关于二项同余式的几个注记

在模m有原根的条件下，给出了二项同余式xn≡α（modm）有解时解的一般形式及相应性质，顺便给出了质数模p的n次剩余的几个性质．     

解同余式应注意的几个问题

本文将笔者在《数论基础》教学中关于同余式求解的几个剖的思考记叙于后，以便与同行们商讨。     

模为素数的三次同余式的解法

圆满地给出了同余式ｘ＾３≡ａ（ｍｏｄｐ）的解法,这里ｐ为大于３的素数,ｐトａ。     

多重调和级数的几个同余式

通过研究∑l1＋l2＋…＋ln=p σln/l1…ln-1lkn,σ∈{-1,1}的同余式,当k=2,3时,对任意的正整数n和素数p〉n＋k-1,得到了∑l1＋l2＋…＋ln=p 1/l1l2…lkn关于模p的同余式.对任意的素数p≥7,证明了∑l1＋l2＋l3＋l4=p （-1）l1/l1l2l3l4关于模的同余式.     

Carmichel数的性质

本文介绍了Carmichael数的定义,给出了合数是Carmichael数的充分与必要条件等一系列Carmichael数的性质.     

一次同余式组的一种简便解法

对于那些模很大并且不易判断是否两两互素的一次同余式组ｘ≡ａｉ（ｍｏｄｍｉ）,其中１≤ｉ≤ｋ,给出一种新的简便求解的方法,使它更适宜于在计算机上编程序实现,而不必像传统解法中那样对所有的ｍｉ进行标准素分解,同时还要预先判断同余式组是否有解     

关于分段二次插值的几个注记

连续性是插值函数必须满足的基本条件之一.文[1]定义了一种分段二次插值函数,却不能保证其连续性.文[2]中提出的一种二次样条方法虽能保证插值函数的连续性,但未讨论其收敛性和周期边界条件下解的存在性.本文对文[2]中的二次样条在周期边界条件下解的存在唯一性进行了讨论,并证明了在各种边界条件下插值函数的收敛性.     

Carmichael数的性质

本文介绍了Carmichael数的定义,给出了合数是Carmichael数的充分与必要条件等一系列Carmichael数的性质.     

二元一次不定方程与一次同余式的关系

本通过对二元一次不定方程求解方法的讨论及一次同余式解法的讨论，找出二之间的等价关系，并进一步阐明用同余法解二元一次不定方程的简便性。     

一元一次同余式的解法

一元一次同余式的解法,是学生不易掌握的问题,当(a,m)=1时,若a,b＜m,(a,b)=1,且模数较大,可取余;若a,b＜m,(a,b)=1,且模数较小,用欧拉定理;若(a,b)=1,且a,b中至少有一个数大于m,利用同余知识,将a,b化小;若(a,b)≠1,约去两端的公因数;当(a,m)=d＞1时,用d去除同余式,再按(a,m)=1的情况去解.     

二元一次同余式的L型瓦

本文研究了二元一次同余式及其解,我们讨论了它的可解性,并由此给出了与之有关的L型瓦的构造方法,进一步证明了这种L型瓦的所有值构成一个模N最小非负完全剩余系,从而对二元一次同余式给出了一个比较完善的解法．     

等二次项系数的两个圆方程相加得到什么?

文[1]研究了等二次项系数的两个圆方程相减后的各种情形,并详细阐述了它的多个性质,笔者读后深受启发,尝试着探究了等二次项系数的两个圆方程相加后的各种情形,也得到了几个优美的性质,现整理成文,与大家共享,不当之处,恳请各位专家同行斧正．     

二次剩余函数与正整数模的原根

利用二次剩余函数ｒ（ｍ）这一新概念，重新给出了正整数模ｍ的原根的定义。按照这个新定义，整数ｍ〉２时模ｍ都有原理，这与现有的原根的定义得出的结论－只有ｍ＝２，４，Ｐ＾ａ，其中Ｐ是奇素数时，模ｍ才原根－大不相同。     

关于同调代数中几个问题的注记

阐述了态射广义逆及其模的性质，给出了几个猜想，分析了投射模、平坦模、内射模的相互关系。