基于HJPS算法的神经网络的轧制力修正模型

传统的轧制力模型结构简单、精度较低,即使采用基于有限元的数值积分方式进行精化,出于计算效率的考虑因其有限区域的划分十分有限,因此对于轧制力计算的精度提高有限。直接采用神经网络对轧制力进行建模可以极大地提高模型精度,但是模型对新型材料的泛化能力较差。为此提出简单有限元轧制力模型,并在模型基础上使用HJPS优化算法的神经网络对轧制力进行修正,对该模型的仿真测试表明,该模型具有很强的泛化能力,收敛速度快、不易陷于局部优化,能够极大地提高轧制力模型的计算精度。     

期权定价方程的紧致差分算法

利用紧致有限差分方法进行空间离散,修正龙格库塔方法进行时间离散,建立一种求解期权定价方程的数值格式,较好地解决了对空间与时间混合导数项的离散问题,并在空间和时间上都保持了较高阶精度.所得数值结果证实了该数值格式具有较高的精度.     

解Maxwell--Dirac方程组的守恒差分格式

提出了一种解Maxwell—Dirac（MD）方程组的守恒数值格式．第一部分将Minkowski空间中一维MD方程组转化为只包含两个无量纲变量的模型．然后介绍时间分裂法的思想,并且将其应用到转化后的模型．第三部分对MD方程组分裂后的两部分分别应用有限差分方法求解．此数值格式在时间方向是一阶精度,在空间方向是二阶精度的,并且得到守恒性等性质．最后应用实例验证数值格式的精度及守恒性等性质．     

基于卷积神经网络的人脸识别研究

传统的人脸识别多采用浅层结构提取人脸特征,这类方法提取人脸图像能力有限,效果相对较差。针对上述缺陷,提出基于卷积神经网络的高效识别人脸方法。该方法所设计的模型,结合了VGGNet模型的层次结构优势并融合跨层次结构的上采样特征,大大提高了人脸识别的准确性及识别精度。该模型在Caffe下训练出样本集后在MATLAB上得到了验证。     

两点间方向的判定

一、同一经线上的两点同一经线上的两点,它们之间的方向只有南北之分,没有东西之别。地球上经线表示南北方向。由于所有经线都汇集于北极和南极,因此,南北方向是会合方向,是有限方向,即指向北极星附近的一端叫北极,另一端叫南极。位于同一经线上的两点,距离北极越近的一点是正北方,另一点是该点之正南方,反之亦然。如图1所示,A点在C点之正北,B点在C点之正南。     

三角形上C0的另一种超限插值公式

在三角形上定义另一种射影算子.再通过算子的加法和乘法得出新算子,该算子在三角形上连续,在三角形边界上插值,具有1次代数精度。通过算子的凸组合可以把代数精度提高到2次。     

Korteweg-de-Vries方程有限谱数值格式

以kdV方程为模型,利用有限谱方法构造数值计算格式,检验有限谱法计算含有色散项的非线性方程的精度,并对孤立波的演化及孤立波的碰撞进行了数值模拟,结果说明有限谱数值格式能较准确地模拟孤立波的行为.同时,把有限谱数值格式的计算结果同解析解进行对比,结果表明有限谱法具有较高的精度.     

基于CN时域有限差分方法对手征电磁介质的研究

利用CN时域有限差分方法对无限大手征电磁介质中平面波的传播进行仿真计算．与其他算法比较发现．CN时域有限差分法在计算结果的精度和计算量上有一定优势．     

高精度有限差分格式的构造与分析

基于有限差分格式的代数精度的概念,利用待定系数法构造了任意n+1点的有限差分公式,证明公式的代数精度最高为n,并给出该公式的余项表达式.分析余项发现中点差分公式的误差最小,而向前或向后差分公式的误差最大.因此,在计算时应尽量使用中心差分公式,而当求导节点靠近端点时,应尽可能同时利用该点两侧的函数值近似求导.最后,通过数值算例验证了上述结论的有效性.     

并行的谱元方法

提出了一种可并行计算的谱元方法.该方法将计算区域分裂成有限个单元,在每个单元上使用谱方法求解问题,在单元的交界面上采用山形函数来分辨.方法具有高度的并行化.数值结果显示,该方法具有好的收敛性.     

