挖掘图形信息解题

1．利用矩形的长与宽寻找相等关系 例1如图1,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,求图中阴影部分的面积． 分析要求阴影部分的面积,必须要知道6个小长方形的面积,因此,求每个小长方形的面积是解题的关键．根据图中的信息,可以构造方程（组）来求解．     

“节外生枝”也能开出美丽的花朵--对一节送教下乡课的思考

前不久．我执教了一节送教下乡课“长方形、正方形面积的计算”。课中。孩子们很快提出“我想知道长方形的面积与长方形的什么有关”的问题．并根据已有的知识经验进行积极的猜想。他们认为：“长方形的面积可能与长方形的长和宽有关系。”随后在钉子板上进行验证,并通过对几个已知长和宽的长方形面积的研究,孩子们发现这几个长方形的面积都等于长×宽。     

用“猜”的策略解决数学问题

许多人都有过“猜”出数学答案的经历,但又看不起这个解题方法。其实,猜”是一种很重要的解决问题的策略,牛顿曾说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”利用猜想可以发现解题思路,发现新原理、新公式等。这里讲的“猜”不是没有根据地“瞎猜”,而是根据问题提供的条件进行合理猜想,并及时检验猜想、调整猜想,直至解决问题。例1五年级举行野餐活动。珍珍在洗碗,她说:同学们1人一只饭碗,每2人合用一只菜碗,每8人合用一只汤碗,共用了130只碗。”参加野餐活动的同学有多少人?(浙江版义务教材小学数学第十一册)合理猜想从“同学们1人一只饭…     

关系“居然”相同——圆的面积计算公式推导活动化学习设计

在教学“圆的面积”计算公式的推导时,如何让“把圆平均分成若干个小扇形然后拼成一个近似的长方形”这一过程自然发生,由学生自主发现呢?这一问题,一直困惑着我。经过多年的思考与探索,我实施了活动化的学习,让学生经历了“操作中感知—观察中猜想—联想中验证”的学习过程,在比较正方形中最大的圆与正方形,它们周长、面积之间的关系中,“不经意”地推导出了圆的面积计算公式,也发现了正方形中最大的圆与正方形,它们的周长、面积的关系。具体的设计如下。     

求长方形的面积必须知道它的长和宽吗——谈充分条件、必要条件和充要条件

大家都知道,长方形的面积等于长乘宽,用字母可以表示为S=ab。笔者在听课中发现,有些老师在引导学生得出这个长方形面积公式之后,提醒学生说:“要求出一个长方形的面积,那么就必须知道它的长和宽。”这样的表达其实是错误的。如果我们能弄清四种命题的关系以及充分条件、必要条件和充要条件的含义,就能找到错误的原因。从结构上分析,每个几何命题都由两部分组成,即条件部分与结论部分,它表明条件与结论之间的某种因果关系,形式上可以表达为“如果……(条件)那么……(结论)”。用A表示条件,B表示结论,就可以写成:如果有A,那么有B;或A圯B。…     

阴影部分的面积是多少

[题目]求下图中阴影部分的面积。[一般解法]用大长方形的面积减去小长方形的面积,得到的就是阴影部分的面积。综合算     

用“面积图”解应用题

难度较大的数学问题,往往是条件隐蔽、数量关系复杂,解题时感到难于入手。用画“面积图”的方法,可以直观形象地帮助思考解答。“面积图”是数学示意图的一种。“面积图”是用长方形的长和宽分别表示题中有相乘关系的两个不同的因素,再利用长方形的面积进行分析解题。例1甲、乙两同学做同一道乘法题,甲把一个乘数的个位数字7误看成9,乘得结果是570;乙把这个乘数的个位数字误看成1,得出积是330,这道乘法题正确的积是多少?分析与解:两数相乘的积可用长方形的面积来表示。本题数量关系可用“面积图”表示为:图中长方形ABCD面积等于把乘数个位…     

小学数学思路解题艺术化之我见

思路解题艺术是培养学生分析问题和解决问题的重要策略之一。不同的问题,只有采用不同的方法,畅通思路,才能找到解决问题的诀窍。一般而言,思路解题艺术有如下几种方式方法。一、排忧式学生在解答实际问题的过程中,往往会产生障碍,或紧张惶恐,或束手无策,只有等待老师的讲解。因此,只有帮助学生排忧解难,爬上陡坡,找到巧妙的解题思路,才能使问题迎刃而解。1.隐含法隐含法思路解题艺术,是通过寻找问题中的隐含条件来解题的一种解题方法。例如:"一个长方形的长是6分米,将宽延长20%后就变成一个正方形,求原来长方形的面积。"     

帮您教孩子巧解图形题(二)

四、转换条件法例4 如图(7),阴影部分甲的面积比乙的面积大17平方厘米,AB=20厘米。求 BC的长。这一道题如把思考范围局限在甲、乙两个阴影部分上,那就把解题思路堵死了。根据题设条件,我们不难对题中的条件“阴影部分甲的面积比乙的面积大17平方厘米”作如下转化:“图中半圆面积比三角形面积大17平方厘     

