浅谈（a的平方根）^2与a^2的平方根的联系与区别

(a的平方根)^2=(a≥0)①和a^2的平方根=|a^2|={a(a≥0)-a(a&;lt;0)②是二次根式中的两个很重要的公式，是进行根式化简运算的基础．有些同学对这两个公式理解不够深刻，常常将其混为一谈，在应用时常出现错误，为此必须掌握这两个公式的联系与区别．     

二次根式的乘法与积的算术平方根

二次根式的乘法是围绕积的算术平方根的性质展开的,其实质就是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．这里,化简是将根号内能开得尽方的因式或因数开出来．运算是指二次根式相乘．要学好二次根式的乘法,必须切实掌握积的算术平方根的性质,并能正确运用．所谓积的算术平方根,是指算术平方根的被平方数为两个或两个以上的因数或因式的积．如人无16、八二江广河、／刁（xy＞0）等都叫做积的算术平方根．当积中各因式都为非负数时,积的算术平方根有如下性质：积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积．这个性质用公…     

小议a^2的平方根与（a的平方根）^2

二次根式可以说是整个初中代数的重要内容．我们在学习二次根式时，常常会遇到形如a^2的平方根与(a的平方根)^2的式子，运算时容易混淆，稍有不慎，便会出现错误．因此，系统地掌握它们的异同对我们学好二次根式的作用是不言而喻的．现归纳出以下几点，供同学们参考．     

型如{[A±2（B的平方根）]的平方米}根式化简应注意的问题

给出根式{[A±2（B的平方根）]的平方米}的化简定理及化简应注意的两个问题。     

巧用算术平方根解竞赛题

算术平方根是初中代数中的重点和难点概念，因而也就成为初中各类考试命题的热点．为给同学们掌握这部分知识提供有益的资料，现归类阐述算术平方根在解数学竞赛题中的应用．一、如果在实效范围内有意义，那么a≥0例1把二次根式化为最简二次根式是（第一届希望杯初中数学竞赛题）练习题：若a≠b，则等于（全国第二届希望杯数学竞赛初二试题）二、如果在实效范围内有意义，那么a＝0．例2在实数范围内的值（A）无法确实；（B）只能等于3；（C）只能等于1；（D）以上答案都不对．（1980年广州市初中数学竞赛题）解在实数范围内有意义，故选（…     

二次根式复习导航

二次根式是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与拓展，同时又为下一章一元二次方程的学习打下基础。二次根式涉及的概念较多，是中考的重点。试题主要考查的是二次根式、最简二次根式的概念，并能熟练地化简含二次根式的式子，会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算，并经历从特殊事例归纳一般规律的过程。重点考查了二次根式的运算。     

数的开方和二次根式的教学要求及练习

教学要求:1.使学生理解有关平方根、算术平方根、立方根以及n次方根的概念,明确开方与乘方互为逆运算的关系,掌握根据包括这种关系求平方根的方法.明确一个正数总有两个平方根(互为相反数),零的平方根仍是零,负数没有平方根,任何非零实数都有与自己同号的一个立方根,零的立方根仍是零.2.使学生初步理解实数概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系,能熟练地使用平方根表,立方根表.3.使学生初步理解二次根式,同类根式的概念及有关性质,分母有理化的意义;掌握二次根式的加,减,乘,除的运算法则,并熟练地进行二次根式的化简和运算.     

复合二次根式化简的方法

在二次根式运算中，经常会遇到形如的复合二次根式，如能将其双重根号去掉，就可以达到化简的目的．现举例说明复合二次根式化简的方法，供参考．例1化简：分析要将化简，关键是将的外面的根号去掉．而要达到此目的，只须将配成一个完全平方式即可．这实质上是配方问题，即要找到这样两个数：它们的平方和等于7．它们的乘积等于，很显然，但与的平方和不等于7，因此我们应选用和1这两个数．解，注考虑到算术平方根的非负性，最后结果应为．而不是这一点同学们不可忽略．用同样的方法，可化简下面两题：例2化简：分析关键是将配成一个完全平…     

中考创新题训练（直线与三角形）

形如（a的平方根）(a≥0)的式子叫做二次根式，它有一条很重要的性质，就是：（a的平方根）≥0(a≥0)，这里（a的平方根）是一个非负数，而被开方数a也是一个非负数，二次根式的这条性质可称为二次根式的“双非负性”，下面例析这一性质在解题中的应用。     

