二阶线性微分方程非振动的条件

证明了一个微分恒等式.由此得到了一般二阶线性齐次方程非振动的充要条件;同时,还讨论了一般二阶线性非齐次方程非振动的充分条件.     

二阶非线性微分方程振动性定理

讨论了一类二阶非线性微分方程和二阶线性非齐次方程振动的条件。     

八四级《高等数学》教学要求

第十六章.常微分方程〔教学要求〕1.正确理解微分方程及其阶、解、通解、特解等概念,了解什么是初始条件,初值问题。2.熟练掌握一阶可分离变量方程的解法,掌握一阶线性微分方程的概念。3.熟练掌握一阶线性齐次、非齐次方程的解法。4.掌握二阶线性,常系数微分方程概念及二阶线性微分方程解的结构定理。5.熟练掌握二阶常系数线性齐次方程的通解解法——特征根法及带有特殊右端的二阶常系数线性非齐次方程的特解的解法——待定系数法。     

二阶线性脉冲微分方程的振动性

研究一类二阶线性脉冲微分方程解的振动性,揭示了此类方程与相应的非脉冲方程在振动性方面的联系．     

一类粘弹性动力学方程的通解

本文建立圆柱体任意两个截面间的一般粘弹性转动力学方程。由于此方程为变系数的二阶线性的非齐次常微分方程组,没有统一的求解方法。因此,我们针对其中的一类方程求得其通解。     

二阶变系数常微分方程的几种解法

本文讨论了二阶变系数齐次方程化为常系数方程的几个充要条件，以及二阶变系数非齐次方程的常见交易公式的推广。     

含参数λ的二阶线性微分方程的解法

给出了含参数λ的二阶线性齐次微分方程及两类含参数λ的二阶线性非齐次微分方程的通解公式。     

巧用降阶代换法解二阶线性齐次方程

本文给出一种新的降阶代换法求二阶线性齐次方程的通解,从而完成了一般降阶法向特征值法的过渡.     

关于二阶变系数线性微分方程的求解方法

若知道二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零特解,则可以求出它的通解。同时也能推导出相应的二阶变系数非齐次线性微分方程的通解。并且本文也给出了一些求二阶变系数齐次线性微分方程非零特解的构造方法。     

几类变系数二阶线性微分方程的解法

给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式，并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论。     

关于线性非齐次微分方程的“基本解组”

相对于线性齐次微分方程的基本解组，本提出了线性非齐次微分方程的“基本解组”的概念，证明了线性非齐次方程也存在“基本解组”，且得到了一个有用的结论。     

常系数非齐次线性递归方程解的变换通项法

本文运用变换通项法给出了n阶常系数非齐次线性递归方程的。一个降阶定理,从而理论上把一般n阶常系数非齐次线性递归方程转化为一些一阶问题求解,并指出了若干类常系数线收递归方程的公式解的存在性.     

利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解

二阶常系数线性非齐次方程的通解是对应的线性齐次方程的通解与其自身的一个特解之和,而二阶常系数线性齐次方程的通解已经解决.所以求线性非齐次方程的通解,只需求其一个特解.求其特解有常规的方法,这里主要介绍利用复函数求解二阶常系数线性非齐次方程的一个特解,方法要比常规解二阶常系数非齐次方程的方法思路更为统一,因而更易掌握.     

三阶常系数线性非齐次微分方程的常数变易解法

将常数变易法应用于三阶常系数线性非齐次微分方程,对一般非齐次自由项形式,给出了方程的特解公式,进而求得了通解。     

二阶变系数线性微分方程的解

本文给出了二阶变系数齐次和非齐次线性微分方程求通解的方法。     

浅谈二阶变系数齐次微分方程的求解问题

在科学研究、工程技术中,常常需要将某些实际问题转化为二阶变系数线性微分方程。然而,对此类方程的一般形式,目前还尚未有通用的求解方法,但一些特殊类型是可以求解的。那么,对特殊的二阶变系数齐次微分方程又应该如何求解呢?这便是本文所要讨论的内容。本文主要利用构造法与常数变易法来求解二阶变系数齐次微分方程,希望能给读者一些启发与帮助。在实际问题中,二阶变系数齐次微分方程有着广泛的应用。本文给出了一类特殊二阶变系数齐次微分方程的求解方法。     

求x＂（t）＋px＇（t）＋qx（t）=Me^λt特解的新方法

利用复变函数原理，建立了求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的一个新方法。     

二阶变系统性微分方程的求解定理

先提出引理,即某函数是二阶变系数线性齐次微分方程的解的充要条件,再给出在已 知二阶变系数线性齐次微分方程的某一解的条件下,二阶变系数线性非刘次微分方程的通解公式－即定理１,     

一类变系数齐次线性微分方程的求解

对于一阶的变系数齐次线性微分方程，我们一般可用变量分离法求解，虽然对于二阶以上的变系数线性微分方程没有一般的求解方法，但对于某些类型，可以利用方程本身的特点，总结出较有规律的办法。本针对变系数线性微分方程，总结出观察降阶法、化为常系数法、常数变易法等三种解法并就不同方法，举例作了说明。     

一类二阶非线性微分方程属于极限圆型的判定

主要利用Gronwall-Bellman -Behari不等式 ,把一类二阶线性微分方程与其摄动方程进行比较 ,对摄动项作适当限制 ,得到一类非线性非齐次微分方程属于极限圆型的判定准则