方向导数定义的推广形式

本文将一般教材中方向导数的定义进行了推广，证明了它与偏导数之间的关系，讨论了几个例题。     

多元复合函数偏导数计算中的几点注意

多元函数偏导数的计算问题在各类考试中几乎都会出现,足以说明它在微积分中的重要性。其中抽象的复合函数偏导数的计算又是学习中不好把握的环节,为此提出多元复合函数偏导数计算中的几点注意事项,并举例说明。     

关于多元函数可微的充分条件的一点改进

各偏导数存在且连续是公认的多元函数可微的充分条件。实际上，此条件可减弱为：各偏导数存在且其中n-1个偏导数连续时，函数仍可微。     

高数中偏导数的教学

在高等数学的教学中,偏导数及与偏导数有关的混合偏导数、方向导数是非常重要的概念,偏导数、混合偏导数的求法及偏导数与方向导数之间的关系是教学中的重点和难点。     

混合偏导数相等的两个充分条件

以二元函数为例讨论混合偏导数相等的条件，给出了两个比现行教材中更弱的混合偏导数相等的充分条件。     

借助复合关系图求复合函数偏导数

本通过借助复合关系图来进行求复合函数的偏导数，这种方法可使我们快速而准确地解决复合函数的偏导数问题．     

多元复合函数偏导数的“根树”解法

多元复合函数偏导数的“根树”解法李耀力多元复合函数的偏导数，一般是用＂链锁规则＂来求．但是，对于不同复合关系的多元函数，其＂链锁＂公式也不同，死记硬背公式，显然是十分困难的．这里我介绍用＂根树图＂求解偏导数，是一种直观、简明的方法．首先，以二元复合函...     

二元函数z=f(x,y)的分析性质及其相互关系

函数的分析性质包括连续性、可微性、可积性等.二元函数f(x,y)分析性质存在的条件和相互关系是:连续不一定存在偏导数,偏导数存在也不一定连续;偏导数存在不一定可微,偏导数存在且连续则可微,可微则偏导数一定存在,但偏导数不一定连续;连续不一定可微,可微则一定连续;连续必可积,可积未必连续.     

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.     

高阶混合偏导数与求导次序的无关性

现行数学分析书对混合偏导数与求导次序的无关性,只在较强条件下证明了二元函数在一点的二阶混合偏导数与求导次序的无关性,然后将所得结论推广到一般多元函数的高阶混合偏导数,显得难以自圆其说。本文不仅在较弱条件下证明了二元函数在一点的二阶混合偏导数与求导次序的无关性,而且较完整地给出了高阶混合偏导数与求导次序的无关性。     

交通流压缩特性研究(英文)

为了描述交通流的压缩性并确定交通流压缩系数,将气体动力学中的Mach教引入交通流研究中,得到交通流压缩系数的定义及计算公式.根据交通流压缩系数的定义及其微分方程,建立了停车波模型.根据长春市实际调查数据,对模型进行计算及验证,得到停车波波速的理论值,该值与观测值之间的相对误差为20.3%,与传统停车渡模型的计算结果相比,精度提高了39%.结果表明:交通流具有可压缩性,研究气体流压缩性的方法同样适用于交通流;与传统停车波模型相比,由交通流压缩系数计算公式得到的停车波模型能更好地描述信号交叉口的停车波现象.     

Experimental research on the compressibility of stale waste

1. Introduction In October 2000, the Chongqing government received an exciting message. The Planning Committee of China approved the feasibility reports on Changshengqiao sanitary landfill projects supported by a loan from World Bank. This indicates that the Chinese government and local governments of different ranks have come to realize the importance of city environment and sanitation, and it also stands for the termination of simple and easy landfills. Before 2015, two modern sanitary l…     

Study on one-dimensional consolidation of soil under cyclic loading and with varied compressibility

This paper presents a semi-analytical method to solve one dimensional consolidation problem by taking consideration of varied compressibility of soil under cyclic loading. In the method, soil stratum is divided equally into n layers while load and consolidation time are also divided into small parts and time intervals accordingly. The problem of one-dimensional consolidation of soil stratum under cyclic loading can then be dealt with at each time interval as one-dimensional linear consolidation of multi-layered soils under constant loading. The compression or rebounding of each soil layer can be judged by the effective stress of the layer. When the effective stress is larger than that in the last time interval, the soil layer is compressed, and when it is smaller, the soil layer rebounds. Thus, appropriate compressibility can be chosen and the consolidation of the layered system can be analyzed by the available analytical linear consolidation theory. Based on the semi-analytical method, a computer progra     

影响皮托管测风精度的几个因素

影响皮托管测量风速的因素很多,主要从气体压缩性、全压孔尺寸、静压孔位置及压力损失等方面对风速的影响进行了探讨。采用试验和数值模拟相结合的方法,对不同型号的皮托管进行了研究。结果表明,除对风速引入压缩性、压损修正系数外,全压孔内外径之比应选在0.5且内径越小越好,静压孔选在距离全压孔7倍于内径位置处,此时测量误差最小。     

气泡Tolman长度的热力学分析

以气泡作为研究对象,采用热力学推导的方法,建立了气泡Tolman长度的表达形式,并与有关文献中液滴Tolman长度和等温压缩系数关系式进行比较,指出气泡Tolman长度与气相等温压缩系数以及气液两相密度比值有关。另外,讨论了纳米气泡表面张力的取值情况。     

对求多元复合函数偏导数问题的探讨

对多元复合函数求偏导数既是高等数学教学重点又是教学难点,文章归纳了多元复合函数偏导数公式的三个规律,并探讨了求多元复合函数偏导数的方法。     

拉压实验与纯扭转实验的互补特性

由金属材料的单一拉伸与纯扭转实验结果的比较可见,拉伸所测等效应变值仅对不可压缩材料才成立,对可压缩材料并不成立,纯扭转实验中所测等效应变值不受压缩性影响。用纯扭转实验来初步研究材料的性能,再用拉伸实验来做压缩性修正,说明拉伸实验和纯扭转实验的互补性。利用这种互补关系,用纯扭转实验资料建立材料的本构关系,再考虑材料的压缩性,推导出可压缩材料的本构关系。     

二阶方向导数与二阶梯度

讨论了多元函数的一般二阶方向导数与二阶梯度的概念,重点论证了二元函数的二阶方向导数和二阶梯度,及其范数与几个二阶偏导数和二阶偏导数矩阵之间的关系,得到了绝对值最大的二阶方向导数的方向——二阶梯度的两个方向一定相同的特征。     

有理真分式的部分分式分解

利用导数给出了有理真分式分解为部分分式时的一个系数公式并举例说明该公式的使用