巧化二次根式

初中代数第二册第十一章“二次根式”的知识要点是二次根式的化简与运算，故熟练化简二次根式便是这章的主要学习要求．当然，应在充分理解二次根式的概念、灵活运用其性质的基础上，并借助一些数学思想和方法，才能使二次根式的化简游刃有余．下面介绍几种化简二次根式的巧妙方法．一、“拆项拼凑法”．即把其中一项拆成二项，以便能凑成完全平方式．例１化简７－２１０姨姨．分析把根式中的７拆成２与５之和（２与５之积正好等于１０）．解原式＝５＋２－２５×２姨姨＝（５姨－２姨）２姨＝５姨－２姨.如果拆项后的二项的乘积不能与另一…     

怎样学习“二次根式”

本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义     

二次根式的乘除法（一）

1．掌握二次根式乘法法则，会运用法则进行计算． 2．会利用等式√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）对二次根式进行化简．[第一段]     

谈谈平方根和算术平方根的教学

平方根和算术平方根是“数的开方”一章中很重要的两个概念。而且,这两个概念不仅是教学重点,又是教学的难点。以往不少同学对这两个概念认识模糊,甚至到初三毕业前的复习中还理解不清。这样,对后继课程的学习,特别是“二次根式”这一章有较大的影响。下面谈谈我在教学平方根和算术平方根这两个概念时的一些具体做法和体会。 一、注意引入     

二次根式化简中的隐含条件

二次根式化简的题目中 ,某些条件常在题目中隐含着 ,致使某些同学解题时感到困难 .怎样发现题目中的隐含条件 ,是解题的一个难点 ,如何突破这个难点 ,正确进行二次根式的化简呢 ?最根本的是要深刻理解二次根式的概念 .九年义务教育初级中学教科书《代数》第二册是这样定义的 :式子a(a≥ 0 )叫做二次根式 .这里包含着两层意思 :1.如果己知式子a是二次根式 ,那么被开方数a一定是非负数 ;2 只有当被开方数a是非负数时 ,式子a才叫做二次根式 .由定义可知二次根式aa ≥ 0 .例 1　化简根式 -a3 =.分折　根据二次根式的概念可知 ,被开方数应该为非…     

平方根与立方根

平方根与立方根是两个很相似的概念,如果不正确地认识和理解它们的异同,在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．为此,本文将其区别与联系小结如下：一、两者的区别1．定义不同平方根：AD果xZ＝a,那么x就叫做a的平方根;立方根：如果x3。a,那么x就D4做a的立方根．2．表示方法不同正数a的平方根记为土而,实数a的立方根记作几．表示平方根时,根指数2一般省略不写;但是,用根号表示立方根时,根指数3绝对不能省略,否则将与二次根式混淆不清．3．读法不同正数a的平方根记为土而,读作“正、负二次根号a”或简读作“正、负根号a”;实…     

巧解二次根式化简题

二次根式的化简，技巧性较强，所以有些同学在二次根式化简时，总出现这样或那样的问题。下面谈谈乘法公式与分解因式在二次根式化简中的应用。     

快速化简二次根式的五种技巧

二次根式化简是二次根式运算的基础、下面介绍化简二次根式的五种技巧，能使你在计算中避繁就简，化难为易。     

二次根式的一个中心和两个基本点

<正>二次根式是初中数学的基础内容.要熟练掌握二次根式的化简和运算,就必须紧紧抓住二次根式a^1/2（a≥0）的定义这个中心,并正确理解和应用二次根式的两个基本性质:     

复合根式的化简与计算

复合根式的化简与计算白湖一中方家宏在根式的学习中，二次根式是基础，二次根式的化简与计算尤其重要。本人在教学中常用设元法化简复合根式比较简便，现介绍如下。一、形如ＪＡ士２ＪＢ的复合Ｍ次根式的化简对于ＪＡ士２ＪＢ的化简，若我们能找到两。＿。。－＿、＿＿Ｊ...     

二次根式的乘除法（二）

1．掌握二次根式除法法则，会运用法则进行计算． 2．会利用等式√a/b=√a/√b（a≥0,b〉0）对二次根式进行化简． 3．能熟练进行二次根式的乘、除混合运算．