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1.
李云杰 《中学数学研究(江西师大)》2022,(11):34-35
<正>题目 设△ABC的3条边长为a,b,c,其内切圆半径、半周长、面积分别为r、s、S.对应边上的旁切圆半径、高线、角平分线、中线长分别为ra、rb、rc;ha、hb、hc;wa、wb、wc;ma、mb、mc. 相似文献
2.
笔者在研究三角形中的不等式时得到下面几个有趣的三角形不等式,即
定理1 在△ABC中,设a,b,c分别为BC,CA,AB的边长,相应于顶点A,B,C,△ABC的中线长为ma,mb,mc;内角平分线长为wa,wb,wc;高线长为ha,hb,hc,旁切圆半径为ra,rb,rc,△ABC的面积为S,则4S√m2a/r2a+m2b/r2b+m2c/r2c≥ab+bc+ac≥4S√m2a/ω2a+m2b/ω2b+m2c/ω2c≥4√3S.(1) 相似文献
3.
我们记△ABC各元素:三边a、b、c,半周长s,面积S△,外接圆半径R,内切圆半径r,旁切圆半径ra、rb、rc,高ha、hb、hc,中线mz、mb、mc,角平分线ta、tb、tc,为方便计Ⅱ表示循环积. 相似文献
4.
设△ABC的三边a,b,c对应的高为ha,hb,hc,对应的旁切圆半径为ra,rb,rc,则有R.R.Janic不等式[1]:≥.3ra rb rc①2hb hchc haha hb文[2]考虑了不等式①的加强形式:ra?rb?rc≥.1②hb hchc haha hb8本文将不等式②类比到三维空间的四面体,得到.定理设四面体A1A2A3A4体积为V,外接球半 相似文献
5.
丁遵标 《中学数学教学参考》2008,(1):121-122
文[1]中收入三角形旁切圆半径(ra,rb,rc)和高(ha,hb,hc)间的三个不等式∑hahb≤∑rarb;∑ ha+hb/ra+rb;∑ ha+hb/ra=rb≤3;∏ hb+hc/ra+ha≤1.我们把它们“加强”为等式: 相似文献
6.
1965年,H.Demir与D.C.B.Marsh建立了三角形中的如下不等式:若△ABC的3条高和边上的旁切圆半径分别为九ha,hb,hc,ra,rb,rc则ra/ha+rb/hb+rc/hc≥3.本文将其加强为: 相似文献
7.
H.Demir和D.C.B.H.Marsh曾建立了如下不等式:若ha,hb,hc,ra,rb,rc分别为△ABC三边a,b,c上的高和旁切圆半径,则有:ra/ha+rb/hb+rc/hc≥3.[第一段] 相似文献
8.
本文约定△ABC各元素:三边长a、b、c,半周长p,面积S,高ha、hb、hc,外接圆半径R,内切圆半径r,旁切圆半径ra、rb、rc. 相似文献
9.
丁遵标 《河北理科教学研究》2007,(1):55-56
本文约定:△ABC的三边长为a、b、c,半周长为P,面积为S,外径为R,内径为r,旁径为r_a、r_b、r_c,三边上的高为h_a、h_b、h_c,经过探讨,笔者现已得到:定理1:∑rhaa rhbb=2 2Rr证明:∵S=12aha=12bhb=rP,∴ha=2rPa,hb=2rbP,∵S=(P-a)ra=(P-b).rb=rP,∴ra=Pr-Pa,rb=Pr-Pb,又∵abc=4Rr 相似文献
10.
设△ ABC的三边长为 a、b、c,相应边上的高为 ha、hb、hc,其外接圆和内切圆半径分别为 R和 r,半周长为 p,面积为△ .1 987年 ,D.M.Milosevic证明了 :∑ ahb+ hc≥ 93 R2 (4 R + r) (1 )1 999年 ,姜卫东等给出了 (1 )的一个加强 :∑ ahb+ hc≥ 9R2 p (2 )以上“∑”表示循环和 ,下同 .本文讨论左端的上界 ,得到了下面的定理 在△ ABC中 ,有∑ ahb+ hc≤ p3 r (3 )其中等号成立当且仅当△ ABC是正三角形 .证明 :不妨设 a≥ b≥ c (4 )则 hb-hc=2△b -2△c =2△ (c-b)bc ≤ 0即 hb≤ hc,同理 ha ≤ hb.所以 ha ≤ hb≤ hc从而 1hb+ hc… 相似文献
11.
命题:设△ABC三边的长为a、b、c,对应的中线长分别为ma、mb、mc,对应的高的长分别为ha、hb、hc,R、r、l、S分别表示为△ABC的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积.则有 相似文献
12.
本文约定△ABC各元素 :三边长a、b、c ,半周长p ,面积S ,高ha、hb、hc,外接圆半径R ,内切圆半径r ,旁切圆半径ra、rb、rc.文 [1]提出Jani′c不等式rahb+hc+rbhc+ha+rcha+hb≥ 32 .①文 [2 ]给出式①的加强式rahb+hc· rbhc+ha· rcha+hb≥ 18.②本文给出式②的一个逆向不等式rahb+hc· rbhc+ha· rcha+hb≤ R16r.③简证 :注意到rrarbrc =S2 ,abc4R =S ,12 aha=12 bhb =12 chc =S及平凡不等式 (x+y) (y +z) (z +x)≥ 8xyz (x、y、z∈R+ ) ,则rarbrc(ha+hb) (hc+ha) (hb+hc)≤ rarbrc8hahbhc=rarbrc·abc64S3=S2r·4RS64S3 =R16r.不等… 相似文献
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文[1]中的R·R·Janic不等式为 文[2]将不等试加强为 这里ha、hb、hc,ra、rb、rc分别表示△ABC三边a、b、c对应高线和旁切圆半径. 本文给出①、②的类似及加强. 相似文献
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16.
记△ABC三边为a、b、c,相应边上的中线和高分别为ma、mb、mc和ha、hb、hc,内切圆和外接圆的半径为r、R. 相似文献
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有关中线与高线的一个半对称不等式猜想的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
约定△ABC的边BC、CA、AB与半周长及面积分别为a、b、c和S、Δ,相应边上的中线与高线分别为ma、mb、mc和ha、hb、hc. 相似文献
19.
题设a、b、c;ma、mb、mc;ra、rb、rc分别是△ABC的三内角∠A、∠B、∠C所对的边长、所对边上的对角线长、所对的旁切圆半径,R、r是△ABC的外接圆半径、内切圆半径.证明或否定: 相似文献