以核心概念统领教学的整体性与一致性——以小学数学“数与运算”主题学习为例

数是对数量的抽象,“数的运算”重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。以小学数学“数与运算”主题学习为例,以“计数单位”这一核心概念为统领,体现教学的整体性与一致性。教师对“数与运算”的整体性与一致性内涵进行解构分析,建构了“数与运算”整体性与一致性的主题学习框架和知识结构体系,聚焦“分数的再认识”和“小数除法”两个典型案例,以“计数单位”为主线整体设计学习活动,帮助学生理解“数的认识”与“数的运算”的核心本质,感悟“数与运算”的整体性与一致性,培养学生的核心素养。     

义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性

从数的概念与运算的本源性、一致性与整体性出发,统整核心概念(计数单位)、基本规律(运算律与等式的基本性质)、基本运算(计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算)和基本事实(加法口诀、乘法口诀),建构了数的概念与运算的一致性框架。据此提出建议:帮助学生建立数与数之间、运算与运算之间、数与运算之间的联系,感悟数的概念与运算的一致性,促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展,培养数学核心素养。     

小学中高段数学教学数的认识与运算一致性的实践探讨——以“数与运算”总复习为例

“数与运算”是小学数学课程中的一个重要板块,涉及数的认识和运算的应用,是培养学生数学思维和问题解决能力的关键。然而,很多学生在这一阶段容易出现数的认识与运算不一致的情况,即学生对数的概念理解不深刻,导致在运算中出现错误或不理解运算的本质。文章将以“数与运算”总复习为例,探讨小学中高段数学教学中数的认识与运算一致性的实践探讨。     

基于分数单位，探索“数的概念的一致性”——以北师大版小学数学五年级上册“分数的再认识”教学为例

学生对数本质的认识非常重要,教师要在教学中帮助学生感悟数的概念本质上的一致性,发展学生的数感和符号意识。让学生体会分数和整数、小数一样,由计数单位（也就是分数单位）累积而成,也就是分数跟整数和小数一样具备“可数性”,为认识运算一致性奠定基础。     

素养进阶练习设计结构要素与表现形式——以“数与运算”主题为例

“数与运算”主题的核心素养强调了数的概念和数的运算本质上的一致性。一个数的结构,需要用十进制计数单位、位值、数位（数级）等结构要素去表达,是“数的认识”练习设计的核心要素。“数的认识”核心要素的表现形式,一般反映为数量的抽象程度和数的表征方式两个方面。数的运算要围绕计数单位、运算律和等式的性质等核心要素展开,让学生理解乘法分配律和应用乘法分配律运算是“数的运算”练习设计的目标。素养进阶练习设计,要善于抓核心、悟结构、寻联系、促迁移,以便有效落实核心素养目标。     

小学数学运算一致性的教学理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识与数的运算进行了整合,对数与运算的教学提出了新的要求。加深对数概念的一致性、运算意义的关联性、数与运算的整体性、算理和算法的一致性、运算规律的共通性的教学理解,将有助于教师把握新课标精神,引导学生探索运算一致性,促进学生加强知识间的相互联系,从而使学生形成更为整体而结构化的数学知识。     

核心素养导向的初中数学教学变革——以“数与式”为例

概述发挥数学的内在力量、发展学生核心素养的基本路径。以“数与式”主题内容为载体,阐释基于计数单位的数的概念及其运算的一致性,基于字母表示数的式的概念与数的概念的一致性,以及基于运算单位的式的运算与数的运算的一致性,形成对“数与式”的整体理解,并给出培养学生核心素养的建议。     

基于计数单位，感悟数与运算的一致性

计数单位是建构“数”概念的基础，数的意义、组成、比较大小等知识在本质上都是计数单位的应用，小学数学主要学习的三种数——整数、小数和分数也因计数单位搭建起紧密的知识联系。计数单位也是学生理解运算算理的基础，四则运算可视为计数单位的累加、递减、分解和组合。以计数单位统领数的认识与运算过程，从计数单位角度认识整数、小数和分数的内在联系，这种数与运算的一致性教学能加强学生对数学本质的理解，建构起数学的完整脉络。     

新课标视域下数概念与运算一致性教学初探

<正>数是对数量的抽象。感悟数的概念本质上的一致性，有助于学生形成数感和符号意识。数概念（整数、小数、分数）包含数的形成与发展、数的意义与数的表达等内容。数的概念本质上的一致性，对于教师而言是容易理解和达成共识的；但对于学生而言，因教材编排侧重点、时间跨度等方面的原因，往往又是相对模糊甚至有些割裂的。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，感悟数的运算以及运算之间的关系，     

