(Newtoon Raphson)法是求解非线性方程的最重要的迭代法之一.本文总结了牛顿法的三种不同构造思想,进一步探讨了数值分析中构造和改进算法常用的三种方法,并且举例说明这三种思想方法在数值分析中的应用.     

论列选主元法在Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代中的应用

将迭代法与列选主元的思想相结合,基于Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,给出了两种改进的解线性方程组的迭代算法.所给的方法扩大了Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的使用范围,进而使其具有很好的现实应用价值.编写了MATLAB程序对改进的两种Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法进行了验证,同时,通过算例对经典的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法与改进后的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的收敛性以及收敛速度进行了比较.算例结果表明:改进的两种迭代算法相对于原来的Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,具有使用范围较广,收敛速度更快的优点。     

探讨C程序中几种常见的迭代求根算法

数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题,非线性方程数值解是迭代法在数值计算中的一类典型方法,给出了二分法、牛顿法和弦截法求根的C程序实现和结果比较。     

基于网上数学实验设计开发--无约束非线性规划问题算法的实现

利用Visual J 6.0作为开发工具,在Internet上实现无约束算法中梯度法和广义牛顿法的求解.     

GPS整周模糊度快速求解算法的研究

分析了几种常用的整周模糊度求解算法,在比较了各自优缺点的基础上,提出最小二乘法和LAMBDA法的优点综合于一体的算法具有较大的优势,能有效减少备选整周模糊度的组合数,并采用多种约束信息来剔除不正确的模糊度组合,从而快速确定整周模糊度,最后给出了整周模糊度求解算法的程序流程图。     

GSOR最优松弛因子选取方法的研究

对线性方程组数值解法中的广义逐次超松弛迭代法(GSOR)进行了算法分析,对广义逐次超松弛迭代法中最优松弛因子Ω的选取方法提出了不同的两种方法,并对两种方法进行了分析和程序设计,通过实例验证了两种方法可行性和有效性。     

多步记忆下降法求解病态线性方程组

病态方程组在以传统数值算法求解过程中,因其条件数太大使算法的收敛性很差,而很难得到满意的结果。本文运用多步记忆梯度下降法给出了线性方程组的迭代求解公式;通过实例说明,无论是对称或非对称系数矩阵的病态线性方程组求解问题,在同样迭代次数的条件下,采用多步记忆梯度下降法,能得到比传统的线性迭代算法更为有效的计算结果。     

一类高振荡随机哈密顿系统的李代数方法

为一类高振荡随机哈密顿系统提出一种李代数数值方法。对一个具体的高振荡随机哈密顿系统,给出两个基于李代数方法的数值格式,并证明它们近似保辛结构。通过数值实验展示这两种格式的根均方收敛阶,以及它们在数值求解该高振荡随机哈密顿系统中的有效性和优越性。     

离散粒子群算法在矩形排样问题上的应用研究

针对矩形排样问题可以通过规定的排样规则(剩余矩形排样法)将问题转化为可以求解的组合优化问题和解空间是离散型的特点,提出了一种改进的离散粒子群优化算法。文章根据组合优化问题及离散量的特点,对粒子的位置、速度及其运算规则进行了重新定义,然后利用改进的离散粒子群算法来搜索出最优解从而解决问题。通过与其他典型算法进行的仿真比较,结果表明,该算法具有很好的性能。     

示踪剂解释技术在雷公油田的应用

针对目前的研究现状,分析对比了解析法、数值模拟法、半解析法的优缺点,给出了半解析法的数学模型。半解析方法不仅吸取了数值法中压力的求解较为稳定,数值可以满足实际现场操作需要的优点;而且还吸取了解析法中浓度的求解不存在任何截断误差,浓度的解总是位于合理范围内的优点。形成了一套新颖、实用、可靠的解释软件,可以模拟任何可能的地层分布情况,不存在辅助算法的不稳定的问题,并在雷公油田得到了应用,取得了较好的效果。     

动态规划与贪心法的对比分析

动态规划与贪心法是算法设计中比较重要的方法,它们都是采用分治思想把大问题分小,在降低成本的基础上达到最优;这两种方法有许多相似的地方,容易使人混淆;以求解最小生成树的Prim算法和多段图的最短路径问题为例,通过详细对比分析,指出动态规划与贪心法的差异性,帮助人们理解掌握二者之间的差别.     

