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1.
本刊94年第1期《也谈一个不等式的加强》一文(下称文[1]),用数学归纳法证得如下命题设n∈N,n≥2,则当且仅当n=2时,等号成立.本文用数列不等式对下限不等式作进一步加强,对上限不等式作进一步弱化,得出一系列新的不等式.定理设n∈N,n≥2,则当且仅当n=2时,等号成立.证构造数列{xn},这里上是增函数.故x_(n l)<x_n即{x_n}是单调递减数列.当且仅当n=2时,等号成立.构造数列{y_n},这里故y_(n 1)>y_n{y_n}是单调递增数列.即y_(n 1)≥y_n≥y_(n-1)≥…≥y_3≥y_2.n=2时,等号成立.当且仅当n=2时,等号成立.当取b=3/5,或b=… 相似文献
2.
朱明侠 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):20-21
文[2]作为文[1]的续文,在直线方程(x_0x)/(a~2) (y_0y)/b~2=1的三种几何意义探讨启发下,给出了直线方程(x_0x)/(a~2)-(y_0y)/(b~2)=1的几何意义.本文再给出直线方程y_0y=p(x x_0)的几何意义,以告对此类问题的探讨圆满解决. 相似文献
3.
张定胜 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):17
文[2]对文[1]作了推广,文[2]中定理如下:定理:过圆锥曲线准线上一点,作该曲线的两条切线,两切点所在直线过相应焦点(其中双曲线准线上的点应在两渐近线之间).笔者受其启发,对文[2]再作推广如下:定理:直线z与圆锥曲线无交点,P∈l,过P若存在两条直线与圆锥曲线相切,则两切点所在直线恒过定点,并以该定点为中点的弦平行于直线 l.证明:设直线 l 方程:Ax By C=0(C≠0),两切点为 M(x_1,y_1),N(x_2,y_2),P(x_0,y_0). 相似文献
4.
文[1]、[2]、[3]分别给出了直线方程:x_0x y_0y=r~2,(x_0x)/a~2 (y_0y)/b~2=1,(x_0x)/a~2-(y_0y)/b~2=1的3种几何意义,笔者认为直线方程:y_0y=p(x_0 x)(p>0)也有类似的几何意义,而且它揭示了圆及二次曲线内在的一般规律.定理1:若点 P(x_0,y_0)在抛物线 y~2= 相似文献
5.
群G的子群H称为G的共轭置换子群,若HxH=HHx,对任意x∈G都成立.本文利用共轭置换子群的定义,在文[1]的基础上,又给出了共轭置换子群的若干性质及有限群成为可解的几个充分条件,进而推广了文[1]中的部分结果. 相似文献
6.
岳荣 《岱宗学刊(泰安教育学院学报)》1998,(4)
《数学通报》1998年第1期《对<关于条件极值的一个充分性条件>一文的讨论》,本文指出文[2]中的定理证明仍是不正确的,然后由多元函数极值的充分条件得出多元函数条件极值的充分条件.文[2]中只是证明了与M中形式为( x_0 t,y_0 t,z_0 t)的点比较,(x_0,y_0,z_0)是函数f(x,y,z)的极小值点.但M中任何一点并不都能表示成(x_0 t,y_0 t,z_0 t)的形式,因此文[2]中定理证明不正确. 相似文献
7.
对于直线方程:x_0x/a~2+y_0y/b~2=1,文[1]中已证明:它是过平面上任一点p_0(x_0,y_0)(原点除外)的直线与椭圆的两个交点为切点的两切线的交点的轨迹方程,同时还指出了它的两个有趣的性质。本文将继续研究它的另一 相似文献
8.
曹文胜 《湖州师范学院学报》2003,(6)
通过对M bius群的研究得到了 (1,2 ;C )中代数收敛性定理 ,即若 {Gi} i∈N=〈gil,… ,gir〉是 (1,2 ;C )中由r个元素生成的挠一致有界的离散非初等子群序列且 {Gi} i∈N 代数收敛于G ,则G是离散非初等的 . 相似文献
9.
曹文胜 《湖州师范学院学报》2003,25(6):6-8
通过对M(o)bius群的研究得到了(U)(1,2;C)中代数收敛性定理,即若{Gi}i∈N=〈gir,…,gir〉是(U)(1,2;C)中由r个元素生成的挠一致有界的离散非初等子群序列且{Gi}i∈N代数收敛于G,则G是离散非初等的. 相似文献
10.
