多边形定理导学

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形．任意多边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°．多边形边数每增加1,内角和增加180°,外角和不变．例1多边形的内角中,锐角的个数最多有____个．     

多边形内角和与边数的计算

我们知道,若没ｎ边形的内角和为Ｓ,则Ｓ＝（ｎ－２）．１８０°。此等式中有两个未知数,若已知其中一个,则由此等式可求另一个．我们也知道,任何多边形的外角和都等于３６０°．因此,如果多边形的每一个外角（内角）都等于ａ度,那么根据外角和可求多边形的边数,进而可求多边形的内角和．我们还知道,多边形的内角和随边数的变化而变化,是一个变量,而多边形的外角和却是一个不变量,恒等于３６０°．因此,在多边形的内角和与边数的计算中,要善于把“内角问题”转化为“外角问题”,以外角和的“不变”应内角和的“万变”．这是解…     

巧用多边形外角和定理解内角问题

某些关于多边形内角问题的几何题 ,若能运用多边形外角和定理 ,把“内角”问题转化为“外角”问题来处理 ,解起来将十分容易。例 1　若正多边形的每一个内角都等于 16 5° ,求该正多边形的边数。解 :∵该正多边形的每一个内角都等于 16 5°∴该正多边形的每一个外角都等于 15°∵任意多边形的外角和等于 36 0° ,36 0÷ 15 =12∴该正多边形的边数是 12边。例 2　若一个多边形减去一个内角后的其它内角的和是 35 10° ,这个多边表最多有多少个锐角 ?解 :∵任意多边形的外角和等于 36 0°∴该多边形的外角中最多只能有 3个钝角∴该多边形最多…     

要善于变更数学问题

当代美国数学教育家波利亚强调“不断地变更你的问题”。对某些数学问题直接探索困难,通过转换思考就顺当,常见的转换思考方法有等价、逆推、反推、举反倒、反证法、同一法、构造法等。兹举数例: 例1 n边形的n个内角中,锐角最多有几个? 简析:把所求结论等价转换为“n边形n个外角中钝角最多有几个?”抓住n边形的外角和等于360°这个常量和内角为锐角时其相邻外角(即补角)为钝角这一特点去思考。     

多边形内角和定理的活用

多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数.     

三角形的外角有多少

问题　在三角形的外角中,最多能有多少个锐角？最多能有多少个钝角？对于前一个问题,有的同学答１个,有的答２个．对于后一个问题,有的同学答３个,有的同学答６个．为了弄清这个问题,先看看什么叫做三角形的外角．课本１３页讲到“三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角．如图１中的∠ＡＣＤ”．课本接着讲到“三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角,向两个方向延长三角形的各边,可以画出一个三角形所有的外角,如图２”．可见一个三角形有６个外角,其中三个与另外三个分别相等．因此,在三角形的外角中…     

为什么任何多边形不能有3个以上的内角是锐角?

问题:三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形.照此类推,四个内角都是锐角的四边形可以叫做锐角四边形吗?奇怪的是我们竟然无法画出所谓的“锐角四边形”.更进一步地想,五边形、六边形中可以有几个内角是锐角呢?请你画几个图,思索探究一番.你终于发现:所有的多边形竟有一个共同的性质,内角中锐角的个数不能超过3个.如何证明呢?分析为了说明它的内角不能有3个以上的锐角,可从另外一个角度考虑:如果有4个或4个以上的内角是锐角.解答如果有4个或4个以上的内角是锐角,那么与这些锐角相邻的外角就有4个或4个以上是钝角,它们的和将大于360°.这个多…     

求凸多边形的边数10例(初一、初二、初三)

凸多边形的边数与顶点数、内角和、外角和、对角线条数都有着相依的关系,分析这些关系, 便可确定边数,下面列举十例予以说明．例1 如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和是2160°,求原来多边形的边数．分析设原来多边形的边数为n,那么边数增加1倍后的多边形边数为2n,内角和为 (2n-2)×180°,由题意得     

以“不变”应“万变”

由于多边形内角和随边数的变化而变化,因而同学们在解答有关求多边形边数或内角和的问题时,常感棘手.但多边形的外角和却是一个定值,恒为360°,故可以用外角和的“不变”应内角和的“万变”,把有关边数或内角和的问题转化为外角和问题来解决,从而使解题过程简单、明了,请看下面几例.     

《凸多边形内角和定理》教学谈

《凸多边形内角和定理》教学谈王嘉锦多边形内角和定理的重点是多边形的内角和定理的证明，我在实践中运用“主体式”教学法，取得了比较理想的教学效果．首先师生共同复习三角形、四边形的有关概念及三角形内角和定理，并在黑板上作出多边形Ａ１Ａ２Ａ３…Ａｎ－１Ａｎ（...     

以不变应万变

由多边形内角和定理可得推论：任意多边形的外角和等于3er．这个推论通常又称为多边形的外角和定理．用心研读多边形内、外角和定理,可以发现：多边形的内角和随边数变化而变化,但外角和却总是不变的,恒为3gr．因此,我们常以外角和的“不变”来对付内角和的“变”,把内角问题转化为外角问题来处理,从而将复杂问题简单化．例l一个多边形的每一个内角都等于144o,求它的边数．（《Xi邮第二册P13O．5（2》分析此题若用内角和定理,列、解方程（n—2）·18rp＝n·144P并不难求得n,但若考虑外角,则更为简单,甚至可口算：3er＋（18o一1…     

凸多边形边数与角的关系及应用(初二)

初二《几何》“多边形”一节蕴涵着丰富的类比、转化、归纳等数学思想.学习这部分内容,可以培养思维的广阔性和深刻性.因此,竞赛常考查该知识点.随着凸多边形边数的变化,其内角(直角、锐角、钝角)也发生变化、反之亦然,那么凸多边形边数与其各类内角个数的关系如何呢?     

