关于矩阵存在平方根的一点注记

设Cn×n是复矩阵集，若A、B∈Cn×n，使A2＝B，则称A为B的平方根．关于B存在平方根的条件，目前较好的结果是：引理[1]设BCC。“”，若B可逆，则存在A，使AZ—B．本文将上述结论推广为：定理1设B6C”””，则当秩（B）一秩（B2）时，存在ACC。“。，使A。一B．证明若秩（B）一n，由引理知，存在A6C”””使A’一B，此时秩（B’）一n，结论成立．若秩（B）Mn，设B的Jordan标准形为U－‘BU一山ig《Jgl，…，几，＊乙l，…，＊引，其中，入十；，入十。，…，Jt为主对角线上非零的若当块．由引理知，入十l，人十。，…，人均…     

求矩阵的平方根

本文给出了若当块和一种特殊二阶若当形的上三角平方根公式．     

矩阵Jordan标准形及其应用

探讨了矩阵Jordan标准形在高等代数理论中的若干应用．     

矩阵Jordan标准形的一种求法

在矩阵理论中,Jordan标准形是重要内容之一.如果一个n阶方阵不能与对角矩阵相似,就要用到Jordan标准形.Jordan标准形还在数值计算中经常被采用,利用它不仅容易求出矩阵的方幂,还在矩阵函数、矩阵级数、微分方程等很多方面有着广泛的应用.本文利用矩阵的特征值,讨论Jordan标准形的一种求法.     

关于“方阵中心化子的几个性质”的注记

本文首先举出反例指出了[1]定理2中关于幂零矩阵的结论不正确，然后证明了矩阵A的中心化子是交换环当且仅当A的特征多项式fA（x）等于A的最小多项式mA（x）。     

关于矩阵Jordan标准形研究性教学的探讨

矩阵的Jordan标准形是线性代数的经典结论之一,在矩阵理论与计算中起着十分重要的作用.结合教学实践和科研体会,从为什么研究矩阵Jordan标准形、怎么研究及其应用等方面给出了矩阵Jordan标准形研究性教学的探讨.     

一类广义Vandermonde矩阵的相关性质

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用。就一类广义Vandermonde矩阵的行列式及求逆问题作初步探讨。     

矩阵的Jordan标准形及其应用

Jordan标准形作为一类特殊矩阵,其理论在数学、力学和计算方法中有着非常广泛的应用.介绍了Jordan标准形的基本性质及化Jordan标准形的若干基本方法,最后介绍了Jordan标准形在矩阵计算和求解线性微分方程组等方面的应用.     

关于k-幂零矩阵秩的注记

幂零矩阵是矩阵理论中一类特殊的矩阵,它具有良好的性质和实际应用.文章证明了n阶k-幂零矩阵秩的取值范围,并给出两种表示方法.同时得到当k整除于n时最大秩的Jordan规范型是唯一的.     

Jordan标准形矩阵的性质及应用

给出了Jordan块的变化规律，利用这些规律及Jordan标准形得出了重要的Hamilton—Cayley定理，研究了Jordan标准形在矩阵分解、求解线性微分方程组中的应用。     

关于λ-矩阵化标准形的注记

在现行的线性代数教材中，通常采取寻找各阶子式的最大公因式的方法确定不变因子，此方法学习之初较难掌握，之后凭借经验判断，缺乏规律性。此外，由于在每一轮初等变换之前无法预知下一个不变因子，亦使得变换过程存在盲目性。本介绍了一个简易的预知不变因子的方法，即在每一轮初等变换前，在右下角的的子阵中寻找其各一阶子式的最大公因式，此即为下一个不变因子。中给出了上述方法的证明和两个算例等。     

与A可交换的矩阵与过渡矩阵一般形式同源性探讨

本文利用 (λiI-A) lX =0的通解给出若当链的一般形式。进而导出与Jordan标准型J可交换的矩阵Q为与J有同样分块的对角分块上三角分层矩阵 ,与A可交换的矩阵的一般形式为B =PQP-1,而过渡矩阵一般形式P′=PQ中 ,Q仅多一个条件 :各个 (kiuvl) mi(j)×mi(j) 可逆     

正定矩阵的简单应用

利用正定矩阵的定义和充要条件来证明相关矩阵正定性及命题。     

秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵的性质

以矩阵方幂的秩为基本工具,对秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵做了等价刻画。作为应用,只用矩阵的秩可给出相应矩阵的 Jordan标准形。     

关于r-首尾和循环矩阵的开平方运算

给出了求r-首尾和循环矩阵的平方根矩阵的一种算法,同时证明了n阶r-首尾和循环矩阵的平方根矩阵中仍为r-首尾和循环矩阵的个数为2n,最后还给出了求r-首尾和循环矩阵的主平方根矩阵的算法.     

特殊分块矩阵的Jordan标准形及应用

Jordan标准形是矩阵分析中一类重要的标准形。利用数学归纳法,证明4种特殊分块矩阵的Jordan标准形,并且应用所得的结果证明两个矩阵Kronecker积的特征值所对应Jordan块的个数及其阶。     

矩阵Jordan标准形及相似变换矩阵的初等变换求法

本文考察了应用初等相似变换化方阵为 Jordan标准形及求相似变换矩阵、特征值和特征向量的简便方法。     

Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换法

本文运用入一矩阵的不变因子理论导出了求Jordan标准化问题的入一矩阵初等变换方法。运用这种方法可以直接求任一n阶矩阵A的Jordan标准形和过渡矩阵。     

矩阵Jordan标准形及相似变换矩阵的初等变换求法

本文考察了应用初等相似变换化方阵为Jordan标准形及求相似变换矩阵、特征值和特征向量的简便方法.