丁益民 《中学数学研究(江西师大)》2010,(4):21-22
文[1]定义了椭圆的切准点:椭圆(x~2)/(a~2)+(y~2)/(b~2)=1(a>b>0)上点M(x_0,y_0)(除长轴两顶点)处的切线l交右准线l_2:x=(a~2)/c于P,交左准线l_1:x=-(a~2)/c于Q,则点P,Q为椭圆的切准点.笔者 相似文献
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文[1]将1998年全国高中数学联赛加试第二题推广为: 设x_1,x_2,…,x_n,y_1,y_2,…,y _n∈[a,b](0相似文献
14.
屠宝瑜 《湖州师范学院学报》1983,(Z1)
设Sn为n个数码1,2,…,n上的对称群,F[x_1,x_2,…,x_n]为域F上的n元多项式环,F的特征数不等于2.对任何σ∈Sn,f(x_1,x_2,…,x_e)∈F.[x_1,x_3,…,x],定义σ(f(x_1,X_2,…,x)=f(X_σ.(1),X_σ(2)…,X_σ(n)),简记为σ(f),称它为σ作用于f.设G为任意置换群,G(?)Sn,若对任何σ∈ G,σ(f)=f常成立,则称f在G的作用下不变.显然它们的全体为F[x_1,x_2,…,X]的子环,记为I(G),于是I(S_n)即为对称多项式环. 相似文献
15.
16.
吴赛瑛 《中学数学研究(江西师大)》2007,(6):22-23
文[1]讨论了椭圆中的一个比值问题,笔者认为文中的定理2应更正为:结论P(x_0,y_0)是椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0)外的一个定点,过点P的直线与椭圆交于A,B两点,则P分(?)的比γ的取值范围是 相似文献
17.
椭圆以某定点为中点的弦并非一定存在,那么,中点弦存在的充要条件是什么?有何应用,本文作下列探讨: 一中点弦方程的一种求法。设椭圆b~2x~2 a~2y~2-a~2b~2=0,(a>0,b>0)…(1) 及定点P_0(x_0,y_0),若以P_0为中点的弦存在,且两端点分别为A(x_1,y_1),B(x_2,y_2) 则:b~2x_1~2 a~2y_1~2-a~2b~2=0 b~2x_2~2 a~2y_2~2-a~2b~2=0 两式相减整理得: (y_1-y_2)/(x_1-x_2)=(x_1 x_2)/(y_1 y_2)·b~2/a~2 =-b~2/a~2·x_0/y_0 (x_1≠x_2) 即k=-(b~2x_0)/(a~2y_0),代入点斜式得中点弦方程:a~2y_0y b~2x_0x=a~2y_0~2 b~2x_0~2……(2) 如果x_1=x_2,那么y_0=0,中点弦方程为x=x_0仍包含在(2)中。 相似文献
18.
紧生成l—群的一个结构定理 总被引:1,自引:0,他引:1
吕新民 《商丘师范学院学报》2001,17(6):53-54
l-群G称为紧生成的,如果对于G的任意子集{αλ|λ∈Λ}且α=∨λ∈Λαλ存在,必存在{αλ|λ∈Λ}的有限子集a1、a2……an,使得a=∨ni=1ai。主要结果是:G∈F,则G是紧生成的当且仅当G的任一个l-子群是闭的,且Г(G)满足极小条件。 相似文献
19.
吕新民 《商丘师范学院学报》2000,(6)
若G是l 群 ,Γ1(G)是G的所有正则子群所构成的根系 .Gα∈Γ1(G)称为原子元 ,如果对于 Gβ∈Γ1(G)且Gβ Gα,必有Gβ=Gα.Γ1(G)称为满足极小条件 ,如果Γ1(G)中的每个元都至少包含一个原子元 .主要结果是 :(1)Γ1(G)中的原子元Gα 具有形式Gα=a┸ 当且仅当 {PGcα}是归纳的 .(2 )G∈Bw[1] ,Γ1(G)满足极小条件当且仅当Γm(G) Γ1(G) . 相似文献
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本文证明了类似于Wielandt定理的结果:设G为有限群,H是G的n-幂零-Hall子弹,若M是G的-子群,M,n(1-n))=1,则存在a∈G使Ma≤H,并对文[2]中定理2,2的证明进行了改进,证法比文[2]更简洁。 相似文献