三重积分柱面和球面坐标变换的选择策略

柱面和球面坐标变换在《数学分析》的理论体系中,没有明确地区分使用范围。通过一题多解的形式,对柱面和球面坐标变换,分析使用技巧,并对比解题的难易程度,形成两类三重积分换元法的优先选择策略。有助于帮助学习者有效地掌握柱面和球面坐标变换,加深对三重积分换元法的认识。     

三重积分的计算方法小结

三重积分的计算是数学分析中的难点,结合教学本文较全面地给出了三重积分计算中的若干处理方法,对学习者有一定的指导意义.     

三重积分计算中变量变换的应用

高等数学中计算三重积分通常是化三重积分为三次积分,或者运用变量变换.可是通常的高等数学教材中,变量变换主要介绍柱面坐标变换,球面坐标变换和广义的球面坐标变换.     

三重积分的计算方法

本文通过举例说明将三重积分转化为三次积分时确定积分限的两种方法     

利用函数的奇偶性与积分区域的对称性求三重积分的值

对使用一元奇，偶函数在对称区间上的积分性质，求定积分值的问题进行了推广，阐述了利用三元函数的奇偶性与区域的对称性，求三重积分值的方法。     

三重积分计算过程中的一个问题

高等院校公共基础数学课程教学改革研究中,学生的学习方式要从单纯的接受学习转变为以学生为主体的创造性学习。高等数学中利用柱面坐标计算三重积分与利用直角坐标计算三重积分之间存在本质的联系,二者联系的纽带为平面中点的极坐标。教学中教师应该以具体的教学内容为载体,引导学生独立钻研,发现不同事物之间的联系,揭示教学内容的本质联系,培养学生的创新能力。     

运用对称性简化球面坐标三重积分计算

讨论了在球面坐标下,动用对称性简化三重积分计算问题的解决方法,给出了在球面坐标下,运用对称性简化三重积分计算的几个定理并给出了严格的证明.     

一类三重积分的特殊解法

在三元函数的奇偶性定义的基础上,给出了利用三元函数的奇偶性与区域的对称性求三重积分值的简便方法。     

三重积分化三次积分时确定积分限的一种方法

本文举例说明将三重积分化为三次积分时确定积分限的一种方法     

一类无穷积分的变换求值问题

应用含参变量积分变换的方法,给出了一类无穷积分的求值公式。     

一种振荡积分的快速精确方法

通过变量代换和积分路径的复平面变换,将余弦型振荡积分变换为非振荡型积分,由于所得积分的计算时间与振荡频率成反变化的关系,使得计算速度变为原来积分速度的几十到上百倍。而且,该方法仅为数学变换,几乎不存在误差,从而很好地解决了余弦型振荡积分问题。     

三重积分坐标面投影法积分区域的确定

针对学生在直角坐标系下用坐标面投影法计算三重积分时积分区域确定难的问题,给出了一种不需要画立体图就可以确定积分区域的方法,简化了三重积分计算问题。     

积分第二中值定理中值的渐近性

对积分第二中值定理的中值的渐近性建立了一些结果,并由此建立了求定积分的一个近似计算公式.     

论各类黎曼积分的统一性及其计算

文中揭示了各类经典黎曼积分的统一性，充分体现了“模块教学”的优越性；概述了各类黎曼积分计算的要点，并对计算中的疑难点做了若干注记．     

和谐社会的三重意蕴

构建和谐社会植根于有中国特色的社会主义现代化建设之中.本文从哲学视域对和谐社会的三重意蕴进行了解读和诠释,以马克思主义理论为指导对其产生、演进进行了梳理,分析了和谐社会可持续发展的张力和途径,并就和谐社会的构建原则提出了几点建议.     

利用积分中值定理求极限

积分中值定理是定积分一个很重要的性质,在证明微积分基本定理、根和驻点的存在性、积分不等式和求极限等问题上作用明显。针对用积分中值定理计算积分的极限进行讨论,给出了含特殊点极限的求法,并结合实例分析由于中值点的不确定性导致的计算错误。     

积分第二中值定理的中值点ξ的进一步研究

主要研究按积分第二中值定理结论∫a^xf（t）g（t）dt=f（a）∫a^ξg（t）dt＋f（x）∫ξ^xg（t）确定的中间点ξ作为x的函数,其一一对应性和严格单增性。     

积分中值定理“中间点”渐近性的又一个注记

在文[1]中给出了积分中值定理“中间点”渐近性的一种推广。本文继续这一工作,给出了更广泛的积分中值定理“中间点”的渐近性质。