二次问题隐含的“陷阱”

本文所说的“二次问题”，是指一元二次方程、二次函数和二次根式等有关的问题，它是近年来各省市中考命题的热点．解这类问题时，常常很容易忽视题目中的隐含条件而造成解题错误．现举例分析如下，供读者参考。     

中考二次问题中隐含的“陷阱”

本文所说的“二次问题”，是指一元二次方程、二次函数和二次根式等有关的问题，它是近年来各省市中考命题的热点．解这类问题时，常常很容易忽视题目中的隐含条件而造成解题错误．现举例分析如下，供同学们学习参考。     

三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

利用“四个二次”间的联系改编题目

中学代数中的二次三项式 ax~2 bx c,一元二次方程 ax~2 bx c=0,二次函数y= ax~2 bx c,一元二次不等式 ax~2 bx c>0(或<0),这“四个二次式”中的 a 均不为零.串起来形成“四个二次式”的知识结构.其中二次三项式是以因式分解为主,分解的方法有公式法、十字相乘法、配方法等,它是研究一元二次方程和二次函数的基础;一元二次方程又包括了一元二次方     

由通法的局限性谈“差别式法”

“判别式法”是初中和高中数学中最常见的一种通法，也是最基本、最重要的一种通法．主要解决有关二次（一元二次方程、一元二次不等式和二次函数）题目中求参数取值范围的问题，但根据通法的局限性，我们必须明确：何时二次问题可以运用“判别式法”，何时不能运用“判别式法”．本文首先给出2个错例和2个正例，并对每个错例和正例题进行分析，其次针对高中范围内有关二次问题，如何运用“判别式法”，列出较系统的“清单”．     

三个“二次”问题的解题切入点——综合题选讲（16）

二次函数、二次方程、二次不等式三个“二次”密切联系，而且它们因贯穿了从初二到高三的多个单元知识而成为专家命题的热点．本选取这三个“二次”的共同点——二次三项式为视角，探寻三个“二次”及其可被化归问题的三种常见解题切入点．     

也谈二次方程

根据考纲要求,掌握二次函数、二次方程、二次不等式＂三个二次＂之间的联系,提高综合解题能力.所以与二次函数相关的问题一直是高考的热点问题.而二次方程在整个中学数学中一直扮演着重要的角色,将实数系扩充至复数系后,又赋予了二次方程新的内涵．本文通过具体的例子就二次型函数及相关问题作如下分类．     

二次型问题的求解策略

通常称关于“二次函数、二次方程、二次不等式”的问题为二次型问题．二次型问题是中学数学的重要内容，也是历年高考命题的重要考点．但如何熟练、灵活地掌握好这些内容并非易事，因此有必要研究二次型问题的求解策略．     

浅谈初等代数中的四个“二次”

初等代数的四个“二次”即二次三项式，一元二次方程，二次函数和一元二次不等式，因其一般形式都可由ax2 bx c(a≠0)来表达，所以它们之间有着紧密的内在联系，这为我们解题提供了许多捷径与提供了更多途径。     

挖掘二次问题隐含的“陷阱”

本文所说“二次”问题,是指一元二次方程、二次函数与二次根式等有关的问题．这成为近年来各省市中考命题热点．     

解“一元二次”问题的策略

在中学数学中，一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式(笔者将其统称为“一元二次”问题)占有举足轻重的地位．在近几年的高考和竞赛中，以“一元二次”为背景的数学命题屡屡出现，但其结果表明这类问题一直是学生数学学习中的弱点．根据长期的教学经验，笔者总结了解决“一元二次”问题的策略一“三三制”：三种形式；三个突破口．具体内容如下：     

三个“一次”问题

本文所说的三个“一次”是指一次函数、一次方程和一元一次不等式，一次方程又包括一元一次方程和二元一次方程．这三个“一次”之间有着本质的区别，又存在着内在的联系．     

判别式的应用

一元二次方程、一元二次不等式、二次函数都与一元二次方程的判别式△=b^2-4ac联系紧密,因此判别式有“知识链”之称．     

浅析二次不等式中参数的取值范围

含参数的一元二次不等式中求范围问题是近年来高考和其他选拔性考试的常见题型,它综合考查了二次函数、二次方程、二次不等式的主要内容,并且与二次不等式恒成立及二次不等式有解联系密切,本文举例介绍几种常见问题及求解方法,供参考．     

判别式及其应用

一元二次方程的根的判别式（△）是重要的基础知识．它不仅能用于直接列定根的情况．而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用，是初中数学中的一个重要内容．在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法，可提高解题能力和知识的综合应用能力．[编者按]     

例谈“三个二次”分类讨论所依据的标准

在“二次方程、二次不等式和二次函数”(简称“三个二次”)的教学中，经常会遇到分类讨论的标准问题，本借助例题对其进行探究。     

判别式及其应用

一元二次方程的根的判别式（△）是重要的基础知识．它不仅能用于直接判定根的情况，而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用．是初中数学中的一个重要内容，在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法．可提高解题能力和知识的综合应用能力．[编者按]     

三个“二次”之间的关系

正一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个"二次"问题有关.其中二次函数图象是连接三个"二次"的纽带,是理解和解决问题的关键,应认真研究、熟练掌握.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.首先,我们来回顾一下三个"二次"的基本关系:     

日本大学入学试题中的二次问题例析

“二次问题”通常指的是一元二次方程、二次不等式、二次函数,目前还有二元二次方程,也就是圆锥曲线的内容,几年前曾经是我国高考的热门问题之一．在日本一些名牌大学单招试题中,二次问题仍很热火,而且形式变化很多,虽不算困难,但有新意．     

“3个二次”题型与高考走势

因为函数、方程思想是高中数学的重要思想之一，所以与“3个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）有关的数学问题很多，是数学高考试题中常考常新的热点．