高中数学课程中的几何（二）

向量进入中学，使中学数学的代数、几何的教学内容发生了很大的变化，我们可以从以下几个方面来加以理解：（1）改变了代数内容的课程结构．代数内容是围绕着运算规律和运算规律的应用展开的，在《基础代数学》里，项武义教授有关于代数学的一段重要表述，“代数学的基本思想就是有效、有系统地运用这些普遍成立的运算律去解答多种多样的代数问题”．在传统的代数内容中，主要讨论了数、多项式、指数、对数和三角函数的运算和它们蕴涵的运算规律，讨论了运用这些运算规律所解决的问题，     

从数学方法论看高等代数与中学数学的多种联系

高等数学类课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的因袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展．高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面．注意与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用。     

日本教科书《中学数学》中的“勾股定理”

1．日本教科书《中学数学》 1998年12月,日本文部省颁布新的中学数学学习指导要领,据此编写的中学数学教科书于2002年开始使用（目前最新的指导要领已于2008年3月出版）．日本中学数学教学内容每年级都包括数和式（代数）、图形（几何）和数量关系（函数与概率统计）三部分内容．     

数形结合在中学数学中的应用

数形结合思想在中学数学中有着重要的作用,数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。使抽象思维与形象思维结合起来,发挥数与形两种信息的转换及其优势互补与整合。下面我结合函数,含参数方程,不等式等问题的解决来探讨数形结合思想在中学数学中的应用。     

高中数学竞赛中常用的思想方法—解析法及其应用

数形结合作为一种重要的数学思想方法,被解析几何予以了完美地体现。这是因为借助于直角坐标系,我们可以将有序实数对（x,y）与平面上的点建立起对应;有序实数对所满足的等量关系f（x,y）与平面上的曲线建立起对应。在此基础上,我们就可以运用代数的方法来研究平面图形的形状、大小及其位置关系,当然,另一方面,     

中学数学课程教学中的函数及其思想

代数是中学数学课程中的重要内容,而函数又是代数的核心知识,也是学生学习代数的难点。从中学数学教科书中关于函数概念的几种定义出发,讨论了函数的本质和学习函数的要点以及课程设计的原则。     

让向量算起来

向量是近代数学中重要的、基本的概念之一,在中学数学中,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,向量由大小和方向两个量确定,大小反映了数的特征,方向反映了形的特征,因此向量是集数、形于一身的数学概念,是数学中数形结合思想的典型体现,向量可以象数一样进行“运算”,向量内容已成为数学高考必考的新的双基内容,同时也是三角等知识的交汇点,很多同学对于一些向量题不知从何入手的主要原因是解向量题缺乏“运算”思想,要让向量算起来。     

《中数教材教法》与中学数学教学结合初探

《中数教材教法》是师专数学系一门重要的必修课,对培养合格的初中教师起着重要的作用。如何把这门课上好,几年来,自己在教学中进行了一些尝试。一、理论上用代数结构的观点、严格的公理化体系研究中学数学概念,提高分析中学数学教材的能力。在数学中,数是最基本的,最重要的概念,科学的数的理论有较高度的抽象性和理论体系     

关于"数与代数"的调查研究

数与代数是义务教育阶段数学课程的重要内容.数学专家、中学数学教师和大学新生对数与代数领域的认识有很多共性,但在代数概念、代数内容、代数能力和思想方法方面,数学专家与中学数学教师之间存在很多差异.在代数能力方面,大学新生与数学专家、中学数学教师之间存在显著差异.因此,对中学代数本质的理解还需要重视,对代数内容的选择还需要研究,对代数能力和思想方法的提炼还需要加强.     