数的运算及数量关系的一致性研究——以小学数学六年级上册数与代数整体教学为例

以人教版小学数学六年级上册“分数乘法”“分数除法”“比”单元整体教学为例，通过理解数学，构建知识的前后关联，理清数的运算和数量关系本质的一致性；通过理解学生、整合课时，明确学业要求和方法态度，实现学生整体理解与把握数的运算和用数量关系解决问题，发展学生运算能力、推理意识、模型意识和应用意识等数学素养。     

把握整体目标 优化认数教学——“认识10以内的数”教学谈

<正>《课程标准（2022年版）》在小学部分数与代数的课程内容中明确指出,要让学生“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。容易看出,在“数与运算”的教学中,让学生感悟“数的概念本质上的一致性”以及“数的运算本质上的一致性”应成为十分重要的教学目标。     

自主规划单元学习,感悟运算的一致性——“分数乘分数”教学实践与思考

<正>分数乘法与整数乘法、小数乘法运算之间有密切的联系,在运算意义、算理和算法上具有一致性,是学生对乘法意义理解的又一次丰富和扩充。正如2022年版课标指出的,小学阶段在感悟数的概念本质上的一致性的基础上,还要“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。     

“运算一致性”的价值理解与实践路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题中提出,要让学生“感悟数的概念本质上的一致性,体会数的运算本质上的一致性”。就“运算一致性”而言,需要教师从宏观、中观、微观三种视角来理解,从算理、算法、算律三个维度来表达,通过意义、模型、策略三条路径来实践。     

基于整体视角的数与运算一致性研究——以“笔算两位数除以一位数（首位不能整除）”的教学为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》围绕“大概念教学”构建了主题教学,实现了教学内容结构化,将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题。文章基于这样的改革背景,围绕具体的教学案例,从创设运算情境通达运算意义;融通算理算法获得运算技能;感悟数与运算一致性,体会运算本质三个维度,基于整体视角理解数的概念和运算的意义,在教学实践中体现数与运算的一致性。     

数系扩充视角下“有理数的乘法”教学思考与设计

有理数的乘法法则承载着重要的育人价值,对培养学生的运算能力和推理能力,建构数的运算法则的学习路径有着重要的奠基作用.以数系扩充的视角分析有理数乘法法则的现实意义及运算本质,设计有理数乘法法则的教学,有助于学生理解法则规定的合理性,感悟数学知识的整体性与数学思想方法的一致性.     

经历探索过程,体会运算一致性——“小数乘小数”教材分析与教学建议

<正>“小数乘小数”是北师大版四年级下册第三单元“小数乘法”的关键内容,也是乘法运算教学的难点。《数学课程标准（2022年版）》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程,理解和掌握数的概念;经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法。初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”因此,数运算的对象是数,     

把握概念本质 发展核心素养——“10的认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”数概念本质上的一致性主要体现在以下两个方面：一是整数、小数、分数都是对数量的抽象，二是整数、小数、分数都可以从计数单位和计数单位个数的视角来认识。“10的认识”是人教版一年级上册的教学内容，是学生学习数的认识的重要内容之一。     

基于结构化“数的运算”单元整体教学实践研究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数的认识”和“数的运算”两个主题整合为“数与运算”主题,凸显了数学学科内容的整体性和结构性,也更好地体现了学科本质,强化了数的运算与数的概念的一致性。作为“数与运算”主题内容的子主题,“数的运算”单元整体教学不仅需要遵循“概念本质和算法的一致性”“基本活动经验的一致性”和“数学思维方式及其抽象水平的一致性”三个原则,还需要依次具体落实“从结构化主题提炼大概念”“明确单元学习目标和学习评价体系“”确定单元关键问题”和“设计单元学习任务序列”四个步骤。     

寻根溯源：让意义自然生长——以“小数除法”教学为例谈数运算的一致性

“小数除法”是小学数学四则运算教学的重要内容。要真正理解并构建基于数运算一致性的教学,需要教师注意寻根溯源,把握核心点,构建数的运算一致性的全局性理解;突破重难点,建立数与运算之间的联系;找准关键点,打通运算与运算之间的联系。     

基于现行教材对体现“一致性”的思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)在第三学段“学段目标”中明确阐述:“能进行小数和分数的四则运算,探索数运算的一致性……”将理解运算算理的一致性作为明确的目标提出来,尚属首次。同时,在“课程内容”中“数与代数”部分写道:“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”并且,在第三学段“内容要求”中又写道:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识。”显然,对数概念以及数的运算本质的一致性理解,是“课标2022年版”在目标、内容和学业要求上一个重要的关注点,需要我们去研究和落实。