学会提出一个有意义的数学问题

2007年春天,上海春季高考给数学考试带来一股春风,数学测试从“八股文”式的测试风格中走出来,数学命题不再仅仅是一个封闭的数学判断与计算,而是给考生更多的思考,更加开放地施展才华的机会,你能提出一个有意义的数学问题吗?———逆向问题.题求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积163后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为136,求侧棱长”;也可以是…     

棱锥体积计算话思想

<正>求棱锥的体积要涉及两个基本要素:一个是棱锥的底面积;另一个是棱锥的高,无需去考虑棱锥的形状如何,也就是说计算棱锥的体积时可以抛开棱锥的形状,只需观察如何获得棱锥的底面积与高。但是,仅仅只顾棱锥的体积公式V=1/3hS(其中h为棱锥的高、S为棱锥的底面积),计算棱锥的体积有时是会碰壁的。一、转换思想     

正棱锥体积的最值问题

人教社高级中学课本第62页第2题练习了正三、正四及正六棱锥体积的问题,对本题深入研究,发现了正 n棱锥体积计算公式和一般性结论.以下先给出正三、正四及正六棱锥的体积.已知以下各正棱的底边长为 a,侧棱长为 b,求其体积.对于正三棱锥 P-ABC,过顶点 P 作底面ΔABC 的垂线 PO,垂足为 O.则 O 为ΔABC 的中心,连结 AO 并延长交 BC 于 D,D 为 BC 的中点,AD 为等边三角形 ABC 的 BC边上的中线,在ΔABC 中,AD=3~((1/2)/2)a,AO=(2/3)AD=     

推导棱台体积公式的一种方法

立几教材中推导棱台体积公式的方法是用补形法求两个棱锥体积之差，其实也可用分割法求出棱台的体积，先看三棱台的体积。     

几何题求解方案

任何一个题目的求解过程都可分为这样两个基本步骤:(1)寻找解题方案,(2)实现这个方案。自然,重要的是前者,后者只是技术性的。较难几何题的求解方案通常由两部分组成——一般方案和具体方案。现举例说明。例.已知正四棱锥的侧面积为Q,侧棱与底面所成的角为a,求四棱锥的体积。     

立体几何中的最值问题的求解策略

<正>在历年高考中,立体几何的考查时有最值问题出现,而学生遇到此类问题时,往往不知从何下手,究其原因,是在平时学习过程中对此类问题重视不够,缺乏必要的归纳整理.这里,归纳出此类问题常见的解题策略,供大家参考.策略1利用函数的单调性求解例1(2010年云南高考题改编)已知正四棱锥S-ABCD中,SA=23(1/2),求此正四棱锥的体积最大值.     

体积巧计算

<正>【例1】一个圆柱的高是8厘米,把高增加5厘米后,表面积增加了125.6平方厘米,原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3.14）【思路分析】要求圆柱的体积,通常需要知道圆柱的底面积和高这两个条件。圆柱的底面积没有直接告诉我们,根据“把高增加5厘米后,表面积增加了125.6平方厘米”可以求出底面的周长,随之就能求出圆柱的底面积,接着就可以求出圆柱的体积。     

2002年高考数学试卷（理科）第19题别解

试题:四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥上面ABCD. (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;     

探究球内接几何体的体积——以2022年新高考全国Ⅰ卷第8题的解法与变式为例

文章从2022年新高考全国Ⅰ卷第8题的多种解法出发,回归教材进行变式,探究球内接正四棱锥体积的范围,并且进一步探究球内接正四棱柱与正四棱台的体积的变化特征.     