等式约束二次规划问题的新的梯度投影算法

近些年来,众多学者提出基于新步长选择策略的加速梯度投影算法求解大规模优化问题。本文针对线性约束二次规划问题提出两种基于新步长的梯度投影算法。一种是基于采用自适应线搜索和Barzilai-Borwein步长的非单调投影算法。另一种是基于Yuan步长的单调投影算法。在较弱的假设条件下,给出这两种算法的全局收敛性。数值实验表明新算法比传统的梯度投影算法求解效率更高。     

浅议装箱问题的若干求解策略

Binpacking问题是一个经典的NPC问题,不存在精确的求解算法,但Binpacking问题有着广泛的实际应用,本文从贪心和随机两个角度出发讨论Binpacking问题的各种近似求解策略及其算法的实现。     

论Jacobi迭代中使用列选主元法

目前,在大多数有关数值计算的书籍中,编者都只是简单地对Jacobi等3种迭代法的迭代公式与收敛性进行说明,让人感觉不到迭代法的重要性.因为,只对具备收敛条件的方程组进行讲解,不仅会减少经典公式的适应范围,也把直接法与迭代法从理论上分割开,缺乏知识的连贯性.而如果在Gauss消去法中加入列选主元的思想,则能进一步地扩大Jacobi等迭代法的使用范围.     

用改进萤火虫算法求解岸桥调度模型

针对集装箱码头岸桥调度问题,以集装箱箱组为切入点,综合考虑岸桥干扰约束及作业单元优先顺序约束,以最小化船舶作业时间以及岸桥作业时间为目标,建立混合整数规划模型.利用多种算法进行求解对比,并针对新颖的萤火虫算法进行研究,提出两种改进的萤火虫算法以克服其运行时间较长及易陷入局部最优的缺陷.实例分析表明,两种改进后的萤火虫算法能有效解决岸桥调度问题,其相关理论对提高岸桥的作业效率以及集装箱码头服务水平具有一定借鉴意义.     

基于遗传算法的蚁群算法参数优化研究

在最大最小蚁群算法基础上,利用遗传算法优点对蚁群算法中的参数α、β、ρ、qo进行优化,为参数选择提供一种可靠有效的理论依据。通过对TSP问题的仿真实验,表明改进算法比GA、ACA得出的解更接近最优解,求解的时间效率也更优。     

非连续变形分析中方程组的并行化求解方法

非连续变形分析是针对非连续介质的数值计算方法。该方法存在计算效率较低的问题,而方程组求解是瓶颈。研究非连续变形分析在不同的计算条件下,选择不同的方程组求解方法可获得的计算效率。基于OpenMP与CUDA分别并行实现Jacobi迭代法与Jacobi预处理共轭梯度法,分析问题规模、计算时步长、块体接触关系对方程组求解效率的影响。通过算例测试,获得不同条件下选择方程组求解方法的经验公式,可有效指导非连续变形分析的并行方案设计。     

分布式有限时间重球法

结合有限时间共识算法及一阶加速算法重球法提出分布式有限时间重球法.本算法的优点为可以保证所有节点在每个周期都达到共识,同时达到与集中式重球法相同阶数的收敛速率.通过数值仿真将该算法与其他分布式优化算法应用于机器学习问题上,展现了该算法的优良性能.     

具有多个操作部件可修复系统的可靠性分析

针对具有3个及3个以上操作部件的可修复系统建立了相应的微分方程模型,利用Laplace变换给出了一种模型解析解的计算方法;然后针对维数大的问题建立了一种新的数值求解算法,既可以得到模型的解析解又可以避免解析表达式的繁琐计算.最后针对不同的情况进行了数值试验,通过对数值结果的分析得到了几个对实际问题具有借鉴意义的结论.     

一种基于完全线性变换法则的差分方程解析解算法

利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。