从一道高考题谈起

2005年普通高考数学试题(江西卷)理科22题: 设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题(文科21题第一问题同): 已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB).     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题（文科21题第1问题同）：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex＋a与x轴、y轴分别交于A、B、M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM→=λAB→。     

一道值得商榷的高考题

2005年高考试卷(理工类)安徽卷填空题第15题答案值得商榷,下面谈一谈我的粗浅看法.     

一道高考题的启示

2004年湖南省自行命题的数学高考(理)17题“已知sin(π/4 2α)sin（π/4-2α）=1/4，α∈（π/4，π/2），求2sin^2α tanα-cotα-1的值”是三角函数中典型的给值求值问题，考查了学生运用公式进行三角变换、化简、求值的基本运算能力。     

从一道高考题谈起

20 0 3年高考江苏卷数学第 (16 )题是 :对于四面体 ABCD,给出下列四个命题(1)若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD.(2 )若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥ AD.(3)若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD.(4 )若 AB⊥ CD,BD⊥ AC,则 BC⊥ AD.其中真命题的序号是 .(写出所有真命题的序号 )真命题的序号是 (1)、(4 ) .给出的四个命题中的 (1)、(2 )是关于邻棱或对棱相等的四面体问题 ;(3)、(4 )是关于邻棱或对棱垂直的四面体问题 .笔者感兴趣的是 :一组、两组、三组对棱分别相等的四面体有何性质 ?一组、两组、三组对棱分别垂直的四面体又有何性质 ?经过…     

对一道高考题的思考

今年高考数学新课程卷更加突出了能力立意,强调在知识网络交汇点上命题,拓展了命题思路,进一步创新试题,命题情景新颖,设问巧妙,起点提高,难度增加.理科第4小题就是一道创新题.     

一道高考题引发的思考

2007年浙江省高考数学卷给人以耳目一新的感觉,许多题目的设计别具匠心,不仅设问角度新颖,而且解答灵活多样.其中理科第16题,格外引起笔者的关注!题目已知点 O 在二面角α-AB-β的棱上,点 P 在α内,且∠POB=45°,若对于β内异于点 O的任意一点 Q,都有∠POQ≥45°,则二面角α-AB-β的大小是____.看到此题,笔者不禁想起,在全日制普通高中数学教科书第2册(下 B)第43页中有这样一个结论:     

双曲线离心率的计算——从一道高考题说起

在2007年高考数学全国卷Ⅱ理科中,有这样一道试题：[第一段]     

一道高考题的别解

2005年高考(全国卷)试题第18题:已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PAD⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB=1,M是PB的中点.     

一道高考向量试题赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题：     

对一道高考题的思考

题目设复数z=3cosθ+i·2sinθ,求函数y=θ-argz(0＜θ＜π/2)的最大值以及对应的θ值. 这是1999年全国高考理科第20题,突出以能力立意、从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料和设计试题.对知识的考查侧重于理解与应用:以椭圆参数方程为背景、复数为依托、三角变换为工具、函数的最值为考查目的,不同的知识点在网络交汇点有机地融为一体.本文拟对此题作些思考,挖掘其潜在功能、发挥其教学价值.     

浅评一道高考题--兼谈中学概率教学

2005年高考全国卷安徽省考卷中,对中学新增内容"概率统计"的考查,主要体现在这样一道综合性的考题上. 题 9粒种子分种在3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有一粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没有发芽,则这个坑需要补种.     

一道值得探究的高考题

2006年浙江省高考理科数学最后一道选择题为： 函数f：{1，2，3}→{1，2，3}，满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数个数共有（ ） A,1个 B，4个 C，8个 D，10个     

对2005年一道高考题的互动分析

互动扎根教学一线。反映教学热点问题。互动是新生事物，但追求高定位；互动需要感性言论。但是也要理性思考；互动需要平等参与。但也要主题鲜明；互动是参与者的互动，是透明的互动。互动起步于K12生物论坛。但追求更广泛的交流平台，更需要朋友的支持和关爱。     

对一道高考题的探究

近年来的高考命题方向已由知识型向能力型转化，即以知识为命题主线考查能力转化为以能力为命题主线全而考查知识。本文以一道高考题为例，通过挖掘教材原题。并改变条件和结论，对题目进行引申，最后推广得出一般性的结论。     

一道高考题的简解及推广

2004年浙江省高考理科数学卷第15题:设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处,则质点不同的运动方法共有__种(用数字作答).     

湖北卷一道高考向量试题的赏析

2004年高考数学(湖北卷)理科第19题: 如图1,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问(→PQ)与(→BC)的夹角θ取何值时,(→BP)·(→CQ)的值最大?并求出这个最大值.     

一道高考试题的推广

2006年全国高考(河南卷)理科数学第12题是:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有()种.(A)50 (B)49 (C)48 (D)47本文先探究出 I 含有 n 个元素时的计数方法,然后再看上述的求解.推广设 I 是由 n 个互不相等的实数组成的集合,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使A中的数小于 B 中的数,则不同的选法共有     

一道高考试题的探讨

06年全国高考数学理科试题(北京卷)第19题:已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=22.记动点P的轨迹为W.(Ⅰ)求W的方程;(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求OA.OB的最小值.解:(Ⅰ)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:x2-y2=2(x>0)(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x22-2),B(x0,-x02-2),∴OA.OB=2.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx b,代入曲线方程x2-y2=2(x>0)中,得:(1-k2)x2-2kbx-b2-2=0(*)依题意可知方程(*)有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2)…