待定系数法求一类递推数列通项公式

<正>求递推数列的通项公式的方法较多,技巧性很强.本文主要探究形如a_(n+1)=pa_n+f(n)(p为常数,n∈N*)的递推数列通项公式的求法.一、引例例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_(n+1)=2a_n+5n+1(n∈N*),求该数列的通项公式.解(辅助数列法)由a_(n+1)=2a_n+5n+1,得a_(n+1)+5(n+1)+6=2(a_n+5n+6).(1)     

2008年高考数学重庆理科卷压轴题研究

试题:各项均为正数的数列{a_n}满足a_1= 2,a_n=a_n~(3/2) _1a_(n 2),n∈N~*.(1)若a_2=1/4,求a_3,a_4,并猜想a_(2008)的值(不需证明);(2)记b_n=a_1a_2…a_n(n∈N~*),若b_n≥22~(1/2)对n≥2恒成立,求a_2的值及数列{b_n}的通项公式.     

一道数列习题的多解

题目在数列{a_n}中,已知a_n=25-2n(n∈N*),求其前n项和S_n取最大值时n的值．解法1:∵数列{a_n}为等差数列,a_1=23,d=-2,     

例析数列综合问题的类型

<正>一、数列本身各部分知识的综合例1已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足S_1>1,6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N_+,求{a_n}的通项公式。解析:利用n≥2时S_n-S_(n-1)=a_n将已知条件6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N+转化为a_n与a_(n-1)之间的关系。由a_1=S_1=1/6(a_1+1)(a_1+2),解得a_1=1或a_1=2,由假设a_1=S_1>1,因此a_1=2。又由a_(n+1)=S_n+1-     

一个典型的递推公式（an=Aa_n-1＋B型数列）的解题应用

在近几年的高考卷中,经常会出现这样一类数列问题：已知数列{a_n},其首项为a_1,且a_n=Aa_n-1＋B（A≠0,A≠1,（A-1）a_1＋B≠0,（n≥2,n∈N）,求该数列的某一项,或通项公式,或解答与该数列有关的问题。下面给出它的通项公式的推导过程。     

运用转化思想求递推数列的通项

求递推数列的通项,在近几年高考中凸显地位,这类试题的求解,多是运用转化思想,将所给递推数列转化为等差数列、等比数列或其他特殊数列,下面笔者就几种常见类型举几例高考试题,并对其解法进行探讨、总结.例1数列{a_n}中a_1=2,a_(a 1)=a_n cn(c是常数,n∈N~*),且a_1,a_2,a_3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{a_n}的通项公式.     

有趣的孪生数列

若数列{a_n}满足a_(2k-1)=a_(2k)(k∈N),则称为孪生数列。如 1,1,5,5,41,41,365,365,…. (1)     

推陈出新 重视拓展——对一道调研试题的思考

<正>江苏省南通市2010～2011学年高三第一学期期中调研考试文科卷第19题值得一看,从中我们可以得到一些启发与思考,这道题目是这样的:已知数列{a_n}满足a_n+a_(n+1)=4n-3(n∈N~*).(1)若数列{a_n}是等差数列,求a_1的值;(2)当a_1=2时,求数列{a_n}前n项的和     

赏析如出一辙的两道高考数列题

2007年高考山东理科数学第19题(以下简称试题1):设数列{a_n}满足a_1+3a_2+3~2a_3+…+3~(n-1)a_n=n/3,n∈N~*(Ⅰ)求数列{a_n}的通项;(Ⅱ)设b_n=n/a_n,求数列{b_n}的前n项和S_n.时隔仅二年,2009年高考湖北卷文科数学     

恰当分类解题例说

分类的通俗说法是按照一定的标准把研究的对象分成几个部分或几种情况。 恰当分类进行解题,可使解题思路清晰,化繁为简,化整为零,使问题易解,现举二例如下: 例1 已知等比数列{a_n}的首项a_1>0,公比q>-1,且q≠0,设数列{b_n}的通项b_n=a_(n 1) a_(n 2)(n∈N),数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别记为A_n、B_n,试比较A_n、B_n的大小。     

逆用等差、等比数列的求和公式

有很多问题需要逆用等差、等比数列的求和公式来解决问题.(一)逆用等差数列的求和公式例1已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n 1)=2a_n 1(n∈N~*) (Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式;     

用方程思想、换元法化难为易解一道高考题

题目已知数列{a_n}的各项都是正数,且满足:a_0=1,a_(n 1)=1/2a_n(4-a_n),n∈N.(1)证明:a_n相似文献   

数列的周期性

<正>要判断一个数列是否具有周期性或求一个数列的周期,主要方法是通过递推公式求出数列的前几项,观察得到规律或由递推公式发现规律。1.根据数列的周期性求某项的值例1已知数列{a_n}满足a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,求a_(2017)。解析:由a_1=3,a_2=6,a_(n+2)=a_(n+1)-a_n,得     

2006年高考(江西卷)理科压轴题探源

2006年高考(江西卷)理科数学第22题:巳知数列{a_n}满足:a_1=3/2,且 a_n=(3na_(n-1))/(2a_(n-1) n-1)(n≥2,n∈N~*).(1)求数列{a_n}的通项公式;(2)证明:对一切正整数 n,不等式     

远看方知出处高——一道数列模考题讲评课教学设计

<正>1题目已知数列{a_n}是各项均不为零的等差数列,S_n为其前n项和,且S_(2n-1)=a_n~2(n∈N*).若不等式1/(a_1a_2)+1/(a_2a_3)+…+1/(a_na_(n+1))≤nlog1/8λ对任意n∈N*恒成立,则实数λ的最大值是.本题是2018年南昌市一次高考模拟考试中第16题填空压轴题,在做题和思考中,我发现此     

变系数线性递归数列的通项与求和问题

一、递归数列的有关概念 对于一个复数列a_1,a_2,…,a_n…(1) 若存在K∈N与K+1个整标函数P_1(n),P_2(n),……,P_k(n)和f(n)使得对于(?)n     

一道数列高考题的解题研究

<正>数列是高中数学的重点内容之一,也是与大学数学衔接的桥梁,在历年的高考试题中都占有重要位置.但是从试卷分析情况看,学生对数列知识的掌握和应用不容乐观.本文以2012年广东高考数学(理科卷)第19题为例,谈谈对该题的一些解题研究,希望能在解决数列综合题方面给大家一些有益的教学启发.题目设数列{an}的前n项和为S_n满足2S_n=a_(n+1)-2⁽ⁿ⁺¹⁾+1,n∈N*,且a_1,a_2+5,a_3     

《数学》第二十六讲 数列与求和

1．定义,按照某种法则排列着的一列数,叫做数列。数列一般表示成:a_1,a_2,a_3…,a_n,…,记为{a_n}。从函数的观点来看,数列可视为一个定义域     

对2003年全国理科试题22题的联想

22.(I)设{a_n}是集合{2~t+2~s|0≤s相似文献   

一题多解 提高能力

题目在数列{a_n}中,a_1=1/6,a_n=1/2a_(n-1) 1/2·1/(3~n)(n∈N~*且n≥2),求数列{a_n}的通项公式.解法1:观察法.∵a_1=1/6=1/2-3/1,a_2=1/(2a_1) 1/2·(3~2)/1=5/(36)=5/(4×9)=1/4-1/9,a_3= 1/2a_2 1/2·1/(3~3)=(19)/(216)=(19)/(8×27)=1/8-1/(27),