中考中的 几何、方程综合题

中考中的几何、方程(equation)综合题,主要是指以线段长为根的一元二次方程问题.这类题将几何知识与一元二次方程有机结合,巧妙设计,既有几何的证明和计算,又有代数方程的变换和转化,综合考查几何、代数方程的基础知识和多方面能力.现以2002年典型试题为例,介绍这类题的命题特点和解题思路.     

关于有整根的一元二次方程的参数问题

在近几年国内外初中数学竞赛试题中,常常出现确定有整数根的一元二次方程中的参数值的试题,尽管这类试题的解答离不开求根公式、判别式、韦达定理等常规方法,但学生实际解答时往往是盲目地利用公式、定理,一味地死算硬扣,其结果是收效甚微.本文就如何有效地确定有整数根的一元二次方程中参数值的方法和技巧谈几点看法.     

判别式与根与系数关系的综合应用

近年来考察有关一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的综合题不断推陈出新,其解题方法以灵活的代数变换、巧妙的转化思想为特征,考查的能力要求较高,在学习时应予以高度重视.     

一元二次方程根的变换

一元二次方程根的变换,指的是利用根的意义进行恒等变形,求参数值或代数式值的一种解题方法. 现选取几道有关的中考或竞赛试题,予以分析(analyse).     

构造一元二次方程巧解竞赛题

正在全国初中数学竞赛中,有关一元二次方程的试题频频出现.求解此类问题有一定难度,许多考生无从下手.如果我们根据条件的结构特征,利用根与系数的关系、求根公式、根的定义、判别式等方法巧妙构造出一元二次方程,往往可使问题圆满解决.下面举例说明.一、利用根与系数的关系当条件中出现x_1+x_2=s,x_1x_2=t结构     

一元二次方程整数根问题的解法技巧

在近些年来的初中数学竞赛中,经常出现含参数的一个或几个一元二次方程有整数根的问题,这类试题或求整数根或求参数或求含参数的代数式的值,其类型繁多涉及的知识面广,解法灵活多样且技巧性极强.本文试对这类问题的常用解法技巧系统归纳如下,供读者参考.一、利用一元二次方程根     

与方程整数根有关的竞赛题的解法讨论

在初中数学竞赛中,有关方程整数根的问题从近几年的各类竞赛试题中屡见不鲜,显得相当重要.要解决这些问题,通常有2种基本的解题思路:(1)运用整数的若干基本性质;(2)运用初中的基本知识与基本方法,如因式分解、配方、用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系、不等关系等.下面就全国初中数学竞赛中的一些试题归纳了几种常     

构造一元二次方程求面积的最值两例

正求三角形、四边形图形面积的最值问题大多有一定的难度,如果将其与一元二次方程中韦达定理及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.这种构造一元二次方程,运用根的判别式的解法新颖、巧妙,且别具一格.     

两根非对称式求值问题的转化技巧

一元二次方程两根对称式的求值问题,一直为同学们所重视.然而近年来,两根非对称式的求值问题,频频出现于各地的中考数学试题中,使不少同学感到困难.这类试题的解法,说到底就是要转化为对称式的求值问题.本文拟就近年来相关中考试题分析其转化技巧,供同学们学习时参考.例1(辽宁省2000年中考试题)已知α、β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则α2+αβ+2α的值为.解析:∵α是方程的根,∴由方程根的定义知α2+2α-5=0,即α2+2α=5.又由根与系数的关系知αβ=-5.故α2+αβ+2α=(α2+2α)+αβ=5+αβ=0.例2(苏州市2001年中考试题)已知关于x的一元…     

一元二次不等式应用中的一种通法

一元二次不等式的应用是高中数学中非常基本的内容,也是非常重要的能力点,所以高考试题中经常能看到有关的问题.其中,"一元二次方程根的分布问题"是其应用中比较重要的一种与通法相关的问题,这种通法可称为"根的分布法",也就是根据若干个有关一元二次方程根的分布的等价命题为依据,解决相关的问题.本文首先归纳出与一元二次方程根的分布有关的等价命题,并列举"根的分布法"的应用.     