解四阶抛物型方程高精度两层显格式

给出了一个求解四阶抛物型方程高精度两层显式差分格式,证明了其截断误差为O（τ^2＋h^8）,稳定性条件为r=τ/h^4≤264/3601.     

潜水一维非稳定流方程的数值求解与工程应用

针对潜水一维非稳定流方程,先分别采用分离变量法和有限差分法进行求解,然后对比解析解结果,讨论显式差分法和隐式差分法的求解精度,最后将研究成果应用在某基坑降水水位预测中。研究结果表明:采用分离变量法可有效求解一类边界下潜水一维非稳定流方程;在相同密度网格剖分下,显式差分法较隐式差分法的求解精度要高,但显式差分法对网格剖分要求较高,实际应用时可根据计算精度以及计算效率等要求综合选用求解方法。     

基于无网格法的一维薛定谔方程的特解新算法

基于径向基函数和有限差分方法,利用无网格方法的特解新算法给出了一维薛定谔方程的数值解,同时给出了数值例子来说明这种方法良好的准确性。并取得了比较好的数值结果。     

扩散波方程的显示直接差分解

扩散波方程是一种既具有足够精度又便于求解的方法。本文着重探讨了扩散波方程数值差分解。利用直接差分格式的多样性,给出了扩散波方程的两种显式直接差分解,即相邻时段四点直接差分和蛙跳差分格式,并讨论了以上2种差分方程及其边界处的相容性、稳定性和收敛性条件。     

偏微分方程差分格式算法的适用性研究

针对CAE仿真技术中偏微分方程数值模型求解的稳定性、准确性以及步长参数设置问题,采用CAE技术中常用的一阶迎风格式、Lax-Wendroff格式以及隐式中心格式分别对双曲偏微分方程数值模型进行计算分析.结果表明:Lax-Wendroff格式具有较高的求解精度,而隐式中心格式属于无条件稳定,其求解易于收敛;在满足差分计算稳定性的条件下,随着时间步长τ的减小,差分数值解的结果误差逐渐降低,但是其求解精度主要依赖合适的差分格式.     

不可压缩Navier—Stokes方程的压力投影两重网格稳定化人工粘性方法

给出了一个当雷诺数很大时,求解Navier-Stokes方程的压力投影两重网格稳定化人工粘性方法．对速度压力空间采用一般等阶元进行逼近,该方法成功地绕开了LBB条件的限制,克服了对流占优造成的不稳定性,而且由于两重网格的引入,此方法在不改变计算精度和收敛性的前提下提高了计算效率．     

High velocity flow simulation using lattice Boltzmann method with no-free-parameter dissipation scheme

A finite difference lattice Boltzmann method of second-order accuracy in time is developed based on non-oscillatory scheme with no-free-parameter dissipation (NND) difference scheme in this paper. The NND lattice Boltzmann method is used to simulate high-speed flows by constructing a new equilibrium distribution function of the lattice Boltzmann method.Compared with a variation of lattice Boltzmann method developed by Qu, et al., the present method can capture shock waves and handle oscillations of high velocity flows accurately in larger time steps and in shorter computing time. Numerical results indicate the correctness and capability of simulating shock wave interactions of the NND lattice Boltzmann method.     

NON-STANDARD GALERKIN METHODS OF HIGH ACCURACY FOR PARABOLIC PROBLEMS

对于抛物型问题采用Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，借助于内插后处理、外推法和盈亏校正等技巧得到了高精度的有限元近似解．     

随机Cahn-Hilliard方程的有限差分法

对随机Cahn-Hilliard方程建立六点Crank-Nicolson差分格式来求其数值解,以数值解来逼近方程的真解.最后,讨论了该格式的稳定性与收敛性.     

无损检测信号快速三维有限元模拟的组合方法

提出了一种基于三维有限元的电磁无损检测缺损响应快速模拟的组合方法, 该方法由三项技术构成, 分别是局部计算技术、差场技术和迭代解技术. 采用局部计算技术, 可以将三维计算区域限制在缺损附近的一个较小范围; 使用差场技术, 无缺损情形下的轴对称解可以用来简化三维网格生成以及快速获得三维解答; 而应用迭代解技术, 可以加速无损探头信号有限元模拟的矩阵方程求解. 实例计算表明本文方法是正确有效的, 可以节省大量的计算机资源.