例谈“以退为进”策略在数学学习中的运用

<正>美国心理学家弗里德曼做的"登门槛"心理实验表明:"先得寸再进尺,往往能实现目标。"华罗庚也说过:"复杂的问题要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。"这就是"以退为进"的策略,在数学学习中常常用到。一、退到思维起点,变繁为简,构建数学模型数学教学是思维活动的教学。要使学生的思维得到有效发展,教师就要在学生学习新知时为他们寻找合适的思维起点,使他们在学习中建构数学模型,逐渐逼近数学的本     

以退为进——处理课堂教学意外的一种有效策略

著名数学家华罗庚指出:"善于‘退',足够地‘退',‘退'到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍."又说:"先足够地退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去."这就是以退为进的思想,这种思想也是我们处理课堂教学意外的有效策略之一.     

以退为进解题策略例举

著名数学家华罗庚说过,关于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。这句话道出了解决数学问题的一个重要策略一以退为进,退是为了更好地进。运用这一解题策略,从复杂退到简单、从一般退到特殊、从抽象退到具体、从整体退到部分、从正面退到反面,就能使许多复杂的问题得以解决。现举例如下：     

例谈“以退为进”的解题策略

著名数学家华罗庚指出:"善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍"。这段话给我们以深刻的启示:在数学解题中,我们应注意以退为进,合理转化,"退一步海阔天空",抓住问题的本质,以退为进,退到我们能看清问题的地方。一、以退为进,由"抽象"向"具体"转化高度抽象是数学的一个基本特征,有的数学问题比较抽象,不易发现其内在的规律和联系,因而往往要从"抽象"退到"具体"的几何图像上来考虑,使问题更易理解、更好解决。     

例谈数学小专题复习中的策略与应用

华罗庚说:"善于退,足够地退,退到最原始又不失重要性的地方去研究,是学好数学的一个诀窍。"在数学中考复习阶段来领悟和实践这个思想,则能在思维层面上提升教师对问题具体呈现过程的设计合理性和学生对数学思想的理解。在小专题复习中运用"以退为进,以小见大"的策略,可以在教学实施层面上更好地提升学生思维能力。     

数学解题中“退”的魅力

正华罗庚指出:善于"退",足够的"退","退"到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.笔者这里所说的"退"不是固执己见停滞不前,而是通过深刻把握,寻找"进"与"退"的契合点,从而达到解决数学问题的目的.如锯条因为进退得当,因而完成了割锯的使命;算盘因为进退得当,因而使计算有了意义.在数学解题中,"退"就是先"退"到解题者能够看清楚或可以解决问题的地方,认真探究、钻研,而后"进"."退"就是"退"到简单,"退"到特     

建构基本模型求解多个绝对值之和最小值

<正>著名数学家华罗庚先生说过:"善于退,足够地退,退到最原始而又不失去重要性的地方,这是学好数学的诀窍."本文以求解多个绝对值之和最小值切入,借助以"退"为"进"思维策略建构基本模型,进而拓展和完善模型,并应用模型解决同类问题.     

在数学教学中以“退”为进提高学生数学才能

载重汽车上坡时,司机会采取前行的方法,而不是运用加挡。之所以会采取适当的"退",其目的是为了更好地"进"。学习的道路也是如此,不可能总是一帆风顺、畅通无阻,如果教师一味地强求速度,追求结果,不讲究学习的方式方法,往往会适得其反,欲速则不达。因此,教师要善于学会"退",将一个个复杂的问题"退"成简单的问题,找出规律,从而以"退"为进,提高学生的数学才能。     

浅谈以退为进的数学思想

我国著名数学家华罗庚曾经说过:“要善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到原始而又不失重要性的地方,这是学好数学的一个诀窍.”对一个数学问题的研究,我们可采用:从研究全体退到研究部分;从研究复杂退到研究简单,从研究一般退而研究特殊,实现退中求进,将从部分、简单、特殊背景下研究所得结论推广到全体、复杂、     

“进”与“退”的智慧

"退"是"进"的准备和基础",进"是"退"的发展与提升。游刃于"进""退"之间是数学教学艺术的一种理想状态。"退"的策略——首先,退到学生的生活经验。数学知识常常来源于现实生活。荷兰数学教育家弗赖登塔尔从数学教育的特点出发,提出了"数学现实"的教学原则,即数学来源于现实,扎     

