《整数》的辅导与练习

一、两组重要概念在“整数的认识”这部分教材中,有两组重要概念:自然数、零和整数;数数、数位和位数。只有正确理解这些概念,才能较深刻地理解整数的意义。 1.自然数、零和整数。自然数是非空有限集合的基数。空集合的基数“零”,不是自然数;无限集合的基数也不是自然数。自然数用来表示事物的“多少”时,就是基数;用来表示事物的“顺序”时,就是序数。每一个自然数都有基数和序数这样两个含义。把全体自然数按从小到大的顺序排成一列,就得到自然数列;在自然数列的前面再排上“零”,就得到扩大自然数列。自然数列与扩大自然数列的性质,都是“两有一无”,即有始、有序、无限。在《算术》里,整数是零与自然数的总称。因为     

教学小资料

自然数加法有两种定义方法。第一种是以基数理论为依据,以集合为基础概念来进行定义的:设A、B是两个不含有公共元素的有限集合,它们的基数分别是a、b;如果集合A、B的并集C的基数是c,那么c就叫做a与b的和,求和的运算叫做加法。另一种是以序数理论为依据,以自然数列为基础概念进行定义:设有自然数a、b,如果在自然数列中的数a之后再接着数出b个数来,恰好对应于自然数列中的数c,那么数c就叫做a与b的和,求和的运算叫做加法。目前所通用的小学数学课本中都是采用第一种定义为理论基础描述加法概念的,即把两个数合并成一个数的运算叫做加法。     

音同意不同

【第105题】自然数的基数意义和序数意义有什么不同？（浦城县实验小学尹隆茂老师整理） 【解答综述】关于自然数的理论有两种,一种是基数理论,一种是序数理论。     

序数教育中几个关键要点的把握--以两个中班数学活动为例

自然数用来表示事物的次序时称为序数．一般用“第几”来表示。序数教育的重点在于让幼儿理解序数的含义并掌握序数词,难点在于从两个维度判定物体所处的位置。幼儿理解序数的含义和掌握序数词,一般比较晚,因为认识和理解序数要求幼儿。具备相关的技能和经验,如能一一对应地点数物体．有给物体或数目排序的经验,了解数的顺序,掌握序数词等。研究表明,幼儿最初分不清基数和序数,两者常混淆。     

自然数集及其性质

人类最早认识的数就是自然数,在理论上研究数的概念,首先需要建立关于自然数的理论。自然数是人类最早认识的数,但在中小学教学中很少有人对它进行证明的教法,但作为教师理应掌握其实质,文章就自然数的两种理论(基数理论和序数理论)做以探究。     

"0"作为自然数后应作哪些相应补充

自然数集是日常生活中应用最为广泛的一个数集 ,它既可以用来清点数目的多少 ,也可用来编排顺序 ,也就是说点数或排序的结果都是自然数 .数学上据此形成了两种自然数理论 :基数理论和序数理论 ,而这两种理论都是在零不是自然数的前提下给出的 .现在将“0”作为自然数后 ,[《中华人民共和国国家标准》(ＧＢ310 0— 310 2— 93)规定 :自然数包括 0 ]这两种理论皆有必要作相关补充 :1　基数理论下的有关补充集合论的创始人康托尔 (Ｇ·Ｃａｎｔｏｒ)指出 :如果一个集合能够与它的一个真子集建立等价关系 ,这个集合就是无限集 .据此有以下定义 :…     

整数环的构造

数系的扩展一般有两种方法,添加新元素法和构造法。用定义等价类的方法构造整数环是一件抽象而又十分繁杂的事情。本文的目的是在不增加公理的情况下,用简捷的方法研究整数环的构造,以适应师范专科学校的教学需要。 一、基本概念和定理 定义1,含有自然数集N的最小环叫做整数环,即把具有下面性质的集合叫做整数环。 （1）含有自然数集N。 （2）是一个环。 （3）自然数的加法和乘法与含在这个集合中的自然数的加法和乘法是一致的。 （4）这个集合不含任何包含N且不同于它本身的子环。 我们把环中的元素叫做整数。     

带分数定义剖析

查阅了一些资料,定义带分数一般有以下几种形式: (1)在假分数的定义之后,由分子不是分母的倍数的假分数引进,说“可以写成整数和真分数合成的数,平常叫做带分数”。 (2)在分数加法概念之后,由整数(0除外)与分数相加(或自然数与分数相加)为背景,举例说,4+2/3=4(2/3),形如4(2/3)的数是带分数。 (3)在分数加法概念之后,正式给出带分数定义:整数及分数的和叫做带分数。 (4)在分数加法概念之后,撁另一种形式给出带分数定义:把自然数和真分数并列在一起所成的数叫做带分数。或者这样定义:自然数与真分数的和叫做带分数。也有用字母形式来定义。自然数A与真分     