中学数学新课标教材与旧教材比较研究

本文对中学数学《新课程标准》与《大纲》、数与代数内容以及空间与图形内容等三个方面进行了比较分析,力求更好地了解中学数学新课标教材与旧教材的区别所在。     

《中学数学教法研究》自学辅导(二)——关于数学思想和方法

加强数学思想和方法的教学，是素质教育的重要内容，也是现代数学教学的主要特征之一，在《中学数学教法研究》这本书里占有重要地位。该书从对中学数学教学有利的目的出发，把数学思想和方法分为三个层次，并阐述了这三个层次间的关系（参阅该书）。自学时应记住这个理论框架，理解其中所包含的意义，能进行必要的论述。该书在谈到第一层次、第二层次应当是数学观念指导下的有目的、有规律的数学活动，并给出了如下的例子：“求下列方程的实数根：ｘ２－（ａ＋ｂ）ｘ＋ａ２＋２ｂ２－２ｂ＋１２＝０”由于题目中有“实数根”这一信息，学生…     

绝对值的意义及应用

一、有关绝对值的主要内容１．绝对值的代数定义：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．２．绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．３．绝对值的主要性质：（１）代数定义表达式：（２）一个实数的绝对值是一个非负数，即｜ａ｜≥０．因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．（３）任何实数都有唯一绝对值，并且任何一个实数都不大于它的绝对值，即ａ≤｜ａ｜．（４）两个相反数的绝对值相等．二、有关绝对值知识的应用１．如果根据已知条件或题目中的…     

从不等式的教学分析谈中学数学教学理念的转变

一、不等式部分知识的教材设计在中学阶段的不等式教学中,以往做法是先由数轴上点的顺序定义数的大小关系,过渡到"基本事实"也即考察两个实数的大小,只要考察它们的差,也就是经典不等式证明方法——作差法.很自然就可以"利用比较实数大小的方法,可以推出下列不等式的性质".     

依托有理数，了解实数的基本知识——人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第六章“实数”介绍

从《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称“课标（2011年版）”）看,关于数的内容,第三学段主要介绍有理数和实数,它们是“数与代数”领域的重要内容．对于有理数和实数,本套教科书安排了三章内容,分别是七年级上册第一章“有理数”、七年级下册第六章“实数”和八年级下册第十六章“二次根式”．本章在第一章“有理数”的...     

中学数学教学参考杂志社招聘网站特约通讯员

中学数学教学参考网（www．zhongshucan．com,简称“中数参网”）是中学数学教学参考杂志社开办的学科教学网,是中学数学教师和教研人员进行教学、科研的资源库,是本社与广大读者和作者进行更深入、更专业、更及时的多元互动交流平台．该网站已于2009年4月正式上线,为了及时反映各地的数学教学和研究动态,反映广大读者的需求和心声,充分体现网站的新闻性和互动性,现面向全国招聘100名网站特约通讯员协助中学数学教学参考杂志社办好中学数学教学参考网．     

中学数学课程与教学中的函数及其思想——数学教育热点问题系列访谈录之三

代数是中学数学课程中的重要内容,而函数又是代数的核心知识,也是学生学习代数的难点。从中学数学教科书中关于函数概念的几种定义出发,讨论了函数的本质和学习函数的要点以及课程设计的原则。     

中学数学中的构造法解题

中学数学中的构造法解题兰化一中沈平奇一、构造法解题的关键是寻找一个促进问题解决的辅助模型解：把题中式子变形为Ｖ．可以看作是直角坐标系中动点Ｐ（ｘ，０）到Ａ（１，１）与Ｂ（５，３）的距离之和。作出Ａ点关于ｘ轴的对称点Ａ’（１．—１），则Ａ’Ｂ和Ｘ轴的交...     

感受数系扩充

数系的扩充是是从自然数到整数、有理数、实数直至复数.实际上,数系在扩充的时候,仍然遵循如下几项原则:第一(创造性原则)即数的概念的扩大,要能解决实际问题中遇到的矛盾;第二(继承性原则)要尽可能地保留原有的数集的性质,特别是它的运算性质,否则又会产生新的矛盾.这里的知识点是需要掌握复数的分类;其次是掌握两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小,当然如果两个复数是实数,则可以比较大小     

向量法在中学数学中的应用

向量在中学数学中的引入,进一步发展和完善了中学数学的结构体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道,向量在中学数学的应用主要体现在平面几何、平面解析几何、立体几何、代数等方面。     

一道向量题的错解与多解举偶

平面向量是中学数学的新增内容，由于其融数、形于一体，即它既有代数的运算性质，又有几何的图形特征，因而在处理向量问题时，可以从不同的角度进行考虑，得出多种解法．但是由于向量的特殊含义及独特的运算体系，加之受实数学习的负面影响，使得在处理向量问题时，也极易发生一些错误．