解题策略(九)

以退为进著名数学家华罗庚生前曾提出退一步思考的思维方法。他说,"要善于退、足够地退,退到最原始而不失本质的地方,在退的过程中发现规律,得到启示。"他十分推崇这种思维方法,还认为这是学习数学的诀窍。     

高中数学竞赛解题中的"进"与"退"

"进"与"退"既对立又统一,进退互用是重要的数学思维策略.那么,何为"进"?何为"退"呢?数学中的"进"是指将特殊的,具体的,局部的,低维低次的,抽象水平弱的问题"进一步"转化为一般的,抽象的,整体的,高维高次的,抽象水平高的问题来处理.与之相反的是数学中的"退".合理的"进"可起到居高临下,高瞻远瞩,深刻认识事物本质,透彻解决问题的目的.善于"退",足够地"退"也会起到峰回路转,四两拨千斤之功效.     

以“退”为进解题的三种策略

著名数学家华罗庚说过:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍.对于一般性的数学问题,如果在解答过程中感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从整体“退”到局部,从空间“退”到平面,从不等“退”到相等,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上,这样就容易激起思维的灵感,问题也随即迎刃而解.下面结合具体问题谈谈这一解题思想的应用.     

浅谈数学解题中的“退”

从未知到已知,这是进,也是我们解题的目的,然而,在很多问题的解决过程中,为了达到“进”的目的,而不得不“退”下来.华罗庚曾说过:“善于‘退’足够地‘退’,‘退’到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个决窍.”以退求进是解决数学问题的辩证思维,是研究问题的一般方法,本文拟从几方面来浅述以退求进这种辩证思维在解题中的应用.     

退进结合——数学教学中的航标

华罗庚教授在数学归纳法中强调：“要勇于退,足够地退,退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍。”在数学学习中,学生的认知起点常常超越教材的逻辑起点,他们已有的认知经验、思维方式也时常出乎我们的意料。面对这样的情况,教师就必须善于退,主动地退,只有这样,学生才能更好地构建新知,教学才能顺利地达到预设的结果。     

“退”──为了学生的“后进”

“退”──为了学生的“后进”著名数学家华罗庚曾说过，学好数学的一个诀窍是要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方。这就启发我们，对知识基础差、跟不上正常进度的学生．应试试这种“退”的方法．因为只有“退”，“退”到他们开始不懂的地...     

“退”——让数学课堂教学如此自然

著名数学家华罗庚说过:善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个决窍.其实,优质、高效的数学课堂教学又何尝不是这样?!     

谈数学解题中的"进"与"退"

"进"与"退"是哲学中的一对矛盾,也是数学的一种思维策略,恰到好处的"进"在解题中可以起到居高临下,高瞻远瞩,深刻认识事物本质,透彻解决问题的目的;相反,善于"退",足够地"退"也会起到峰回路转,四两拨千斤的功效.本文就"退"与"进"在解题中的作用谈谈自己的管见.     

为进而退,退中悟理,悟理而进——解应用题的一种策略

“退”是一种重要的解应用题的策略。解某些数学题,常常需要“退”,“退”是为了“进”——解题。著名数学家华罗庚指出:“善于‘退’足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀巧!”(引自《数学归纳法》一书)而解题是数学学习的重要部分,可见“退”这种思想方法的重要性了。用“退”的思想来解题,应当从小学低年级就进行渗透。但有些     

例谈从一般"退"向特殊的解题策略

"以退为进","退一步海阔天空"之类的做法,在日常生活中经常用到,在解数学题时也能用.虽然,通常解题只是"进"由条件向结论"进",但是遇到一些复杂的问题时,只是"进",有时会感到无从下手,无门而入,更谈不上解决了.华罗庚说过:"善于‘退',足够地"退",退到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍!"所谓的"退"就是将一个一般性的复杂的问题"退"成特殊的简单的问题,把这个特殊的问题想通了,找出规律,然后再来一个飞跃,不仅能解决原来的问题,而且还能进一步拓广,本文主要介绍由一般向特殊的"退".