运动变化思想方法及其教育教学功能

运动变化在客观世界中是普遍存在的,数学的研究对象也是运动变化的.因此,运动变化的思想方法是数学学习中的重要思想方法.然而我们在运动变化思想方法的教学中,对其深层次的教育教学功能挖掘不多.为此,笔者认为很有必要挖掘这一思想方法的教育教学功能.     

运动变化 锦上添花——谈谈运动与变化思想在解题中的应用

辩证唯物主义认为 ,世界上任何事物都是运动和变化的 .数学的研究对象也不例外 .高中数学中许多问题都与运动变化有关 ,如轨迹、参数、函数与图像 (或方程与曲线 )的平移、对称、旋转、伸缩、最值、定值问题、极限问题等等 ,有些数学对象单从静止的 ,孤立的方面看 ,不易发现其特点和规律或看不清问题的实质 ,找不到确切的答案 ,这时我们不妨让研究的对象“动”起来 ,即把静止的对象看成是运动事物在某一时刻的特殊状态 ;有时一个问题中有若干变量 ,这时我们常暂时固定一个 (或几个 ) ,让另一个(或几个 )运动变化 ,找到规律再推广 ;有时解一…     

突出运动变化 发展数学思维

数学教学改革的核心是促进学生思维的发展。怎样才能更好地促进学生思维发展呢?我注重在运动变化中展示教学内容,使学生在理解掌握数学知识的同时,还受到辩证唯物主义观点的教育。 一、突出运动变化,利于发展学生的直觉思维能力 事物在运动变化过程中,必然经历一些特殊状态。教学中适当地展示这些连续变化,很容易使学生利用直觉猜想出特殊状态下的特性,而这些特性,正是初中数学研究的重点内容。如三角形中位线定理的教学,     

浅谈运用特殊与一般的关系解平几题

对于一个数学问题,特殊情形下的结论往往反映了一般状况下的特征,一般状态下探索到的结论是问题本质和规律,特殊只是一般中的某种情况。特殊情形下的解题思路、方法往往对一般状况有指导和启发作用,反之问题若能在一般状况下得以解决,特殊情形当然也就迎刃而解。本文就如何运用特殊与一般的关系解平几题作些肤浅的探索。     

变静态为动态，让思路飞扬

动中有静,静中有动,在解决数学问题时,尤其是几何问题,可用运动变化的观点来处理静止的形态,寓动于静,寓一般于特殊,有利于加深对题目的理解,发现问题的规律,在运动变化中揭示问题的实质,探求出解题思路。     

用好“特殊与一般” 难点问题变简单

<正>在数学学习过程中,"特殊与一般"是一种重要的思想方法.由特殊到一般,再由一般到特殊反复认识的过程,就是人们认识世界的基本过程.下面,笔者以几道中考题为例,谈谈如何用好一般与特殊的关系.一、特殊问题一般化在教学过程中,我们可能会遇到多个特殊的问题,也许都比较难,若一个一个地解决,则不仅费时费力,而且达不到较好的效果.大多学生可能表面上听懂,但是遇到类似的问题,或者稍有变化,仍然找不到解题的方向.这时我们需要仔细研究,把握这些问题的共性并给出一般性的解法,也就是先"一般"     

用运动的观点沟通命题间的联系——兼谈挖掘例题的潜在功能的体会

世界上一切事物不是静止不变的,而是处于永恒的运动变化之中。通过运动变化去考察事物之间的内在联系,是我们观察世界的最根本的方法。本文拟通过几何课本的一例题,阐述在数学教学和复习中如何运用运动的观点去考察数学命题之间的联系,研究图形的变化和性质,培养学生分析问题、解决问题的能力。     

动静的相对性在数学中的妙用

运动与静止是事物状态的两个方面,两者的相对性不仅在物理学中有广泛的应用,在数学中也有意想不到的妙用.如解题时,我们可以通过虚拟静止前的运动将图形移形换位,化一般为特殊;也可以通过寻找运动过程中将要到达的相对静止状态,以静制动;或者采用动静互补、互易,转换视角,从而将题意纷繁的问题变得简单明了,求解轻松有趣.     

问题解决与元认知训练在数学教学中的意义

现代教学理论研究表明,数学学习的过程就是学生在头脑中主动建构数学认知结构的过程,从另一个角度来讲,真正有意义的数学学习过程只有发生在与学习者的认知与知识背景紧密联系的教学情境中才是有效的。因此,在数学问题解决教学中,问题的表述和呈现方式就成为一个很关键的因素和前提。所谓的问题解决,指的是从尝试到解决问题的全过程,它包括从已知状态到目标状态的守候运动过程。一般可以把数学教学中的问题分为两种类型:一种是数学应用问题,反映现实特征问题,包括来自日常生活的问题和其他学科的问题;另一种是数学中的非常规问题,这类问题一…     

渗透辩证观点 揭示内在联系——“与圆有关的比例线段”教学例举

辩证唯物主义阐明了自然科学和思维发展的一般规律,是科学的世界观和方法论。它的许多基本理论如事物对立统一、运动变化、相互联系等观点都深刻而丰富地蕴含在教材中。在教学中教师不仅要让学生理解、掌握基础知识,而且还应该使他们潜移默化地受到生动的辩证唯物主义基本观点教育,培养他们用联系、发展、运动等观点去分析问题和解决问题的能力。下面以“与圆有关的比例线段”为例,说明如何在数学教学中渗透诸如运动变化、一般与特殊等辩证唯物主义观点和方法。     

