利用韦达定理解竞赛题

<正>韦达定理可谓是初中数学教学的"重头戏",因其是解决一元二次方程及相关问题的"杀手锏",在中考升学尤其是初中各类竞赛中都颇受命题人的青睐,其重要性不言而喻.下面,通过近几年的几道竞赛题体会如何利用韦达定理巧解竞赛题.例1(第23届希望杯全国数学邀请赛初三试题)已知关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m2-2(m-1)x+m²-1=0有两个不相等的实数根α,β,若α2-1=0有两个不相等的实数根α,β,若α²+β2+β²=4,则m=____.     

巧用韦达定理解方程组

初中《代数》课本里有很多关于巧用韦达定理解方程组的习题,它们可分成以下四种题型.题型(1) 方程组形如(?),其中 A 和 B 是已知常数,应用韦达定理知道 x 和 y 是一元二次方程 t~2-At+B=0的两个根.如果能由观察将 A 和 B 分解成     

巧用韦达定理解物理题

我们知道,韦达定理在数学上有着重要的应用,用它来解物理题也有其独到之处。下面举两个例子,供参考。 例1 将一阻值为r的均匀电阻丝切为两段后,再并联使用时,最大电阻为多少? 解:设电阻丝切为两段后,阻值分别为R_1和R_2,则有R_1 R_2=r.① 再设它们并联时的总电阻为R_并     

巧用韦达定理解整数根问题

题目方程 x~2+px+q=0的两根都是非零整数,且 p+a=198,则 p=____.(1992年上海市初中数学竞赛试题)解设 x~2+px+q=0的两个整数根为 x_1、x_2,且 x_1≠     

巧用三角形分角线长定理解竞赛题

本文介绍三角形的分角线长的一个公式,然后举例说明它在数学竞赛解题中广泛应用。目的在于启发学生的解题思路,培养其创造性思维能力。定理△ABC的顶点A、B、C所对的边分别为a、b、c,D是边c上任一点,CD分     

用韦达定理解物理题

在高中物理的运动学内容中,我们经常会碰到两个物体的相遇问题,这类问题的解法有多种,但笔者认为如果通过数学方法运用韦达定理,则可以严格的有效的解决这类问题.现仅举一例加以说明.     

应用韦达定理解方程组

如果方程组中有对应项的系数成平方关系,且另一项系数相同,我们就可以构造一元二次方程再应用韦达定理使问题获解。     

用韦达定理解平面几何题

在平面几何题中,如果条件或结论含有两条线段之和或两线段之积,则可构造出一个一元二次方程,然后巧用韦达定理,进行证明.这种解题方法别具一格,使许多繁杂的问题得到简捷的解法.一运用方程思想,构造一元二次方程例1 圆内接四边形 ABCD 中,BC=CD.     

用三弦定理解竞赛题

由笔者提出并命名的三弦定理是:如图1,已知PA、PB、PC 是⊙O 的三条弦,记∠APB=α,∠PBC=β,则 PB·sin(α β)=PC·sinα PA·sinβ.证明:设⊙O 的半径为 R,连结 AB、BC、AC,则 AC=2R·sin(α β),AB=2R·sinα,BC=2R·sinβ.由托勒密定理,得 PB·AC=PC·AB PA·BC.将上面三个等式代入此式,得PB·sin(α β)=PC·sinα PA·sinβ.     

韦达定理解三角题例说

一些三角问题转化为代数问题,运用韦达定理逆定理构造方程来解有时是很简便的。兹举例说明之。 [例1] 已知sinα·cosα=-(3~(1/2))/4,且(π/2)<α<3π/4,求sinα和cosα的值。解:∵(sinα+cosα)~2=sin~2α+cos~2α+2sinα cosα=1-(3~(1/2))/2,(又(π/2)<α<(3π/4)), ∴sinα+cosα>0。     

用韦达定理解二元二次方程组

利用韦达定理处理某些具有特殊形式的二元二次方程组，常能化繁为简．本文举例说明．     

利用韦达定理解方程(组)

有些方程或方程组按照通常的方法来解是比较麻烦的,有时是非常困难的。如果我们能巧妙地利用韦达定理来解决这些问题,可以起到化繁为简、化难为易的作用,从而使这些问题得到顺利的解决。下面,我们列举几例来说明这些问题。例1解决方程解因为＃t‘一着t＋l－0to＠t根。re,tits＃ro＠’m＊t。－3,t。一古,fs。,w＃也等价,所以,我们只需E即可。分别解这两个方程,得出一5,X;—－5。经检验知,X;一5和X。—－5是原方程的解。斯如果这个方。中的分式￡鹤础式给,就可。利用韦。定。了。历在原方程的两边同减去2,得。。＄H。。。…     

巧用韦达定理

一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是初等代数中的重要内容，在实施创新教育的教学中，有目的、有意识地运用此知识，不仅简化、优化解题过程，而且对拓宽学生思路，发展学生思维，提高学生解题能力是大有裨益的，下面列举几列说明其巧用。     

巧用韦达定理

韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中的一条重要定理.如能巧妙地运用此定理,可使解题过程简捷,收到事半功倍之效.     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

巧用韦达定理

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一道课本例题解法的启示——巧用韦达定理解方程(组)

对于某些高次方程和方程组,若能灵活运用本身特征进行适当同解变形,使方程(组)转化为具有根与系数关系的形式,则能达到化繁为简,进而简捷地求解,如初代三册138页例2:解     

巧用张角定理解高考题

在解三角形中,如果我们能掌握一些平面几何性质定理,不仅能拓宽解题思路,而且能使解题过程化繁为简,提高解题效率。