整体思考 巧求面积

有些“求图形中阴影部分的面积”的题目,如果从所求的部分出发去思考,会使思路受阻。但如果把几个部分合并为一个整体来思考,则能比较容易地解决问题。结合一道例题和同学们具体说说吧。     

对图形领域学习中“错误猜想”的分析及教学对策——由“认识面积”的教学说开来

一、问题的提出 在进行“认识面积”的教学时,学生通过看一看、摸一摸、涂一涂等活动,初步认识了“什么是面积”,在此基础上“比一比”两个长方形面积的大小,通过这个活动,目的在于通过多样化的比较方法巩固面积的定义,同时渗透面积单位。在这个环节中,有许多学生猜想“周长长的长方形面积就应该大”。面对学生的错误猜想,教师一般采用以下教学对策：     

浅谈解题中的猜想方法

猜想是带有想象成分的预测,它是创造性思维活动的重要组成部分,猜想法在中考数学解题中、特别是在解探索性问题中有着十分重要的作用。实践表明,大胆而合理的猜想往往能帮助我们发现问题的结论,找到解决问题的途径。本文以近几年中考试题为例,介绍几种常见的猜想方法,总结中考复习中应重视悄然兴起的探索性问题这一新题型。不妥之处,请老师赐教。     

另辟蹊径 巧妙解题

[题目]下图的大长方形中有一个小长方形、一个三角形和一个梯形,求大长方形中阴影的面积（单位：厘米）。     

巧平移(初一、初二、初三)

1．求图形的面积例1 如图1,在长方形 ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标明的数据,其中空白部分的面积是多少? 分析利用平移的方法及面积公式,由图 1可知,四个空白四边形经过平移可以组成一     

让学生获得一份情知交融的导引

【案例】“分数的意义”教学片段课件出示下图:师:观察这幅图,谁能说出图中阴影部分占大长方形的几分之几?答对这个问题的同学可以取走黑板上小花朵数的12。生A:图中阴影部分占大长方形的61。在得到大家的认同后,生A高高兴兴地取走了4朵小花。其他同学都羡慕得不得了。师:继续看图,谁还能根据老师刚才的提问再来回答几个这样的问题?答对的同学仍然可以取走黑板上小花朵数的12。生B:图中阴影部分占大正方形的41。见同学们对自己的说法没有异议,生B兴冲冲地想从黑板上取走了剩下的全部4朵小花,下边的同学顿时议论纷纷,大喊着“不对”“是取…     

“数”呈现规律 “形”助推意会——“长方形面积的变化”教学实践与思考

通过"猜想—计算—归纳—验证—拓展"的探究过程,呈现长方形的面积和边长之间的关系和变化规律,使学生领悟到数形结合的魅力以及能够用数形结合解决问题。     

让学生插上“猜想”的翅膀——谈小学数学课堂中猜想教学

牛顿名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现：”猜想是数学的灵魂，是培养小学生创新思维的一个重要途径，合理的猜想是解决问题的开始，大胆的数学猜想也是解决问题的源泉。可见，在数学课堂中进行猜想教学是很有必要的。作为第一线的教师，如何对学生进行猜想教学呢？下面就谈谈本人在实际教学中的一些做法：     

规律猜想题的分析策略

规律猜想题指的是在某些条件下(可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表),认真分析,仔细观察,提取相关的数据、信息,进行适当的分析、综合归纳,作出大胆猜想,得出结论,进而加以验证或解决问题的数学探索题.其解题思维过程是:从特殊情况入手     

“平行四边形面积的计算”（小学数学第九册）

【活动设计】活动（一）：猜想引入教师举起一个长方形框架，边操作边引导学生思考：如果老师捏住长方形的一组对角向外拉，将会拉成什么图形？你们能猜出它的面积吗？是长方形的面积大还是平行四边形的面积大？学生猜测后，教师指出：为了准确地比较长方形和平行四边形的面积哪一个大，这节课我们来学习“平行四边形的面积计算”。由此引入新课。活动（二）：猜测公式教师用多媒体演示：先出示方格图（每一个方格表示1平方厘米），然后把平行四边形和长方形放在方格图中去。教师指出：不满一格的都按“半格”计算。让引导学生观察、思考：…     

“弦图解题法”与“分解质因数”

杨辉是我国古代杰出的数学家。他年幼时聪慧过人,虚心好学。有一次,他想向一位秀才学习算学。秀才见他还小,便出了一道题难为他:一块长方形地,面积864平方步(当时的面积单位),长比宽多12步,问长宽共有多少步?谁料,杨辉稍微演算一番,便立刻回答:“长宽共有60步”。秀才看了杨辉演算的草稿,非常惊讶,大声赞叹“:神算,神算!”弦图解题法杨辉把4个同样的长方形,围成一个“中空”的大正方形(如右图),其中每个长方形的长都比宽长12。大正方形由四个大小一样的长方形和中间的一个小正方形组成,它的边长等于长方形长与宽的和,它的面积等于一个长方形…