多边形的边数、内角和及对角线

多边形的过数与其内冷和、对角线的条数都有直接的关系；n边形的内角和为：对角线的条数为：因此.在多边形的边数、内角和与对角线的条数三个量中，若知道一个，便能求出其余的两个．多边形的过数与其外角和无关，任事多边形的外角和均为360”，但若多边形为正多边形，由于其所有外角的度数都相等．如知外角的度数，便可求出多边形的边数、内角和等有关的量．试举例如下，仅供参考．例1已知一个多边形的内角和为1440o．求其边数及对角钱的条数．解设多边形的边数为，1．则多边形的内角和为（n-2）·18，由题意可得其对角钱的条数为：例2已知…     

数学单元测试题（二）

一、填空题1.一个凸多边形的内角和是1440°,那么这个多边形的边数是——.2.一个多边形的内角和等于外角和的二倍,这个多边形是——边形.3.一个多边形的每个内角都相等且都比相邻外角大90°这个多边形是——边形.4.内角和与外角和相等的多边形是——边形.     

四边形

基础篇课时一　四边形诊断练习1.填空题( 1)多边形的外角是与它有公共顶点的内角的角 .( 2 ) n边形 ( n≥ 3)有个内角 ,内角和为;有个外角 ,外角和是每个顶点处取个外角的和 ,该和为 .( 3)七边形内角和为 ,外角和为 .( 4)一个多边形的外角中最多个钝角个直角 .2 .选择题( 1)五边形内角和与外角和的比是 (　　 )( A) 5∶ 2 .　　　　 ( B) 2∶ 3.( C) 3∶ 2 .　　　　 ( D) 2∶ 5.( 2 )用长为 1m、1.5m、1.8m和 2 m的四根木条钉成四边形 ,可钉成不同形状的四边形有 (　　 )( A) 1个 .　 ( B) 2个 .　 ( C) 3个 .　 ( D)无数个 .(第 2 ( 3…     

四边形

一、四边形 诊断检测 1.选择题 (1)若一个多边形的内角和与外角和相等,则该多边形是( ) (A)三角形. (B)四边形. (C)五边形. (D)六边形. (2)一个四边形作出两条对角线后,共形成的三角形有( ) (A)2个. (B)4个. (C)6个. (D)8个. 2.填空: (1)一个多边形的边数增加1,内角和增加——度,外角和增加——度. (2)多边形的所有外角中,最多有——个钝角, 个直角. 3.一个四边形的周长为50 cm,四边之比为1:2:3:4,求各边的长. 4.已知一个多边形的内角和为1080。,求它的边数. 5.一个多边形的一个内角与它的外角之比为2:7,求该内角的大小. 6.一个多边形的…     

2003年全国初中数学联赛试题讲解

第一试一、选择题 (本题满分 42分 ,每小题 7分 )1.2 3 -2 2 + 17-12 2等于 (　　 ) .A .5 -4 2　B .42 -1　C .5　D .1讲解 :这是一道基本题 ,如果能注意到 3 -2 2 =(2 -1) 2 ,17-12 2 =(3 -2 2 ) 2 ,便可立即作出判断 .本题应选D .2 .在凸 10边形的所有内角中 ,锐角的个数最多是(　　 ) .A .0　　B .1　　C .3　　D .5讲解 :这也是一道常见题 ,可从外角和入手考虑 .由于任何凸多边形的所有外角之和都是 3 60° ,故外角中钝角的个数不能超过 3个 ,从而内角中锐角最多不能超过 3个 ,选C .3 .若函数 y =kx(k >0 )与函数 y =1x 的图象相交…     

三角形内外角关系的拓展与证明

结论:三角形的两个内角的角平分线所成的钝角=90°+1/2×第三个角.上面的结论是三角形两内角的角平分线所形成的钝角与三角形第三个内角的关系.由此大家不难通过联想,也许还会提出下面的问题:三角形的两个外角的角平分线所形成的锐角与第三个内角有什么关系呢?三角形的一个外角与不是由同一顶点出发     

多边形外角和定理的妙用

多边形外角和定理是多边形内角和定理的一个推论(deduction)。多边形的内角和与边数的多少有密切的关系,而多边形的外角和恒等于360°,与边数无关,解题时,若能把多边形的“内角”问题转化为多边形的“外角”问题来处理,则可达到“化难为易、化繁为简”的效果,现举例说明。     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，则S=（n－2）×180°．根据这个公式，已知多边形的边数可求内角和；反之，已知多边形的内角和可求边数．由于多边形的每一个内角和相邻的外角构成一个平角，可得多边形的外角和为360o．如果各外角相等，已知外角的度数或外角与内角度数之比，也可以求多边形的内角和及边数．例1已知多边形的每一个外角都等干30O。求它的内用和．分析一先根据外角的度数求多边形的边数，再根据多边形的边数求内角和．用一n—36O”－30o一12．S一（12－2）X180”一18000．分析二先求多边形的边数，内角与边数之积即为内角和…