三角形的最小外接正三角形

文[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法,外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值求法,并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法.最后,提出如下问题:直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形?若存在,位置何在?一般三角形是否存在最小面积的外     

三角形的最小外接正三角形

[1]详细介绍了直角三角形的外接正三角形的纯几何作图方法，外接正三角形面积最大时的位置的确定、最大值的求法，并解决了任意三角形的外接正三角形的最大值的求法。最后，提出如下问题：直角三角形是否存在最小面积的外接正三角形？若存在，位置何在？一般三角形是否存在最小面积的外接正三角形？     

三角形内外接正三角形面积的最值

用几何方法证明任意三角形最大外接正三角形所处的位置和面积,并以此来推导出三角形的最小外接正三角形的位置和面积.证明任意三角形外接正三角形和内接正三角形位置和面积的关系,给出任意三角形内接正三角形的几何作法,推导出任意三角形最小内接正三角形和最大内接正三角形的面积和对应位置.     

三角形的最小内接正三角形

1　问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2　最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是…     

关联三个三角形面积的一个命题

设△ABC的三边长分别为a、b、c ,面积为S ,△ABC的外接正三角形的最大面积为Smax,内接正三角形的最小面积为Smin.由文 [1 ]知 ,Smax=36 (a2 b2 c2 ) 2S ;①由文 [2 ]知 ,Smin=S236 (a2 b2 c2 ) 2S.②由此可知Smax·Smin=S2 .于是 ,有命题　一个三角形的面积是它的最大外接正三角形的面积和最小内接正三角形的面积的比例中项 ,即S2 =Smax·Smin.关联三个三角形面积的一个命题@张宁$宁夏回族自治区中卫县宣和镇张洪学校!751706[1]　张延卫.三角形外接正三角形的最大面积[J].中等数学,2002(5). [2]　邢进喜.三角形内接正三…     

关于内接于三角形的正三角形问题

定义　若正三角形的三个顶点分别在已知三角形的三条边上 ,则称这个正三角形为(已知三角形的 )内接正三角形 .对于任意给定的一个三角形 ,它是否存在内接正三角形 ?若存在 ,有多少个 ?本文回答了这些问题 ,同时还给出了内接正三角形的边长公式等重要结论 .定理　任意三角形都存在内接正三角形 .已知 :△ABC是任意三角形 .求作 :正三角形 EFG.其中 E,F,G分别在三边 BC,CA,AB上 .图 1分析　假设正三角形 EFG已经作出 (如图 1) ,则由正弦定理知BEsin y=EGsin B,ECsin x=EFsin C,由此得 BEEC=sin Csin ysin Bsin x. (* )可见△ E…     

三角形外接正三角形的最大面积

命题 设ΔABC的面积为Δ，三边长分别为a、b,c.则ΔABC的外接正三角形的最大面积为（）     

三角形内接正三角形存在性问题

文[1]、[2]论及三角形的内接正三角形的两个对偶不等式,但并没有给出内接正三角形的存在性的证明,若不存在,这两个不等式就没有研究的价值.本文即用构造性方法证明:任意三角形的内接正三角形都是存在的.     

关于正三角形的几个结论

《数学教学》是我每期必读的数学杂志．在2008年第11期杂志上我看到彭翕成老师的一篇文章“一个等边三角形经典问题探究”．彭老师在指导学生用“几何画版”探究正三角形的性质时发现正三角形有如下性质：     

三角形内接正三角形的个数

定义设E,F,G分别是△ABC三边AB,BC,AC上的内点(不与顶点重合),称△EFG为△ABC的内接三角形.(如图1)图1 文[1]指出任意一个三角形至少存在一个内接正三角形,但究竟有几个?文[1]未加解决.本文对这个问题作出解答.     

关于正三角形的两个新定理

正三角形是三角形中的一种特殊形式,关于其证明和计算问题成了初等数学领域里的一项重要基础知识。众所周知,对任意三角形来讲,其任何两个心（即重心、内心、外心、垂心）相互重合,则该三角形一定是正三角形。同时一直以来,研究者和学习者不断探索研究关于正三角形的新方法和新途径,取得了显著的成绩。     

正三角形内任意一点的性质

正三角形内任意一点的性质○黄兴丰（江苏南通市天星湖中学２２６０１０）正三角形是最完美的三角形，它有许多优美的性质．那么，正三角形内任意一点是否也具有一些特殊的性质呢？性质１正三角形ＡＢＣ内任意一点Ｐ到各边的距离之和为一定值（等于该三角形之高ｈ）．性质...     

正三角形的连接

正三角形是最完美的三角形,它五心合一,又具有轴对称性,平面几何中的很多有名的问题(如爱可尔斯(Echols)定理,拿破仑(Napoleon)定理等),由于正三角形的参与而显得十分美妙有趣。在当今的数学竞赛中,组合几何问题占据了极为重要的地位。本文试图就有关正三角形的一种组合形式——连接,作一点探索,抛砖引玉,以期寻求正三角形组合的更多的美妙性质及应用。     

简谈正三角形内(外)点的性质

对于正三角形内(外)点性质的研究,不仅有助于对正三角形本身的进一步了解,而且也有利于对任意三角形的认识.     

简谈正三角形内（外）点的性质

对于正三角形内（外）点性质的研究，不仅有助于对正三角形本身的进一步了解，而且也有利于对任意三角形的认识。     

三角形的内接最大正三角形

本文探讨任意三角形其内接正三角形的边长何时取最大问题．     

浅谈中考题中有关正三角形的证明

正三角形的证明是初中几何内容中最重要的.正三角形在生活中最为常见,应用也最为广泛,故在近几年的中考中有着其特殊的地位.正三角形又与全等三角形有着千丝万缕的联系,要能够把这些知识综合运用是最关键的.     

整边正三角形的二剖分

三边长度均为整数的三角形叫做整边三角形，三边都相等的整边三角形叫做整边正三角形．如图1，点D在整边正△ABC的边BC上，若线段AD把△ABC分成的两个三角形（△ABD，△ACD）都是整边三角形，则称整边正△ABC能二剖分，这种剖分叫做整边正三角形的二剖分．图1中，若p，q，p－q，ZeN十问证。一户一q），就记作此时把边长为户的整边正凸＊＊C二剖分成～，q，Z），（户，产一q，Z）．关于整边正三角形的二剖分，文［fi已得到：定理1边长为k‘＋Zk（kEN＋，k＞1）的整边正三角形可二剖分成（kZ＋Zk，kZ－1，k’十足十1），（kZ＋Z…     

正三角形共点线定理的再探究

文[1]用解析法证明了正三角形的一个共点线性质,这个性质如下:定理如图1,平面上任意一点P关于同一平面内的一个正三角形的三个顶点的对称点与该顶点的对边中点连线共点.我经过探究发现定理中的正三角形条件是多余的,该定理对任意三角形都成立,并且还得到一组共线点,即有定理如图2所示,设△ABC是任意三角形,△ABC的重心为G,P是△ABC所在平面内任意一点,P点关于△ABC的顶点A、B、C的对称点     

开心乐园

巧摆三角形东春下面是用12根小棒摆成的正六边形,里面还有 6个正三角形。请你移动其中4根,摆成3个正三角形,其中2个三角形全等。你会摆吗?