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递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一,由于题目灵活多变,答题难度较大。本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的。其中,怎样构造新数列是答题关键。 相似文献
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递推数列是国内外数学竞赛命题的“热点”之一,由于题目灵活多变,答题难度较大.本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的.其中,怎样构造新数列是答题关键. 相似文献
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一、巧变公式 等差 (比 )数列的通项公式与其首项a1有关 ,但实际问题中未必给出a1,或者根本不需要考虑a1,若还用通项公式求解会造成运算繁琐 ,故将等差 (比 )数列 an 的通项公式变通为 :an=am+(n -m)d(an =amqn-m) ,其中n ,m∈N .例 1 等比数列 an 中 ,a2 =- 3,a5= 36 ,求a8.解 ∵ a5=a2 q3 ,∴ q3 =a5a2 =- 12 ,∴ a8=a5q3 =- 4 32 .例 2 在等差数列an 中 ,am +n =p ,am-n =q,求am 和an.解 ∵ am+n =am-n+[(m+n) - (m -n) ]d ,即=q+n(p- q)2n=p+q2 .∴… 相似文献
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常数列是最简单的数列,因而不被人们重视.但事实上,把常数列的性质当作一种解题工具,则会眼界大开,妙趣横生.下面结合具体事例加以说明. 相似文献
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排列、组合这一块内容,对有些同学来说是学得很轻松的,但对有些同学来说是学得很艰难的,学得艰难的一些同学常常自己以为思路很正确,实际却是错误的;但有很多排列、组合的问题对全体同学来说也是很难的,其实是解题思路不正确的缘故.下面通过案例说明在解决排列、组合问题时,巧妙搭建数列递推公式,就能把难题化简. 相似文献
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<正>采用数学归纳法可以解分式递推数列问题,然而解法过于繁琐,而且在猜想通项公式时也易出错.本文提出一种易于掌握的解法——特征方程法(又称不动点法).一、分式线性递推数列命题如果数列{an}满足下列条件:已 相似文献
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1.环状染色的代表问题
用m种不同的颜色染图1所示的n个环状格子,要求相临格子的颜色不同,则共有多少种不同的染法. 相似文献
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利用数列递推关系巧解染色问题 总被引:1,自引:0,他引:1
徐国君 《中学数学研究(江西师大)》2010,(5):32-33
染色问题是排列组合中一类比较难的问题,是平时教学的难点.因为此类问题能够很好的考察学生的数学思维能力,所以在近几年高考中成了热点之一,学生在碰到此类问题时往 相似文献
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巢建伟 《数学学习与研究(教研版)》2013,(15):73-74
在考试说明中,等差、等比数列属于C级要求,但在考试中,题目条件所给的往往只是一个一般数列,同时它也会给出该一般数列的某一项以及它所满足的某个递推式.在做题中,学生普遍反映他们对数列递推式的处理很难把握.因此,本文介绍了通过构造新数列(一般是等差、等比数列)的方法来巧妙利用递推式的思想策略,从而培养学生学会"在变中求不变"的学习习惯. 相似文献
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非零常数列虽然很简单,但在某些递推数列中巧妙地运用,能起到事半功倍的效果;巧妙树立递推的"形式",建立递推的"内涵"是很重要的.常数列是等差数列、等比数列的"融合体",除了解决常规转化等比、等差关系的数列递推,还能解决不能用等差、等比关系解决的一些特殊递推数列. 相似文献
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戴志祥 《数理天地(高中版)》2013,(3):26-28
递推数列问题是数学竞赛中的热点问题,具有题型灵活多变,解答能力要求高的特点.因此,解递推数列竞赛题同学们普遍感到比较困难,递推数列竞赛题应该如何求解?通过分析近几年的高中竞赛中的递推数列试题发现,化归即构造新数列是解这类问题的一种有效的策略. 相似文献
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对于函数f(x),若存在X0,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的—个不动点.数列与函数密切相关,利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列,进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式.下面以2006年高考试题为例,巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题.[第一段] 相似文献
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数列可以看作一个定义域为自然数集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值,通过数列的学习,加深对函数本质的理解,这是学习数列的一个重要方面。但是反过来,我们也要重视用函数的观点来分析、理解和处理数列问题,它有时常常可以使问题变得简洁、直观。下面略举数列,供参考。例1 已知{a_n}是等差数列,且S_m= 相似文献