问题解决与元认知训练在数学教学中的意义

现代教学理论研究表明,数学学习的过程就是学生在头脑中主动建构数学认知结构的过程,从另一个角度来讲,真正有意义的数学学习过程只有发生在与学习者的认知与知识背景紧密联系的教学情境中才是有效的.因此,在数学问题解决教学中,问题的表述和呈现方式就成为一个很关键的因素和前提.所谓的问题解决,指的是从尝试到解决问题的全过程,它包括从已知状态到目标状态的守候运动过程。一般可以把数学教学中的问题分为两种类型：一种是数学应用问题,反映现实特征问题,包括来自日常生活的问题和其他学科的问题;另一种是数学中的非常规问题,这类问题一般需要灵活运用,已学过的知识、方法和算法涉及到通过探索可认知的未学过的知识、方法和算法。要构建基于问题解决的数学教学模式,则无疑在教学过程中重视问题情境的设置就成为深化问题解决教学的一个有效的突破口。因为如果在具体的教学实践过程中,学生的学习过程被吸引到有意义的问题情境中,则相应的问题解决心理运行机制就能得到最大程度的发挥和扩展,进而帮助学生全方位地把握知识的脉络和结构,进一步发展思维能力和综合素质。     

浅谈《导数和微分》一章教学中的几个问题

十七世纪以前的数学内容,基本上是属于常数数学的范畴,可以说它基本上是在形式逻辑的范围内活动的。虽然常数数学可以反映事物相对静止的状态,在解决一些实际问题中能发挥一定的作用。但是,客观世界是处在不停运动和变化过程中,而常数数学的方法不能反映事物运动的过程,因而在解决一些实际问题中受到很大限制。这就要求人们寻求新的数学     

高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

学习数学主要是学习数学思想方法,运用数学思想方法解决现实中的问题,描述事物的运动变化。函数是描述客观世界运动变化规律的一种重要数学模型,是高中数学知识的关键内容。在函数教学中如何对数学思想方法进行有效渗透,提高学生的数学思维能力,是本文探讨的重点。     

余弦定理教学的两个步骤

如何进行定理教学,笔者认为其一是通过教师能动地引导,使学生能主动地自我发现定理;其二是教会学生掌握数学思想方法,能运用“联想旧知,提出问题,挖掘条件,猜想结论,推证新知,问题解决”的六段式科研探索步骤。 下面我们以解斜三角形的余弦定理教学为例,解释这两个步骤。 [1]用由特殊到一般的思想方法,启发学生复习旧知,即在RtΔABC中有下列关系(C=     

利用辩证统一原理 开拓职高学生数学解题思路

辩证统一原理是一个哲学概念,数学是一门自然学科,哲学是用来指导自然学科的,又在这一过程中得到发展,但怎样使哲学与数学有机地结合起来,使学生认识到哲学的指导意义,又使数学问题的解决有更开阔的思路,这是我们要研究的问题。本文主要是以哲学中的辩证统一原理为指导,通过一般与特殊、动与静、具体与抽象、整体与局部的相互转化,例谈职高数学问题的解决。     

信息技术在数学教学中的应用

在数学教学中一些语言文字不能表达的思想,而用计算机能在教学中通过同时呈现图形、动画、和声音的效果表达出来,其效果大不相同,在较抽象的几何教学中,动静结合,可以使的问题变成较为简单形象化,能加深学生的理解,并能提高学生的学习兴趣,达到事半功倍的效果。把计算机引入数学教学需要有适合的软件,通过它能够满足数学教学的特殊需要而又便于随心所欲地体现自己的教学意图。过去我们在数学自学辅导中的《探索与创新LOGO中学数学实验室》中使用的是LOGO语言来实现数学教学探索,LOGO是通过编写程序来实现图形的变化。这主要是培养学生…     

从运动变化的观点探索一道课本习题

静止是相对的,运动是绝对的。数学命题也不例外,课本中有很多命题通常是某个运动过程中的特殊情形。教学中引导学生从运动角度探索改造这些命题,恢复它们的本来面目,不仅有利于学生全面认识问题,系统掌握知识,还能提高学生探索问题的能力,发展学生思维。     

“特殊”与“一般”的关系在数学解题中的应用

中学数学教学的目的之一,就是要培养学生辨证唯物主义观点.在数学领域里充满着辨证关系,特殊与一般便是其中的一个典范.关于特殊与一般,以下关于逻辑方面的常识是众所周知的.一般成立,其特殊必然成立;特殊成立,一般未必成立,这也意味着看问题可以从一般到特殊.反之,"一般"比"特殊"更能揭示事物的本质,所以我们往往可以从事物的个性探索出事物的共性,这也意味着研究问题可以从特殊到一般.笔者就想通过教学中实际的案例来阐述这两者间的辩证关系.一、一般到特殊现在的高考题中很注重数学思想方法的考查,其中特殊值法就是一种重要的解题方法.它可以通过特殊化的途径或用特定的具体对象代替可变对象,或是引进新的条件限制,     

浅谈数学中的守恒

世界上一切事物总是在不断运动和变化着,而在运动变化中,常常有着相对“静止”的状态或“不变性”的情形,我们将事物在运动变化中保特的“不变性”称作“守恒”。小学数学中蕴含着许多守恒问题,譬如,五大运算定律在整数、小数、分数的运算中是守恒的。分数的基本性质保证了分数值的不变性,从而在分数形式上可作多种变化,并使约分和通分成为有意义的运算。不管圆变得多大或多小,它的     

“以静制动，动中窥静”巧解动态问题

数学因运动而充满活力,数学因变化而精彩纷呈.动态问题不仅能体现世界是运动变化的,又是相对静止的,并且在一定条件下可以相互转化的哲学观点.解决动态问题可以以静制动,动中窥静,一方面可以将运动过程中的各个时刻的图形分类