一道竞赛题的三种解法

题目：有甲乙两村,分别在同一座山的南面和北面,两村之间全是上下山,某人上山速度为1千米／时,下山速度为2．5千米／时,从甲村到乙村要走41小时,从乙村到甲村要走29小时,问两村之间路程有多长?从甲村到乙村上山路和下山路各是多少?(2000年重庆初二物理复赛题)     

一道竞赛题的三种解法

<正>问题设实数a,b使方程x4+ax3+bx2+ax+1=0有实根,求a2+b2的最小值.这是一道高中数学竞赛题,根据有关一元四次方程的理论,一般是把一个一元四次方程的求解问题转化成一个一元三次方程或两个一元二次方程的求解问题.因此,降次是首要目标.     

一道竞赛题的三种解法

题目某队伍长120m,通讯员从队尾赶到排头再返回队尾,这时,队伍前进了288m,问通讯员共走了多少路程？（设队伍前进的速度和通讯员速度大小不变）．     

一道浮力竞赛题的三种解法

题目 :如图 1所示 ,容器Ａ的底部有一个半径略小于ｒ的圆洞 ,上面用一个半径为ｒ的小球盖住 ,容器Ａ内的液体密度为 ρ1,容器Ｂ内的液体密度为 ρ2 ,两容器内的液面相平 ,液面距容器Ａ底部高为ｈ ,求小球受到的浮力 .本题中 ,小球一半体积浸在密度为 ρ1的液体中 ,另一半浸在密度为 ρ2 的液体中 ,因两种液体不连通 ,故不能用阿基米德原理来求解 ,下面介绍三种解法 .图 1　　　　　　　　　　　图 21　等效假设法根据浮力的产生原因 ,浮力可以通过球体受到的向上和向下的压力之差求得 (如图 2 ) ,而利用初等数学无法求出球体所受向上和向下…     

一道竞赛题的两种解法

题目：半径为r的金属球远离其他物体，通过阻值为R的电阻接地．电子束从远处以速度u落到球上，且每秒钟有n个电子落到球上，试求每秒钟球释放的热量．     

一道竞赛题的四种解法

题目 一只蚂蚁离开蚁巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心距离成反比．当蚂蚁爬到距蚁巢中心d1的A点处时,速度为v1．设B点到蚁巢中心距离为d2（d2〉d1）,则蚂蚁从A点爬到B点需要多少时间？     

一道竞赛题的三种解法

题目．将质量为m的小球以水平速度v0抛出,小球在运动中受到的空气阻力与小球的速度成正比,f=-kv,k为比例常数．经过一段时间后,小球速度的偏向角为0,     

一道竞赛题的三种解法

题在如图1所示的直角坐标系中,有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab．圆锥体的顶点在原点处,其轴线沿z轴方向．有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上,金属丝与圆锥体的一条母线重合．     

一道竞赛题的几种解法

同一道题从不同角度去审视,进行全方位的思维发散,探求多种解法,这既可提高学生的解题能力又可培养学生的创造性思维品质,实现知识与方法上的迁移.看下面的一道竞赛题: 求证:n是自然数时,n5-n能被30整除. 证法一:分类讨论法     

谈一道竞赛题的几种解法

2006年全国初中数学联合竞赛第二试中的第二题：如图1，D为等腰三角形△ABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点．又已知＜EDF=90°，ED=DF=1，AD=5，求线段BC的长．此题解法甚多．现给出几种简捷解法以飨读者．[第一段]     

三种解法三个不同的思维层次--谈一道竞赛题的解法

22届全国中学生物理竞赛预赛第七题:三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3,现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路,试论证:是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值,使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等。解由电容C′、C″组成的串联电路的等效电容C串=C′C′+C″C″由电容C′、C″组成的并联电路的等效电容C并=C′+C″利用此二公式可求得图示的4个混联电路A、B间的等效电容Ca、Cb、Cc、Cd分别为Ca=CC11+C2C2+C3=C1C2+C1C1+C3C2+C2C3(1)Cb=C1C1+C3C3+C2=C1C2+C1C+1C3C3+C2C3(2)Cc=((C1C1…     

一道竞赛题的解法探究

题目:从a×2a矩形铁皮中,剪出一个圆(可由两个半圆拼成)和一个半圆(可由二个1/4圆拼成),焊成一个圆锥(不计焊缝),请设计下料方案,使圆锥体积尽可能的大(全国中学生希望杯竞赛试题).     

一道竞赛题的多种解法

某同学做调光台灯，灯泡标为“220V 60W”，用标有“2kΩ 2W”的滑动变阻器与灯泡串联调光．接通电路后．一开始确能调光，但一转眼变阻器就冒出烟来，吓得他立即拔下插头．他失败的原因是( )