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∑i=1^n i^m(n,m是正整数)叫做自然数的m次方幂和。如何把∑i=1^n i^m表示成n的多项式Fm(n),是历代数学家们不断探求的内容。从古代的欧几里德到现代的陈景润等,大多走离散的路子,所以过程较繁,也仅给了m在20以内的Fm(n)的表达式,本文把这个问题转化为研究∑i=1^n(i x)^n(x∈R)的表达式,化离散为连续,从而求得Fm(n)的递推表达式,使这个问题得到彻底的解决。 相似文献
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众所周知,Sk(n)=n↑∑↑i=1是一个关于n的k 1次多项式,且常数项为零.不妨设Sk(n)=k 1↑∑↑j=1αk,jn^j,定义实函数Pk(x)=k 1↑∑↑j=1αk,jx^j(x∈R),其中αk,j为常数,显然(1)Pk(n)=Sk(n);(2)α2m 1,t=0;(3)Pk(0)=0,Pk(1)=1;(4)Sα(0)=n。 相似文献
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四、伯努利数的性质、应用及其他 雅谷在给出自然数方幂和公式的同时,还给出了B_n的递推公式: n≥2时,B_n=。 由此可(递推地)由B_0,B_1,B_2,…,B_n给出B_(n 1)来。 G.Polya曾将伯努利方幂和公式“形式 相似文献
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通过归纳法证明了自然数方幂新的求和公式∑i=1im=1m 1nm 1 ∑αini,并用C语言验证了该算法的可行性。 相似文献
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叶承汾 《北京工业职业技术学院学报》2003,(1)
与用扬辉三角形可求出二项式任意次幂的展开式相似,自然数方幂和公式的系数三角形可求出自然数方幂和任意次幂的求和公式,且这种方法的计算速度超过以往的任何一种计算方法。 相似文献
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童文虎 《宁波职业技术学院学报》2002,2(1):106-108
本文给出了解析式的递推算法:和显式表达式:其中T0,T1,T2,……是常数列,以及如何用M、N(M=2n+1,N=n(n+1)表示Sk(n)的一种简明方法:余数法。Sk(n)∑=ni=1ikSk(n)=∫kn0Sk-1(x)dx+(1-∫k10Sk-1(x)dx)n(k>2)Sk(n)=12nk∑+[k/2]i=0Ck2ik+1-2iTink+1-2i 相似文献
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本文证明自然数方幂和可以用多项式表示,并用两种方法给出其系数包含Bernoulli数的几种精确表示式。 相似文献
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若数列满足f1=f2=1,n≥3时总有fn=fn-1+fn-2,则称此数列为Fibonacci数列.它有许多优美性质, 相似文献
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高中数学新教材 (2 0 0 1年 10月第 2版 )第二册 (下 A)第 14 5页有这样一道习题 :求证 :Cmn-1 +Cmn-2 +Cmn-3 +… +Cmm + 1 +Cmm=Cm + 1 n .此题的证明关键是利用组合数性质 :Cmn+ 1 =Cmn +Cm -1 n ,采用逐次并项或逐次裂项的方法予以证明 ,此略 .此题揭示了组合数的一个非常重要的性质 ,它在探求某些与正整数方幂和有关的数列问题时 ,往往显得简捷明了 .下面是数列 { k(k+1)… (k+m) } (k∈N* )的前 n项和的公式 (m是固定的正整数 ) .(1) 1× 2 +2× 3+3× 4 +… +n(n+1)=A22 +A23 +A24+… +A2n+ 1=A22 (C22 +C23 +C24+… +C2n+ 1… 相似文献
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