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例1若x、y、z∈(0,1),则x(1-y)+y(1-z)+z(1-z)<1.(第15届全俄数学奥林匹克)证明:因为x、y、z∈(0,1),所以,1-x、1-y、1-z∈(0,1). 相似文献
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《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中有如下命题“AB是⊙O的非直径的弦,过AB的中点P作弦A1B1,A2B2,过A1,B1分别作⊙O的切线得交点C1,过A2,B2分别作⊙O的切线得交点C2,求证C1C2∥AB.” 相似文献
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利用导数证明一道竞赛题 总被引:2,自引:1,他引:1
刘小杰 《中学数学研究(江西师大)》2005,44(8):49-50
导数作为高中新大纲中的内容,不但是中学内容向大学知识的过渡,而且对于我们解决一些已有问题提供了新的证明思想和方法.本文就一道竞赛题进行讨论,发现导数不但能很好的解决维数较低时不等式的证明,而且对于高维的不等式尤能发挥其作用. 相似文献
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第21届全苏数学竞赛有这样一道试题: 已知:d,b,c,m,n,p均为正数,且满足a+m=b+n=c+p=k, 相似文献
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题目已知实数x.y、z满足
xyz=32,x+y+z=4.
则|x|+|y|+|z|的最小值为_.
(2100,湖北省高中数学竞赛) 相似文献
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贵刊文[1]~[6]对第31届西班牙数学奥林匹克竞赛第2题:“若(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,则z+y=0。”进行了多种证明及推广,现再给出该题的两种证法. 相似文献
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第 2 1届全苏数学竞赛有这样一道试题 :已知 :a,b,c,m,n,p均为正数 ,且满足 a+ m=b+ n=c+ p=k,求证 :an+ bp+ cm相似文献
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下面是一道匈牙利数学竞赛题:
若p是大于2的质数,证明2/p可以且仅有一个办法表示成
2/p=1/x+1/y(1) 相似文献
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唐银农 《中学数学教学参考》2011,(1):126-127
题目:(第二届初中祖冲之杯数学竞赛题)
如图1,已知△ABC的面积S,作一条直线l,使l∥BC,且与AB、AC分别交于D、E两点.记△BED的面积为K,试证明:K≤S/4. 相似文献
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<正> 2002年北京市中学生数学竞赛初赛有如下一道试题: 若关于x的不等式|x-1|>1/2x2-a仅有负数解,试确定实数a的取值范围. 这里给出如下几种解法. 解法1 直接求根. 由于不等式仅有负数解,故存在x<0,使得不等式|x-1|> 相似文献