判定函数的极点(有限数)的级的方法

在复变函数中，孤立奇点是一个十分重要的概念，而孤立奇点中尤其以极点更为重要。在留数计算中，讨论更多的是函数在极点处的留数，而计算函数在极点处的留数必须知道极点的级，因此掌握极点的级的判定是十分重要的，本文给出了判定函数的极点的级的方法。     

一类解析函数留数的计算规则

在复变函数论中,经常会遇到求解析函数在孤立奇点处的留数,本文给出了一类函数在极点处留数的计算规则.     

例谈留数与方程的解

复函数在孤立奇点处的留数的计算往往较复杂,不过对于极点处,可以通过方程的解而求得留数.特别针对于一阶零点,更是有较为初等的留数计算公式,也有较为初等的计算积分的公式.同时,又可以通过计算留数而得出某些常微分方程的解,也有较为初等的解的表达公式.     

一个留数公式的推广与应用

本文将复变函数在极点的留数公式作了推广，获得了一个求在极点处留数的简便、实用的公式，并列举各种例子说明这个公式的应用．     

一类函数留数计算的两个简化方法

在传统计算留数的常用方法的基础上介绍了两个新的定理,把孤立奇点处的留数计算简化,尤其是对于奇(偶)函数在孤立奇点处的留数更加简化。     

关于有高价极点时留数的计算

本文给出函数ｆ（ｚ）＝ｇ（ｚ）／ｈ（ｚ），ｚ０点具有ｋ阶极点时，一个较为简便和实用的计算留数的方法。     

利用留数定理计算一类实级数

运用留数定理解决形如＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′类型的级数的求和问题,其中f（z）为在z平面上只有有限个极点的亚纯函数,且这些极点不为整数,得到＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′与留数间的一个关系式定理.     

一种亚纯函数零点与极点个数定理的证明

本文通过对解析函数的不定积分进行推导、证明,得出了一个非常重要的结论,并进一步结合留数的一些相关结论作为引理,证明了有关亚纯函数的零点与极点个数定理.此定理是计算在某邻域内解析函数零点个数一个重要方法,它在理论与实际应用上都十分重要.     

对数留数定理的推广

推广了留数理论中的对数留数定理,给出了一般性的结论,从而解决了一类函数的留数计算问题。     

有理函数在无穷远点的留数求法及其应用

本文主要利用Resf(Z)的计算公式推导出了有理函数在∞处留数的简洁公式及计算有理函数沿围线复积分的方法。     

无穷远点留数的计算与应用

归纳了无穷远点∞留数的计算方法,探讨了无穷远点留数在计算闭路积分中的应用.     

孤立奇点的分类探究

孤立奇点是解析函数的奇点中非常重要的一种,通过在该点处洛朗级数展开式的形式,可以研究解析函数的各种性质。结合留数理论,即不同孤立奇点的留数公式,计算复变函数中的积分问题。本文主要介绍解析函数孤立奇点分类的两种判别方法,加以应用。     

浅谈洛朗定理与留数定理的关系

本文通过对洛朗定理与留数定理的比较,发现它们虽然都能进行积分计算,但存在复杂与简单、直接与间接的差异,通过分析得到了如下结论,洛朗定理是留数定理进行积分计算的本质和保证,留数定理是洛朗定理进行积分计算的方便应用。     

采用比较教学法讲解“用留数定理计算实积分”

留数不仅可以用来有效地计算复积分,更能便捷快速地计算某些类型的实积分.本文以用留数计算型实积分为例,说明留数这一应用的优越性.本文主要采取比较教学法对这一问题进行讲解:以实际例子,将以往的万能公式代换法与复变函数的留数法进行对比,从而使学生在比较中切身感受到留数方法的优越性.     

采用比较教学法讲解“用留数定理计算实积分”

留数不仅可以用来有效地计算复积分,更能便捷快速地计算某些类型的实积分。本文以用留数计算型实积分为例,说明留数这一应用的优越性。本文主要采取比较教学法对这一问题进行讲解:以实际例子,将以往的万能公式代换法与复变函数的留数法进行对比,从而使学生在比较中切身感受到留数方法的优越性。     

留数计算方法的改进

本文在传统的留数计算方法的基础上，提出了三种改进的留数计算方法，并给出了应用实例。     

浅谈利用留数理论计算实积分

本文在系统地归纳了留数理论相关内容的基础上给出了一个新的结果,并讨论了留数理论在实积分计算中的应用.     

利用留数计算广义积分

利用留数来计算实函数的广义积分可以带来很大的方便．本文总结了几种可以利用留数来计算的广义积分的类型,对某些类型进行了推广,并且在原有文献的基础上弱化了某些条件。     

巧用无穷远点留数计算积分

留数是复变函数中计算积分的有力工具,把留数概念推广到无穷远点．可以解决“大范围”的积分计算问题。     

旋转壳体极点奇异性处理

用传递矩阵法计算旋转壳体振动频率时,将极点单元上的系数矩阵用罗朗展开式逼近,对极点单元上的传递阵进行Liapunov变换,能在一定程度上克服传递矩阵法中遇到旋转壳体极点处的奇异难题,并获得较高精度的数值解。