试验操作教圆柱的体积

教学开始,教师出示一个圆柱形玻璃容器,里面装有一部分水,旁边放一个长方体容器,提问：怎样求出水的体积 ?学生答：将水倒入长方体容器。教师又出示一个圆柱形橡皮泥,问：有办法求出它的体积吗 ?几个学生拿橡皮泥试一试,他们可能想到把橡皮泥捏成长方体或正方体,再量长宽高,算出体积。在此基础上,教师鼓励学生猜想圆柱体的体积大小与什么有关,并猜测体积公式。对各种猜想进行讨论分析之后,给出公式。然后,学生算一算圆柱形玻璃容器的体积,再把橡皮泥捏成一个与原来不同的圆柱,要学生求出体积。课后,还要求学生求出校门圆柱形…     

一类四棱锥体积的求解及应用

四棱锥A-BCDE中，BE∥CD，它们与面ABC所成角为a，已知BE=a，CD=b，a&;gt;b，△ABC的面积为S，求这四棱锥的体积。     

怎样求棱锥的体积

怎样求棱锥的体积湖北省京山一中梁克强１９９７年高考中,立体几何解答失分较多,不少考生对求一般的棱锥体积无能为力．怎样自如地解决这类问题呢？棱锥的体积由底面积和高两个因素来确定,只要想办法解决底面积和高的问题,棱锥的体积问题就会迎刃而解．一、高利用直线...     

2002年高考立几题的另一证法

2002年高考试卷第19题: 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD, (Ⅰ)若面PAD与面ABCD所在的二面角为60°,求这个四棱锥的体积;     

求解多面体体积问题的基本途径

<正>关于棱柱、棱锥、棱台等多面体体积的计算问题在高考中经常出现,且近年来难度有所增加,应该引起复习应考的师生们的足够重视.此类问题的解决构思主要是确定多面体的底与对应的高,在具体解题时要围绕如何能够方便地求出底面积和对应高的长来进行布局,其中抓住问题特点、灵活分解图形、转化思考方向是基本策略.现举例介绍四种常用途径,供读者朋友们参考.一、定高求底求规则多面体体积时,需利用直线与平面垂直、平面与平面垂直等条件,     

对一道试题解法的探究

<正>问题一个三棱锥的4个面中有两个等腰直角三角形,一个边长为1的正三角形,这样的棱锥的体积等于多少?此题大多数同学做得不完整,现给出此题的完整解答:不妨记这个三棱锥为S-ABC,此题的关键词为有"两个等腰直角三角形,一个边长为     

奇妙的对接

1982年,美国举行了一次有83万中学生参加的全国性“初级学术能力测验”的考试,其中的一道试题是:有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们的棱长都相等。问它们重合一个侧面后,还有几个暴露面? 对这个问题,命题者和绝大多数考生都认为应有七个暴露面。因为两个棱锥分开共有九个暴露面,当其重合一个侧面后,有两个暴露面消失了,故还剩七个暴露面。     

关于棱锥的多面体行列式值

研究了华罗庚教授在文犤1犦中提出的一个求多面体行列式值的问题,求出了任意棱锥的多面体行列式值,更正了文犤1犦中的一个错误。     

直觉思维与数学研究性学习

在一次全美数学竞赛中，有这样一个题目：一个正三棱锥和一个正四棱锥的所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面?     

研究高考命题规律 重视求解体积问题

<正>笔者查阅了2023年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷第12小题涉及到与多种几何体体积有关的高难度多项选择题,第14小题求四棱台体积,新高考Ⅱ卷第9小题选择支中有求圆锥体积,第14小题求四棱台体积,全国甲卷文科第10题求三棱锥体积,全国乙卷理科第8小题求圆锥体积,乙卷文科第19大题求三棱锥体积．2022年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷,第4小题和棱台体积有关,第8小题是球内接正四棱锥体积取值范围问题,第19大题已知直三棱柱体积求点面距离;新高考Ⅱ卷第11小题涉及三个三棱锥体积等量关系;全国甲卷第4题(文科第4题)已知三视图求多面体体积,第9题(文科第10题)求两个圆锥体积比,文科第19题求包装盒的容积;全国乙卷理科第9小题(文科第12题)是球内接四棱锥体积最大时求高,文科卷第18大题求三棱锥体积．     

怎样求棱锥的体积?——从1997年高考立几题谈起

1997年高考中,数学23(Ⅳ)题失分较多,不少考生对求一般的棱锥体积无能为力.怎样才能自如地解决这个问题呢?棱锥的体积由底面积和高两个因素来确定.只要想办法解决底面积和高的问题,棱锥的体积就会迎刃而解.