概念辨析二例

小学数学中的概念是学生进一步学习的基础，是数学知识连成链、织成网的基本构成要素，是学生进一步分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理及有条理地思考的工具。因此，教学中让小学生正确、全面理解和掌握概念至关重要。尤其是一些易混概念，教师更应加强辨析。如：基数与序数讲清“基数”、“序数”两概念及其之间区别与联系，教师首先应帮学生弄清二者各自的意义。即：用来表示事物（元素）多少的自然数，称为基数；用来表示事物（元素）的次序关系的自然数称为序数。就是说：“基数”反映有某一共同属性的事物或元素的个数，不表示…     

算术理论复习提要(二) 整数

第一节整数的认识一自然数1.自然数的意义。自然数有几种解释:①用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。这是用实例说明自然数。②非空有限的等价集合的标记叫做自然数。因为一类等价集合与其中任何一个集合的数量(即基数)是相同的,又因为一个集合的数量(即基数)实际就是集合的元素个数,所以也常     

零是自然数引起的思考

本文就中学教学中从零是自然数这一理论引发对自然基数、自然数序数理论以及集合、数学归类的思考,并对相关理论提出自己的观点。     

零是自然数引起的思考

本就中学教学中从零是自然数这一理论引发对自然基数、自然数序数理论以及集合、数学归类的思考，并对相关理论提出自己的观点。     

《算术基础理论》简说

本册教材的内客有六章:第一章,集合与对应;第二章,整数;第三章,数的整除性;第四章,分数;第五章,小数;第六章,量的计量。木册教材有以下几个特点: 1.以集合的理论为基础。第一章介绍了集合的基本知识。在第二章里,用集合来定义自然数,用集合的并与差来定义整数的加法与减法,且在此基础上展开算术基础知识。     

谈谈中班序数教学

中班序数教学是幼儿园计算教学的基础内容之一.是训练儿童思维的一项教学任务。序数教学是在充分掌握基数的实际意义和空间、方位、时间等概念的基础上进行的。中班孩子对于基数概念的发展早于序数概念的发展。因此,孩子在熟练的掌握10以内的自然数后,序数教学才能顺利进行。序数教学的重点,应该是教孩子掌握物体的排列次序和数的方向。物体排列次序通常有如下几种:从左往右数;从前往后数;从下往上数;按时间先后数。当孩子掌握了简单的排列次序和数的方向以后,再帮助孩子掌握比较复杂一些的排列次序。比如:按大小、高矮、远近等为排列次序。经过多种形式的反复训练,逐步使孩子达到运用自如的程度。     

整数四则运算

我们对整数有了一定的认识之后,现在来研究整数的四则运算。整数的四则运算是最简单、最基本的算术运算,是小学数学中最重要的基础知识。一、整数四则运算的定义自然数的加法运算是建立在数数原则的基础上的。如果数 a 和数 b 都是自然数,在自然数列中的数     

小学数学复习指导

第一章数的认识一、复习要点1.整数的认识。自然数、零、整数、基数、序数的意义,数字、数位、计数单位及其进率的意义,数级和数节的区别;整数的读法和写法;把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数;把一个数的某一位后面的尾数省略,求出它的近似数。2.数的整除。整除、除尽、倍数、约数的意义,能被2、5、3整除的数的特征;奇数、偶数、质数、合数、质因数、互质数、公约数、公倍数、最大公约数、最小公     

小学数学双基训练提要

一、整数和小数(一)整数的认识复习要点1.应理解、掌握的知识要点整数的意义;整数的数位顺序和计数单位;整数的读写方法及数的改写与省略.(如表1、表2)2.夏习的重点和难点重点:正确地读写多位数.会用万、亿作单位改写数和用四舍五入法截取近似数.难点:(1)正确理解整数的一些概念.(2)多位数中间有“0”的读写方法.3.正确认识易错概念(1)“自然数”与“整数”表示物体个数的1、2、3、4……都是自然数.自然数有无限个,最小的自然数是1,没有最大的自然数.零和自然数都是整数.整数包括自然数、零,但不能说整数只包括自然数和零.(2)“数字”“数位”和“位数”数字是记数的符号.0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,叫做十个阿拉伯数字.记数时,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位.含有几个数位的数,叫做几位数.     

数的整除

教学内容:数的整除的意义.目的要求:1、使学生理解自然数和整数,整除和除尽的意义,了解它们之间的联系与区别.明确数的整除所研究的范围.     

自然数序数理论中的几个问题——与《初等代数研究》作者商榷

本文指出余元希等所著的《初等代数研究》中关于自然数的序数理论的定理 1(自然数的加法是唯一存在的 )证明不妥 ,定理 13(最小数原理与归纳公理是等价命题 )及其证明是错误的 ,并提出了修改意见     

掌握特点 选择算法 注意审查——“数的运算”毕业复习指要

一、复习要求(一)四则运算的意义理解整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义及相互关系。(二)四则运算及四则混合运算1.掌握整数四则运算、小数四则运算、分数四则运算的法则,并能熟练进行运算。2.掌握整数四则混合运算、小数四则混合运