勾股定理及其逆定理的综合运用

北师大版八年级上册第一章介绍了名的勾股定理及其逆定理，并分别举例介绍了这一正逆定理各自的应用，为巩固所学基础知识并开阔视野、启迪思维、提高综合运用这一正逆定理解题的能力，现举例解析如下：     

勾股定理趣题

勾股定理是反映直角三角形三边关系的重要定理，一些数学书（包括古代的数学书籍）中记载着许多有趣的利用勾股定理编成的数学题。     

巧用勾股定理连等式解题

两个直角三角形有一条公共边时，可以写出表示公共边的勾股定理连等式，另一方面，在三角形中通过作适当的辅助线，可以得到有一条公共边的两个直角三角形。从而也可以写出表示公共边的勾股定理连等式，运用勾股定理连等式，可以使有关的几何问题得到巧解或简解。     

勾股定理与方程思想的强强联合

勾股定理是数学中的一个重要定理，方程思想是数学中的重要思想方法，若把二结合起来运用，则能顺利地解决许多数学问题。     

勾股定理与拼图问题

勾股定理是平面几何中最著名的定理之一,它反映了直角三角形三边之间的关系.其实,勾股定理在解决有关面积问题中也有广泛的应用,其中拼图问题就是典型应用之一,现举例说明. 例如图1所示,要将U型木扳分成几小块后拼成正方形,则应怎样分又怎样拼?     

“勾股定理”精讲精练

课本“勾股定理”一节，创设了在“方格”背景下，以直角三角形的三边长向外构造正方形。利用计算三个正方形的面积寻求其相互关系的视角，设置了“看一看”“试一试”“做一做”三个环节，来探求直角三角形三边之间的关系，让同学们经历、     

学会用图形来表达

在解决数学问题时，我们常常习惯于用数、式及相关的文字、符号来表达．在新课程背景下，问题的呈现方式丰富多彩，借助图形来验证定理、解释公式、求解代数式的题目在新课标教材以及中考试题中都有所体现，学会用图形解决问题的方法是我们必备的能力之一．下面举几例予以说明．     

勾股定理及其逆定理应用举例

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中的三边数量关系。是平面几何中极为重要的定理，有着十分广泛的应用，其主要应用体现在：     

勾股定理与数学思想

数学思想是解决数学问题的灵魂，合理运用数学思想是解题的关键，在运用勾股定理解题时，要注重数学思想的运用。     

帮你学好“勾股定理”

【数学名言】 没有任何问题可以像“无穷”那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像“无穷”那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能像“无穷”那样需要加以阐明。——希尔伯特     

在勾股定理的运用中渗透数学思想

同学们在运用定理解题时，若能正确把握数学思想，则可使思路开阔。同时也可以加深对数学概念、公式、定理的理解．在应用勾股定理时经常用到哪些数学思想呢？     

感悟勾股定理

勾股定理是几何学中最重要的定理之一．它不仅是解直角三角形的主要依据之一，而且在生产生活实际中用途广泛．同时．它在其他自然科学中也被广泛地应用．     

哪种购货方式合算？

【题目】甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两种饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。设两次购买的饲料单价分别是m元／千克和72元／千克（m、n是正数，且m≠n），问哪一个采购员购买的方式合算？     

勾股定理

勾股定理是数学大厦的一块基石，也是数学园地里的一株奇花异草。在数学知识的宝库中，它容光焕发，屡建奇功，被天文学家开普勒誉为几何学的一大宝藏。尽管它出生古老（大约公元前6世纪），但是至今仍然活跃在人们中间，显示出强大的生命力。     

利用勾股定理巧解折叠题

题目 如图1，将矩形纸片ABCD对折再展开，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上B’处．若AB=√3．求折痕AE的长．     

确定一次函数表达式的方法

求一次函数表达式的关键是确定表达式中的待定系数．下面举例说明．     

a^2＋b^2=c^2其变式的应用

由勾股定理:a2 b2=c2,可得到两个重要变式:a2 b2=(a b)2-2ab=c21a2 b2=(a-b)2 2ab=c22这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下.一、应用变式(a b)2-2ab=c2解题例1在Rt△ABC中,已知S△ABC=6,AC BC=7,求斜边AB及斜边AB上的高的长.解:设a、b、c分别为直角边、直     

饶有趣味的梯子问题

俗话说“处处留心皆学问”。同学们是否注意过，我们日常生活中使用的梯子，竟潜藏着许多饶有趣味的数学问题，兹采撷几例和同学们共赏。