谈物理竞赛中高次方程的迭代解法

中学物理习题中常用到一元二次方程的求根公式求解二次方程 ,对于三次和四次方程 ,虽然也有求根公式 .但实际计算非常复杂 ,而五次和五次以上的高次方程 ,根本就没有一般的求根公式 .在科学研究和生产实践中甚至在中学物理竞赛试题中 ,常常要用到高次方程 .这里 ,我们结合物理竞赛试题 ,介绍一种高次方程的数值解法———迭代法 .对于高次方程ｆ(ｘ) =0 ,可以改写为等价的形式ｘ =Ｆ(ｘ) .对于方程ｆ(ｘ)的根 ,应满足经过恒等变换后的方程ｘ=Ｆ(ｘ) ,如果已知方程的根的一个初始值ｘ0 ,它不一定能满足ｘ0 =Ｆ(ｘ0 ) ,我们把ｘ =ｘ0 代入Ｆ(…     

一类与一元二次方程有关的三角函数题

以Rt△ABC两锐角A、B的三角函数为根(或系数)的一元二次方程问题,常出现在近几年各地的中考试题中.这类题目把一元二次方程的知识与三角函数的知识组合在一起,综     

一道中考题的多种解法

2003年盐城市中考数学试卷中有这样一道试题: 已知:关于x的方程x2+2(2-m)x+3-6m=0 (1)求证:无论m取什么实数,方程总有实数根; (2)如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2,求实数m. 这是一道考查学生对一元二次方程根的判别式,配方法,非负数的性质、一元二次方程的根与系数关系、分类讨论思想、方程思想等等掌握情况的好题,它很受考生的欢迎.其解法灵活、多样,有助于学生数学能力的提高.现举其几种解法如下,仅供大家参考.     

含字母系数一元二次方程综合题热点解析

以根的判别式、根与系数的关系为内容的一元二次方程综合题一直是中考的热点,含字母系数的一元二次方程问题,则是热点中的热点问题.解含字母系数一元二次方程问题时,要综合运用代数变换以及转化思想,对分析推理能力要求较高.     

中考一元二次方程创新试题赏析

众所周知,一元二次方程是方程大家庭中的重中之重,历年各地的中考试卷都少不了它,而且试题的形式越来越趋于创新.现就近年来中考有关一元二次方程创新试题,举几例供同学们赏析.一、开放型问题例1(1)(2005年上海市中考试题)已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是(只需     

含字母系数一元二次方程综合题热点解析

以根的判别式、根与系数的关系为内容的一元二次方程综合题一直是中考的热点,含字母系数的一元二次方程问题,则是热点中的热点问题.解含字母系数一元二次方程问题时,要综合运用代数变换以及转化思想,对分析推理能力要求较高.     

利用一元二次方程派生式解题

以一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0及与其相关的“根与系数”、“根与方程”、“判别式”等关系进行适当的变换,构造出一些派生式可解有关一元二次方程的问题.本文列举数例加以说明,供参考.     

中考试卷中“一元二次方程”试题的分析——以2009-2014年兰州市中考数学试题为例

为了了解中考数学"一元二次方程"试题的命题特点和规律,本文主要对2009-2014年兰州市中考数学试题进行了对比分析,从而得到在各地中考试题中,一元二次方程的定义,根的判别式,根与系数的关系的考查多以选择题和填空题的形式出现,而方程的解法及其应用多以解答题的形式出现,试题难度不大,题量约3-5题,分值约占6%¹0%,并对常考内容进行了归纳整理.     

例说一元二次方程中根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式的应用是一元二次方程的重点,也是中考试题的一个热点.这里通过相关例题向同学们介绍根的判别式的应用.     

根与系数关系运用的五个技巧

<正>如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x₁,x₂,则有x₁+x₂=-b/a,x₁·x₂=c/a.这就是一元二次方程根与系数的关系(又叫韦达定理).在运用根与系数的关系解决问题时,常常要运用一些技巧,现举例说明.