焦半径的推论

本文利用焦半径推导出经过圆锥益线焦点的直线被圆锥曲线截得的线段长度的一种表达形式。供教学参考.推论及证明推论经过椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0),抛物线 y~2=2px(p>0)焦点 F 的直线与它们相交于 A、B 两点,若A、B 两点的横坐标为 x_1,x_2,则|AB|_(椭圆)=2a-e|x_1 x_2|(1)|AB|_(双曲线|=x_1 x_2|±2a(2)|AB|_(抛物线)=x_1 x_2 p(3)对于双曲线的说明:当 A、B 在同支上时取“-”,异     

焦半径与焦半径夹角的一个关系及应用

本文探索了椭圆、双曲线焦半径与焦半径夹角的关系,得到如下两个结论. 定义圆锥曲线上一点与其焦点的连线段叫做焦半径. 定理1 P(x0,y0)是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是左右焦点,设|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=θ,则 2b2/1 cosθ=r1r2,且tanθ/2=c|y0|/b2. 证:如图,在△F1PF2中有     

活用推论 巧解习题

物理习题处理除正确运用好定律及规律外，还须结合一定方法和技巧，其中对一些常见物理情景题若能熟记一些根据基本公式和基本规律导出有关该类问题规律性推论，则可以简化计算，提高思维起点，化解难度，达到速解效果．当然运用这类推论一定要了解它所处的物理情景，熟记它的推导过程及适用条件，避免错用．下面介绍高中物理中常见几个推论，     

多姿的焦半径

在圆锥曲线中，焦半径是一个很重要的几何量，它在解题中有着广泛的应用，故值得我们进一步总结和研究．为此，本文介绍形式多样、多姿多彩的焦半径的表达式，供同行参考．形式1P（x0，y0）是圆锥曲线C；：b2x2＋a’y‘一a’b’（a＞b＞o）或C。；b’x’－a‘y’一a’b’（a＞O，b＞O）上的任一点，凤（－c，o），几件，O）是左、右焦点，圆锥曲线的离心率是。，则这种形式是大家都熟悉的，证明从略．形式2设E，F是圆锥曲线Q：卜X‘＋a＊一a’尸（a＞b＞O）或Q·尸。’－a＊一a’尸（a＞O，b＞O）的两个焦点，点P在圆锥曲线上，c，e分…     

焦半径的运用

1.圆锥曲线焦半径的解析式圆锥曲线的焦半径均可由圆锥曲线的统一定义求得.     

阿基米德原理的推导与推论

阿基米德原理是从实验得出的,但是根据浮力产生的原因——物体受到液体向上和向下的压力差,也可把它推导出来.如图1,设边长为c的立方体,浸没在密度为ρ液的液体里.(1)立方体上表面受到液体向下的压强:p上=ρ液gh1;立方体上表面受到液体向下的压力:F上=p上l2(2)立方体下表面受到液体向上的压强:p下=ρ液gh=ρ液g(h1 l)立方体下表面受到液体向下的压力:F下=p下l2(3)立方体各侧面受到液体的压力互相抵消.根据浮力产生的原因有:F浮=F下-F上=p下l2-p上l2=ρ液g(h1 l)l2-ρ液gh1=ρ液gl3=ρ液gV排因ρ液V排=m排,m排g=G排故F浮=G排.即物体在液…     

圆锥曲线的焦半径公式及应用

我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式. 下面是用得较多的焦半径公式: (1)对于椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)而言,|PF1|=a+ex0,|PF2|=a -ex0.     

椭圆的焦半径公式及应用

近年来,已知椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为θ,求与椭圆的焦半径、焦点弦长有关的问题,频频出现于高考试卷及各类模拟试题．对这类问题的处理,传统的思路是借助于椭圆的第二定义或极坐标方程．而现行新课标教材中又没有详细介绍椭圆的第二定义和极坐标方程,所以不少资料给出的解法是联立直线与椭圆的方程,     

圆锥曲线的焦半径公式及应用

我们把连接圆锥曲线的焦点与曲线上任一点的连线段称为它们的焦半径,根据圆锥曲线的统一定义,很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．下面是用得较多的焦半径公式: (1)对于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>b>0)而言．|PF1|=a ex0,|PF2|=a-ex0． (2)对于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b> 0)而言,|PF1|=ex0 a,|PF2|=ex0-a. (3)对于抛物线y2=2px(p>0)而言, |PF|=x0 p/2.     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

焦半径有妙用

连接圆锥曲线上的一点与其焦点所得到的线段称为焦半径．巧妙运用它,可以使不少圆锥曲线问题获得简解．     

巧用焦半径解题

高中数学人教版第八章《圆锥曲线方程》复习参考题中有这样一道题：设M（x0,y0）是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉6〉0）上一点,r1和r2分别是点M与点F1（-c,0）、F2（c,0）的距离．求证：r1=a＋ex0,r2=a-ex0．此题的解答过程便是推导椭圆焦半径的过程．圆锥曲线的焦半径是指圆锥曲线上的任意一点到其焦点的距离．许多圆锥曲线的求解问题,往往都牵涉到它,特别是在涉及到焦半径或焦点弦的一些问题时,用焦半径公式解题可以简化运算过程,给解题带来生机．因此,掌握它是非常重要的．     

点击圆锥曲线的焦半径

所谓圆锥曲线的焦半径，就是指连接圆锥曲线上的任意一点与其焦点的线段．根据圆锥曲线的统一定义，很容易推导出圆锥曲线的焦半径公式．在涉及焦半径或焦点弦的一些问题时，若能灵活地运用焦半径公式探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且还能优化解题过程，提高解题速度，可以说焦半径在圆锥曲线中的魅力绝不亚于半径在圆中的魅力．     

活用二项式定理的推导方法

人教版数学第二册(下B)讲到了二项式定理,虽然给出了定理的证明思路,但没给出证明过程.很多同学只重视定理及其应用,而忽视其证明思路所给出的思维方法.事实上,活用此思维方法可解决很多有关展开式问题,并且可以培养大家的逻辑推理能力、发现探究能力和创新精神.     

考试常青树——焦半径

圆锥曲线上一点和焦点连成的线段叫做焦半径.它引人注目,是一个非常重要的几何量,与它有关的问题是各类考试的重点和热点,可谓考试中的常青树.为此,本文介绍解答此     

巧用焦半径 简解高考题

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